高中数学-倍角公式教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计3.2.1倍角公式教材：人民教育出版社必修四第三章3.2.1一、教学目标：1.知识与技能目标（1）应用三角函数的和角公式推导出倍角公式.在推导过程中，进一步掌握变量替换的思想方法，渗透用已知解决未知问题的化归数学思想.（2）初步掌握倍角公式公式，并能应用于求值、化简以及三角恒等式的证明.（3）通过学习倍角公式的推导和初步应用，体会知识之间的有机联系，激发学习数学的兴趣.2.过程与方法目标通过倍角公式的探究过程，体验从已知到未知的研究方法，培养观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。通过公式的正用、逆用、变形用，以及“学生自主探究、合作探究，师生共究”的教学方式，使学生自觉地利用发展、变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.3.情感、态度与价值观目标通过倍角公式的推导过程，使学生获得发现问题、分析问题、解决问题的成就感，同时展现数学中的和谐美和奇异美。激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感。并逐步养成科学严谨的学习态度，提高数学推理的能力。二、教学重点与难点：重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的两种变形；难点：倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用.三、教学方法与教学手段：教学方法：波利亚说，教师讲了什么并非不重要，更重要千百倍的是学生想了些什么。为了达成教学目标，突出重点，突破难点，彰显关键点，本节课采用复习回顾、问题导引、观察、赋值、启发探究式相结合的教学手段：使用导学案辅助教学，目标明确，学有所依，借助多媒体辅助教学，直观高效.四、教学设计第一环节：情境引入教学过程双边活动设计意图复习回顾两角正弦、余弦、正切公式。多媒体展示问题，学生口答，教师指导扫清旧知不清所造成的障碍，为学习新知打下基础。以旧引新，让学生明白学习的内容.第二环节：新知探究教学过程双边活动设计意图探究一：探索研究：请同学们先独立思考，后小组讨论，同时做好展示准备，时间大约3分钟学生自己动手独立完成后，再来分享推到结果。有了前面的复习铺垫，通过问题引导，使学生能够利用换元思想，利用两角和的三角函数公式推得二倍角公式，使学生理解二倍角公式就是两角和的三角函数公式的特例，这样有助于公式的记忆.第三环节：应用举例教学过程双边活动设计意图探究二：公式的正用：探究三：公式的逆用例2.化简求值探究四：公式的变形用公式的正用学生：学生先独立思考再小组讨论，并做好展示及批阅准备，时间约为3分钟。学生到黑板投影展示自己的演算过程。后另一小组学生批阅。师生一起点评。教师：学生看例1。教师点拨思路，师生一起完成。从而提出正用公式的时候：缺谁求谁。教师板演,学生思考解决问题的注意事项，整理、规范自己的做题过程。.学生先独立完成，再到黑板板演讲解。学生发现本例题的难点是三角函数的平方，然后经过思考后会发现可以通过倍角公式来解出、、，从而得到本节课的第二组公式：降幂公式.老师引导学生分析这是一一个通过能化成一角一函数的问题。从而引导学生推导出本节课的降幂公式.例1是二倍角公式的应用求值问题，同时复习了同角的三角函数关系及三角符号问题.为学生展示不同的解题方法。通过公式的正用让学生熟悉二倍角公式及其应用，从而熟记公式.突出了本节课重点，并让学生黑板批阅。使学生体会到探究的乐趣和成功感。组内交流，互相补充。把问题解决问题的主动权交给给学生，充分显示学生的主体地位。规范解题步骤，培养学生思维的严谨性和做题的规范性.倍角公式的逆用是本节课的难点，学生经过讨论思考后，为锻炼学生的表达能力及计算能力，鼓励学生黑板板演并讲解。本例题的引入是为了提高学生的综合分析和灵活应用能力。通过本例题可以加深学生对公式的理解和升华，从而提高学生的理解和应变能力。第四环节：效果评价教学过程双边活动设计意图数学思想——德育教育将学生分成两大阵营PK，每个阵营各做一道题，然后到黑板板演，另一阵营的学生批阅点评。学生总结，教师补充第一题是强调了倍角公式的正用，同时强调二倍角的相对性。第二题体现了倍角公式的逆用，同时暗含着易错点：根据角的范围确定三角函数的正负.让学生总结是为了锻炼学生的总结和概括能力。学案《倍角公式》课本P144-A-2,3,4教师布置作业：巩固题必做，最后1题选作。分层布置作业，真正做到因材施教，使各个层次学生都有所提高.五、设计说明1、设计特色公式证明开放化问题探究活动化例题练习梯度化作业布置弹性化2、板书设计课题：课题：倍角公式倍角公式二.