钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算三

6钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算

本章主要介绍：矩形截面偏心受压构件承载力计算；偏心受压构件的构造要求。重点是承载力计算的方法和步骤。本章提要当轴向力N偏离截面形心或构件同时承受轴向力和弯矩时，则成为偏心受力构件。轴向力为压力时称为偏心受压构件；轴向力为拉力时称为偏心受拉构件（图6.1）。偏心受力构件又分为单向偏心和双向偏心两类：当轴向力的作用线仅与构件截面的一个方向的形心线不重合时，称为单向偏心（图6.1(a)、(b)、(d)、(e)）；两个方向都不重合时，称为双向偏心（图6.1(c)、(f)）。工程中的排架柱、多高层房屋的柱等都是偏心受压构件；矩形截面水池的池壁等则属于偏心受拉构件。

规范规定：偏心受力构件应进行正截面承载力计算；当同时作用有剪力V时还应进行斜截面承载力计算。图6.1偏心受力构件的受力状态类型本章内容6.1

偏心受压构件承载力计算6.2

偏心受压构件的构造要求6.1偏心受压构件承载力计算偏心受压构件的正截面受力性能可视为轴心受压构件（M=0）和受弯构件（N=0）的中间状况。

试验结果表明：截面的平均应变符合平截面假定；构件的最终破坏是由于受压区混凝土被压碎所造成的。由于引起混凝土被压碎的原因不同，偏心受压构件的破坏形态可分为两类。6.1.1试验研究分析

当偏心距较大且受拉区钢筋配置得不太多时，在荷载作用下，柱截面靠近纵向力一侧受压，另一侧受拉。随着荷载的增加，首先在受拉边产生横向裂缝。随着荷载不断增加，受拉区的裂缝不断发展和加宽，受拉区的纵向钢筋首先屈服，裂缝开展比较明显，受压区不断减小，受压边缘混凝土达到极限压应变εcu而被压碎，构件宣告破坏。这种破坏始于受拉钢筋先达到屈服强度，最后由混凝土（受压区）被压碎而引起的。图6.2为大偏心受压破坏。6.1.1.1大偏心受压破坏图6.2大偏心受压破坏形态

当偏心距较小，或者虽然偏心距较大但受拉纵向钢筋配置得太多时，构件的破坏始于靠近纵向力一侧。在破坏时，靠近纵向力一侧的钢筋首先屈服，该侧混凝土也达到极限压应变；而另一侧的钢筋和混凝土应力均较小，且可能受拉，也可能受压。这种破坏称为小偏心受压破坏。小偏心受压破坏无明显预兆，混凝土强度越高，破坏越突然。图6.3为小偏心受压破坏形态。大、小偏心受压之间的根本区别是：截面破坏时受拉钢筋是否屈服。6.1.1.2小偏心受压破坏图6.3小偏心受压破坏形态

大、小偏心受压破坏之间存在一种极限状态，称为“界限破坏”。根据界限破坏特征和平截面假定，不难推算出界限破坏时截面相对受压区高度公式为：

大、小偏心的判别式为：当ξ≤ξb时，或x≤ξbh0时为大偏心受压；当ξ＞ξb时，或x＞ξbh0时为小偏心受压。6.1.1.3大、小偏心的界限规范规定附加偏心距ea：取20mm和偏心方向截面最大尺寸的1/30两者中的较大者。偏心受压构件的初始偏心距为：

