初中数学-【课堂实录】数据的离散程度(2)教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE8PAGE4．数据的离散程度（2）教学目标：知识与能力：1、进一步熟练平均数、方差的计算方法；2、能用方差对数据的离散程度作出判断，进一步培养学生的估计能力。过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力。情感态度与价值观：1.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。2．通过小组活动，培养学生的合作意识和能力。行为与创新：根据描述一组数据平均数、方差的大小，对实际问题做出解释，培养学生解决问题的能力。教学重难点：重点：用平均数、方差解决实际问题。难点：在具体情况下，具体分析方差对实际问题的影响。设计思路：通过实例，学生更深刻地理解平均数、方差在生活中的应用，从而学会用数学知识解决实际问题。教学过程：教师活动学生活动设计意图【师】同学们，上节课我们学习了方差，标准差，它们都是用来刻画一组数据的（生：离散程度）的，那谁能来说一下什么是方差、标准差？（投影）一、温故知新：1.什么是方差、标准差？2.方差的计算公式是什么？【师】板书方差计算公式3.一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？【师】看来同学们对上节课的知识掌握的很好，老师也期待大家在这节课上有不俗的表现。二．创设情境，理解应用【师】同学们，天气渐暖，又快到了举办莱州市春季阳光体育运动会的时候了，相信大家对这个场景并不陌生（播放视频）。今年的市运会，举办方为了不让气温等因素影响运动员水平的发挥，对于是在五月的第二个周末还是第三个周末举办运动会的问题上有了分歧。你能根据往年莱州市五月第二个周末和第三个周末这两天的气温变化图，回答下列问题并给举办方一个合理的建议吗？（投影）五月的第二个周末五月的第三个周末(1)不计算，你能说一下这两个周末气温的特点吗？(2)分别计算这两个周末气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？【师】为了节省时间，分组计算（可提示：读数据时，不在线上的温度取相邻两个温度中间的数，如五月第二个周末2时的气温是17.5℃。）（投影）五月的第二个周末气温的平均数是20.42℃，方差是7.76；五月的第三个周末气温的平均数是21.35℃，方差是2.78。【师】根据往年这两个周末气温的特点，你建议举办方是在五月的第二个周末还是在第三个周末举办运动会？【师】建议的很好，也希望运动员们在这一天能发挥出最好的水平。学以致用，步步为营【师】为了备战这次市运会，甲、乙、丙三人正在射击场地刻苦训练，射击成绩如下图（投影）：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？【师】先直观估计，再计算。【师】要解决这个问题，应计算哪些量？【师】下面通过计算看看与估计的是否一致。1，2组合作计算甲的平均数和方差，3，4组合作计算乙的，5，6组合作计算丙的。（投影）甲的平均数7.9，方差3.29:；乙的平均数7.9，方差0.49；丙的平均数5.2，方差0.36.【师】你是怎么判断三人成绩的？【师】判断的很好，看问题比较全面。四．情境创设，提高升华【师】我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？请先欣赏情境短剧——《选谁参加运动会》【师】张老师提供了刘滕、李汶翰在最近10次选拔赛中的成绩，请你回答下列问题并给张老师合理的建议。（投影）在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：刘滕585596610598612597604600613601李汶翰618580574618593585590598624613他们的平均成绩分别是多少？刘滕、李汶翰这10次比赛成绩的方差分别是多少？这两名运动员的运动成绩各有什么特点？历届比赛表明，成绩达到5.96m就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这次比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m，就能打破纪录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这次比赛？【师】找同学到黑板上写一下计算过程，一人算刘滕的平均成绩和方差，另一人算李汶翰的平均成绩和方差，下面的同学组内合作计算，看哪一组算的又快又对。【师】算完订正后根据刚才的计算结果小组讨论交流（3）（4）（5）【师】你们能给张老师个建议吗？【师】我们希望不管谁去参加比赛都能取得优异成绩，通过这个实际问题，发现并不是方差越小就意味着这组数据越好，像刚才这个问题，我们可以先算平均数，再算方差，最后再视具体情况具体分析。五、合作试验，估计体会【师】同学们，在一些大型的运动会上径赛的终点通常都采用电子显示钟计时，但我们的阳光体育运动会还达不到这个条件，只能是终点裁判用秒表计时。（投影）运动会的现场环境是很嘈杂的，那么，嘈杂的环境是否会对终点裁判的计时造成一些影响呢？我们不妨做个试验来感受一下。（投影）做一做：两人一组，在安静的环境中，一人估计1min的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。（师说明：甲喊口令“开始”，乙同时按下秒表计时，当甲估计到1分钟时喊“停”，乙同时按下秒表，将秒表显示的数字记录下来。）在吵闹的环境中，再做一次这样的实验。（播放嘈杂的声音）将全班的结果汇总起来，并分别计算在安静状态和吵闹环境下估计结果的平均值和方差。两种情况下的结果是否一致？说说你的理由。【师】分别计算平均数和方差，组内合作。123456789101112平均数方差安静环境下估计1分钟的时间嘈杂环境中估计1分钟的时间【师】两种情况下的结果是否一致？说说你的理由。【师】分析的真好！通过这次试验，我们发现环境对大多数人的心理状态都会产生影响。由此可见运动会嘈杂的环境也可能会对终点裁判的计时造成一些影响。