公式的应用1.正用2.逆用3.变形用注意：倍角专指：二倍角角的适用范围和角公式的特例二倍角的相对性3、时间分配温故知新3分钟新知探究18分钟应用举例22分钟效果评价2分钟3.2.1倍角公式学情分析学生兴趣与基础有些学生对数学学习没有兴趣，总是被动的学习。问其原因，大部分都说数学太难，学不懂，课上听不明白，基础薄弱。这样恶性循环下去，越来越对数学没有兴趣。2.学生所具备的知识和技能：知道两角和的正弦、余弦、正切公式；具备基本的分析和计算能力；有较强的团队合作的意识，但学生的抽象思维能力有待进一步提高，从学生的“最近发展区”来组织教学．设计用诱导公式把新旧知识联系起来。3．学生可能出现的困惑：在从探究降幂公式的时候，学生可能会想不到由倍角公式去解出。在求某一角的三角函数值的时候可能会忘记根据角的取值范围判断正负。3.2.1倍角公式效果分析通过本节课的学习，我认为达到的效果有以下几条：1.大部分学生能够理解并掌握正弦、余弦、正切的倍角公式及其二倍角的余弦公式的两种变形。2.对两角和与差的正弦的公式，无论是公式的正用，还是公式的逆用以及变形用，大多数学生能够较熟练的运用。3.本节课很好地体现了“师为主导，学生为主体”的教学理念，注重对学生的思维训练，教学层次鲜明、衔接自然.展现了小组合作的精神，体现了小组合作解决问题的优势，学生有较高的学习热情和积极性。为学习下一节两角和与差的正切奠定了良好的基础.3.2.1倍角公式教材分析教材的地位和作用《倍角公式》是通高中课程标准实验教科书数学必修四，人民教育出版社B版教材3.2.1节的内容，，是在《3.1和角公式》之后引入的该节内容。本节课运用正弦、余弦、正切的和角公式，推导出它们对应的倍角公式及的两种变形，然后是公式的应用：正用、逆用和变形用。能正确运用这些公式进行简单三角函数的化简、求值与恒等式的证明。通过倍角公式的推导，了解他们之间，以及它们与和角之间的内在联系，从而培养逻辑思维能力。本节课也为后面学习半角公式奠定基础。教学目标知识与技能目标（1）应用三角函数的和角公式推导出倍角公式.在推导过程中，进一步掌握变量替换的思想方法，渗透用已知解决未知问题的化归数学思想.（2）初步掌握倍角公式公式，并能应用于求值、化简以及三角恒等式的证明.（3）通过学习倍角公式的推导和初步应用，体会知识之间的有机联系，激发学习数学的兴趣.2.过程与方法目标通过倍角公式的探究过程，体验从已知到未知的研究方法，培养观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。通过公式的正用、逆用、变形用，以及“学生自主探究、合作探究，师生共究”的教学方式，使学生自觉地利用发展、变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.3.情感、态度与价值观目标通过倍角公式的推导过程，使学生获得发现问题、分析问题、解决问题的成就感，同时展现数学中的和谐美和奇异美。激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感。并逐步养成科学严谨的学习态度，提高数学推理的能力.二、教学重点与难点：重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的两种变形；难点：倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用.3.2.1倍角公式3.2.1倍角公式课后反思我认为的亮点：在公式形成环节，让问题贯穿于教学过程的始终，把探究活动还给学生；在公式深化环节中采用交流合作的方式，把问题解决的过程还给学生。在教学评价环节，通过师生互评，把评价的民主性还给学生。在总结反思环节，通过课堂留白，把广阔的思维空间还给学生。在学生小组合作环节，通过问题链，学生先独立思考，后合作交流，继而充分地展示其解决问题的能力。允许学生犯错，及时地帮助学生分析错误、更正错误。

我认为的不足：个人方面：1.课堂的控制力有待进一步加强.2.关注学生解决问题的过程、策略及思想方法方面需要提高.学生方面：1.在小组合作学习的过程中，有的同学没有充分参与到当中2.有的同学回答问题时还不够自信，总是怕回答错误.3.2.1倍角公式课标分析在普通高中《数学课程标准（实验）》中，对倍角公式的要求是：能运用正弦、余弦、正切的和角公式，推导出它们相应的倍角公及二倍角余弦公式的两种变形，了解它们之间的内在联系，并由此为基础进行简单的三角函数的化简、求值与恒等式的证明。．根据普通高中课程标准实验教科书数学必修四，人民教育出版社B版教材，本节内容（“倍角公式”）的具体目标为：能从二倍角公式的推导过程中体会换元思想的应用；掌握正弦、余弦、正切的倍角公式，能运用