ei=e0+ea6.1.2偏心距增大系数η6.1.2.1附加偏心距ea钢筋竖混凝捆土偏狱心受闯压构赖件，染在承焰受偏横心压择力后枣，会熟产生每纵向宜弯曲粱变形慈，然井后纵零向力敢又将桂加剧陈纵向垮弯曲微变形纵，这笋种现宗象随滋柱的覆长细句比和赶初始流偏心妨距的族增大逆而增舒大，见图6.傍4。规范筒规定捕，采用浑把初锅始偏密心距通乘以赌一个占偏心工距增脉大系川数η的方晴法解膜决纵云向弯否曲的穴影响乱问题垂，即贩：根据杏偏心四受压份构件腔试验休挠曲银线的旦实验下结果麻和理华论分腊析，蝴规范那给出辈了偏索心距健增大椅系数衰的如辫下计释算公浓式：6.剑1.扁2.我2偏心捏距增记大系露数η式中ξ1和ξ2可分圈别按稳下式亚计算武：匆ξ1=0浅.5今fcA/激N或近尚似计地算ξ1=0涌.2亩+2继.7达ei/h0当计嫩算的ξ1＞1时，愈取ξ1=1。当l0/h＞15时，ξ2=1绒.1址5-民0.巾01傅l0/h当l0/h规≤1番5时，区取ξ2=1。图6.焦4纵向增弯曲继变形当ξ≤纵ξb时为蜜大偏龄心受包压，剖其正将截面挤承载娱力计盐算的梨基本非假定惧与受坑弯构缓件相伙同，俩计算威应力饺图形如图6.烧5所示。由贿静力捧平衡尤条件逗可得稠：∑Y=择0爸N召≤α1fcbx治+fy′As′-巧fyAs∑M=找0衔N榜e≤蜓α1fcbx贵(h0-x绍/2塑)+楚fy′As′(耍h0-as′)为了苦保证狮截面撑为大巾偏心叛受压暗，必告须满逗足：犯ξ≤滩ξb或x≤经ξbh06.丑1.偷3矩形占截面肿对称肚配筋迎大偏业心受党压时套的基趁本公微式和忽适用惭条件芹、设球计实召例6.朋1.裤3.宇1大偏引心受末压时辣的基育本公讨式和里适用糕条件与双矮筋受胀弯构碰件相激似，敞为保方证截赌面破岁坏时贷受压淡钢筋影应力莲能达卫到其踩抗压拦强度球，必蓬须满平足：爪x≥除2as′当x＜2as′时，百可偏切安全裤地取η=合h0-as′，并染对受秒压钢渐筋合册力点扶取矩符，可键得晚Ne′≤轧fyAs(h0-as′)图6.曾5大偏慎心受摆压构遭件的简截面棉计算偏心草受压屿构件谢的配钟筋有两吨种情舟况：非对凳称配筋筋和祖对称蜻配筋员。所呼谓非对且称配便筋即As′≠蛙As，而妖对称求配筋姿为As′=炉As，钢耕筋种怎类亦剃对称堆。对称明配筋荒时，As′=冰As，fy′=示fy，并畜要求堡配筋北率ρ和ρ′同时草大于0.汇2%，即束As=As′≥惧0.授00眠2b余h辫由式贯（6.敢6)可得盈：摄x=妖N/仇(α1fcb)如果2as′≤号x≤悼ξbh0，则淡由式触（6.萄7)可得德：6.魂1.绢3.粘2对称秀配筋吹时的捉计算聋方法如果2as′≤猫x≤乡丰ξbh0，则陡由式袜（6.施7)可得则：如果x＜2as′,则由贱式(6否.1脏1)可得脊：【例6.晚1】已知坟设计抹荷载多作用值下的盲轴向刑压力泽设计作值N=嘉23资0k卷N，弯绒矩设击计值M=闭13申2k哗N·效m(沿长宴边作鸡用）娘，柱援截面仔尺寸b=肚25惰0m耍m，h=出35绩0m耐m,炕as=as′=论35生mm，柱狂计算而高度l0=4描m，混押凝土术强度赴等级挡为C2残0，钢板筋采垃用HR细B3轮35级钢丹筋。飘求对截称配魄筋时壤钢筋断截面酬面积钢。【解】已知fc=9卫.6残N/你mm2，fy=fy′=总30锋0N库/m籍m2，α1=1最.0妄,ξb=0耳.5门5,h0=(摘35恢0-早35疗)祝mm袭=3处15第mm。（1）然求x。x=腥N/讽(α1fcb)施=浓95浑.8夕mm＜ξbh0=1扎73鹊.3珠mm乖且＞2as′=垃2×共35庭mm携=7兽0m救m探属大秀偏心填受压僵。（2）石求ei及η。e0=M乳/N妇=5陈74漠mm穷淋取附别加偏亚心距磨ea=2泼0m辞m(＞h/夺30巨=3瓣50作mm削/3席0=凯11爹.7给mm娃)着则初单始偏磨心距排ei=e0+ea=(种57铃4+辣20该)m馅m=的59阵4m煌m怠l0/h抹=1违1.蓬4＞5，故链应考竞虑偏眠心距汁增大弱系数梦，则垄ξ1=0宿.5俩fcA/辆N=析1.画82＞1.马0,取ξ1=1扯.0辨l0/h惊=1世1.雪4＜15，取ξ2=1弊.0，则音η=绘1.偏04伪9盆(3皇)求As及As′。e=颠ηei+h腾/2菜-as=7希63葡.1听mm姿As=As′=辫13僵58舞mm2选配缘瑞钢筋亦：每我边选希用钢绳筋3φ击25（As=1家47他3m币m2)，配觉筋率剪ρ=散ρ′纵=1号.8笋7%＞0.叔2%奥登且0.功6%＜ρ+脏ρ′呆=3恐.7勺4%＜5%较境截面真配筋渠图见图6.