（投影）再过一年我们也将成为中考大军的一员，中考，高考时考点外的道路上要拉起警戒线，禁止车辆通行和鸣笛，就是想给考生创造一个安静的考试环境。可见，安静的环境对我们的学习很重要，今后也希望同学们在教学楼内不要大声喧哗，为创造安静的学习环境贡献自己的一份力量。六、综合应用，开阔视野【师】我们知道，运动会中裁判做出裁决后，要将成绩进行汇总，这不甲、乙两人的射击成绩被制作成了条形统计图。（投影）1.从下面两幅图中，你能分别“读”出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？2.通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小，说说你的估计过程。3.分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确。4.丙队员的射击成绩如右图，三人射击成绩的方差谁的最大，谁的最小？你是怎样判断的？【师】小组讨论交流2。【师】说得很好，看来还是集体的力量大。对于对称的条形统计图，它的平均值都位于对称轴处，离平均值近的数据越多，离平均值远的数据越少，方差就会越小。【师】为了节省时间，还是分组计算，1、3、5组算甲的方差，2、4、6组算乙的方差。【师】看来同学们刚才的估计都很正确，眼力都不错。再加上丙的成绩，三人射击成绩的方差谁的最大，谁的最小？你是怎样判断的？【师】分析的正确吗？（掌声）你观察的很仔细，表达的也很条理。下面一起来检验一下本节课的学习效果吧！七．课堂检测：（投影）1.小明和小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学谁的数学成绩更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的()A.平均数B.方差 C.众数D.中位数2.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水，从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了30瓶，测算它们实际质量的方差是：=4.8，=3.6，那么罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)3.为在本届市运会上取得优异成绩，学校准备从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛(100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军)。学校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：

12345678选手甲的成绩（秒）12.112.412.812.51312.612.412.2选手乙的成绩（秒）1211.912.81313.212.811.812.5（1）甲、乙两名选手测试的平均成绩各是多少？（2）谁的成绩更稳定？（3）若为了获得百米比赛冠军，应选谁去参加比赛？若为了打破100米记录呢？【师】在这，我们也祝愿运动员们在此次市运会上能发挥出最好的水平，为校争光。八、盘点收获（投影）【师】回顾本节的学习，（1）你有哪些感悟和收获？（2）你还有哪些困惑？【师】这两位同学收获的不少，总结的也非常好。九、作业设置：（投影）必做：课本习题3.6的第1、2、3题。选做：阅读课本P67“读一读”，并利用计算机上的Excel软件求一组数据的平均数和方差。十、结束语：【师】同学们，通过这节课的学习，相信大家都会有所收获。老师相信大家会为了创造安静的学习环境而自觉遵守纪律；也相信大家会通过自己的努力让各科成绩的平均数变得越来越大，方差越来越小；更相信大家在以后的学习生活中，会不断获取、攀登，收获精彩人生！十一、板书设计：4．数据的离散程度（2）方差公式：刘滕的平均成绩=×=601.6（cm），刘滕的方差=×=65.84李汶翰的平均成绩=×=599.3（cm）；李汶翰的方差=×=284.21【生】答【生】答【生】1，3,5组计算第二个周末气温的平均数和方差，2,4、6组计算第三个周末的。【生】建议【生】估计【生】计算平均数、方差。【生】1，2组合作，3，4组合作，5，6组合作。【生】答【生】表演情境短剧【生】两人板演。一人算刘滕的平均成绩和方差，另一人算李汶翰的平均成绩和方差，下面的同学组内合作计算。【生】(3)答案可多样化(4)选刘滕去；(5)选李汶翰去【生】为了夺冠可让刘滕去，想破纪录可让李汶翰去。【生】按要求操作后，汇报数据。【生】组内合作计算。【生】答【生】答【生】讨论交流2【生】分组计算，甲的方差是1.4，乙的方差是1.2【生】答【生】完成后订正。【生】交流回顾方差、标准差等概念及方差的计算，为本节课的应用做铺垫。通过两个周末气温的变化的例子，培养学生从图表中读取数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用。通过此题，力图进一步突出解决统计问题时可以“先直觉估计再理性计算”。针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识设计的一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的认识，应具体分析方差对于问题的影响。力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程，同时进一步培养学生的估计能力，并体会环境对个人心理状态的影响。培养学生从条形统计图中读取数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用。课堂测试的设计，加深了学生对所学知识的再认识，再巩固提高学生统计的素养，用数学的眼光看世界。学情分析在六年级学生已经经历过一些数据收集的过程，并对数据进行了初步的整理，能用适当的图表清晰地反映数据信息。在八年级上册《数据的分析》这一章则进一步学习数据的分析，进而作出判断。学生的技能基础：学生已经有了初步的统计意识，并在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了必要的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，有了一定的活动经验，本节课主要采用学生熟悉的讨论、自主探索、实验等活动方法，他们有一定的活动基础．效果分析温故知新环节回顾极差、方差、标准差等概念及方差、标准差的计算，巩固学生对数据离散程度的三个量度的认识。学生对上节课学习的内容掌握较好。创设情境，理解应用环节通过莱州市往年五月两个周末气温的变化的例子，培养学生从图表中读取数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用。由于读取的数据多且复杂，学生在计算方差时慢且效果不好，需要在小组合作下才能顺利完成。学以致用，步步为营的题目，力图进一步突出解决统计问题时可以“先直觉估计再理性计算”，学生基本估计正确并通过计算验证。针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识而设计的一个现实生活中的例子——《选谁参加运动会》，旨在消除学生的这种不正确的认识，应具体分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是极其广泛的。学生对两名运动员特点的回答呈多样性，如甲较稳定，乙有潜力等，对于第（4）（5）题的回答则有不同的意见，经仔细分析后，终统一了认识。合作试验，估计体会环节力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程，同时进一步培养学生的估计能力，并体会环境对个人心理状态的影响。学生对参与实验很感兴趣，热情高，实验的两种结果不一致，方差较大。通过学生的课堂检测，使教师及时了解学生对平均数和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．在正确计算出两位选手的方差后，并比较了两位选手的特点，大多数学生得出了正确的结论．盘点收获环节旨在提高学生统计的素养，用数学的眼光看世界。学生不再认为方差越小就表示这组数据越好，而是认为方差越小表示这组数据越稳定，至于数据的好坏则要看具体的情况进行具体分析。教材分析统计学习，应关注学生从事统计活动进而解决实际活动的过程，在具体的统计活动中发展学生的数据分析意识。为此，鲁教版八年级上册《数据的分析》这一章设计了大量需要借助统计活动解决的实际问题，侧重于从数据的集中趋势和离散程度等角度对数据进行分析。在课后的习题设计中还力图通过一些案例引导学生经历数据的收集、整理、处理与做出判断的全过程。对于数据分析，不仅应关注精确计算，还应关注估算，力图形成一定的数据直觉。为此，教科书中设计了一些活动，要求学生先估计各组数据的集中趋势和离散程度，然后通过计算评判自己的估计水平，调整自己的估计，通过这样的活动，力图发展学生的数据直觉。在具体教学素材的选取上，本章进一步体现了实践性和可操作性的原则，保证素材的真实性、科学性和教学实施的可操作性。在素材呈现上，注意呈现方式的多样化和知识间的前后联系。由于信息的来源渠道可呈现方式日益多样化，因此教科书有意识地以条形统计图、折线统计图、扇形统计图等多种呈现方式呈现数据，这样既加强了知识间的联系，巩固了学生对各种图标信息的识别与获取能力，同时也增强了学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识。通过第一课时的学习，学生已经理解了极差、方差和标准差的概念，并已经进行了一些计算和应用，但学生对于这些概念的理解尚显单一，可能有学生会认为现实生活在的方差或标准差越小越好，其实不然，应据实际情况具体分析。为此，设计了第二课时，旨在通过更为丰富的例子，让学生较为全面的理解方差及其在现实生活中的应用。教科书选择了两地某日的气温变化、两名运动员的选拔成绩等实例，让学生体会数据的离散程度在现实生活中的广泛存在，应视具体情况分析方差对于问题的影响。评测练习1.小明和小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学谁的数学成绩更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的()A.平均数B.方差 C.众数D.中位数2.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水，从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了30瓶，测算它们实际质量的方差是：=4.8，=3.6，那么罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)3.为在本届市运会上取得优异成绩，学校准备从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛(100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军)。学校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：

12345678选手甲的成绩（秒）12.112.412.812.51312.612.412.2选手乙的成绩（秒）1211.912.81313.212.811.812.5（1）甲、乙两名选手测试的平均成绩各是多少？（2）谁的成绩更稳定？（3）若为了获得百米比赛冠军，应选谁去参加比赛？若为了打破100米记录呢？课后反思从传统的观念看来，方差（标准差）是越小越好，但在现实生活中往往会出现不一定是方差（标准差）越小越好的情况，在某一时段的测试中，有的会出现尽管方差很大，但数据会出现稳步上升（如某学生的考试成绩）或逐步下降（如某运动员的百米赛跑的成绩）的情况，此时，我们不能简单地将方差小的数据就认为是好的数据，只能认为它是稳定的。但在学生的头脑中并没有方差越小越好的观念，因此对于学生在评判某一组数据时，会有不同的看法，教师要以鼓励为主，注重定性的评价方法，及时记录学生的独特想法，然后再分析其中存在的误区，不要简单地进行肯定或否定。让学生亲自经历统计过程，通过独立思考、合作探究而达到新认识是很重要的。此外，学生的计算能力还需要加强。真实的统计数据往往比较复杂，因而计算量较大，教学中应关注学生对知识的理解，而不要将学生的精力耗费于繁杂的计算中，为此应鼓励学