夫6。图6.坝6例6.泊1附图当ξ＞ξb时为陪小偏励心受用压，左其正匪截面眠承载拌力应左力图瞎形如图6.精7所示。根据述平衡嚼条件膝可得万：妥N≤誉α1fcbx悠+fy′As′-摔σsAsNe去≤α1fcbx捉(h0-x胞/2扬)+树fy′As′(集h0-as′)垄基本粪公式伟适用萄条件最：调ξ＞ξb和ξ≤到1+霜as/h06.良1.篇4矩形补截面历对称昌配筋跪小偏贪心受蚂压构印件承凤载力摸基本痕公式伯和适持用条裕件、窑实例6.期1.猴4.虫1小偏地心受钉压时准的基吊本公涉式和绕适用渔条件图6.布7小偏锄心受驰压将As=As′、fy=fy′代入株基本初公式奏，并短且x介于ξbh0和N/安α1fcb之间更，经冤推导铜整理塑得：欧6.援1.粒4.蓄2对称裙配筋热的计柿算方态法【例6.啦2】已知足一矩痕形截骡面柱楼尺寸b×鸡h=吐40务0m具m×掉70弹0莫mm，承条受轴牵向力阴设计臣值N=席30线00租kN，弯来矩设耳计值M=斑10斜05蚂kN尼·m。采贯用混占凝土亚强度织等级C3光0（fc=1归4.唉3N斩/m室m2),现H师RB税33向5级纵都向钢粘筋(fy=fy′=旬30皂0N旅/m者m2，ξb=0虹.5腰50恢)，计子算长颤度l0=5凡.6座m，试柿计算As和As′(对称课配筋动）。揪【解】（1）纸求初量始偏窜心距ei。取as=as′=迁35废mm，h0=h软-as=6耳65让mm佳e0=M胳/N幻玉=3嘴35占mm率瞒取附连加偏恨心距判ea=h室/3阁0=笔23攻.3沉mm备(＞20卵mm梯)沈则初恐始偏圆心距飞ei=e0+ea=3崭58叛.3法mm察男6.招1.固4.黎3实例(2博)求偏浸心距粗增大与系数η及e值。熟l0/h钉=5密.6墨/0亦.7施=8＞5，故然应考施虑偏锁心距首增大期系数禽，则阅ξ1=0矛.6宵67逗又l0/h替=8＜15，取ξ2=1介.0。η=供1.榴05侮7e=称6节93帽.5刺9m竭m妈(3玩)判别虏偏心垮受压扁类型裙。仍由泽式（6.凝12）得:壳x=差N/甩α1fcb=警52据4.帝48悠mm＞ξbh0=3旧65败.7篮5m象m（亦璃即ξ＞ξb）故伪为小更偏心很受压胸。（4）伤计算灰纵筋观数量顷。由式什（6.谋21）得禽ξ=父0.旨64酸0则由效式（6.坛22鲜)得As=As′=顶51变84暂.6衰mm2每边点选7φ呈32，说虎明柱经截面膨尺寸翁选得箩太小球，不现合理征，应班加大河柱截竹面尺侍寸。担截面计复核援时，季已知b×时h,粮As=As′，材徐料强码度、绳构件铜计算么长度茄、轴略向力N及偏膏心距e0，求嫁截面评所能衔承担吉的一菜组内山力设绩计值N和M（=N棒e0）；撇或要里求判省断截渐面能举否承驳担某艇一组们给定巩的轴瞒力设较计值N和弯层矩设虾计值M。6.凭1.喝5矩形游截面庸承载哭力复剥核1.判别娘大小伞偏心歉的类饱型先按辨偏心娱距ηei的大麻小初诸步确举定偏串心受仙压的斥类型援，一子般ηei＞0.政3h0时，拔为大颗偏心新受压执；ηei≤0年.3含h0时为搁小偏框心受胁压。枯再利向用大尖偏心乐受压洽的基记本公应式求圆出x，以停确认广属于萄哪一要种类郑型。2.承载劝力复键核当为睛大偏亚心受械压，拆则将凭求出昏的x或者ξ代入爷大偏锻心受篇压的挥基本花公式率即得N;当为脑小偏搅心受仔压时盼，用嫁小偏软心受聚压的痰基本放公式耕重新扁求出x或ξ，再描代入违小偏炒心受争压的筹基本待公式倚即得N。6.苹1.遭5.寺1弯矩掀作用杰平面冬内承佛载力粒复核当轴遵向力召设计取值N较大闲且弯冤矩作足用平絮面内摧的偏讯心距ei较小圆时，抗若垂斑直于托弯矩爪作用描平面腾的边四长b较小脆或长恭细比l0/b较大贫时必耀须复呜核弯瞧矩作摔用平钩面外透的承动载力偶，验遗算时方按轴武心受窝压构吊件考赏虑。谊注意搁设计井和复剥核时岩均应农进行略这种遇验算盒。6.叛1.初5.业2垂直天于弯浮矩作桃用平扔面的印校核试验格表明闪，当巷轴向漏压力给不超怖过一登定范斤围时邀，混返凝土恼的抗勒剪强士度随青压应障力的叔增加释而提载高，烛当N/图(fcbh雹)在0.著3~霞0.里5的范香围内幸，受凤剪承难载力消增加葛到最夜大值炼，但古再增剃加轴逼向压柏力反缝使受封剪承黄载力惧降低丙。6.办1.溜6斜截离面承卫载力乱计算6.夺1.暑6.覆1截面羞应符座合的掩条件为了烧防止膊斜压授破坏灰，柱枕的截论面尺教寸应尚符合妇下列扁条件姐：谷V≤哈0.虚25惯βcfcbh0对矩兵形截候面的聪钢筋里混凝桑土偏隆心受女压构耕件，何其斜供截面络受剪裕承载煎力按刷下式希计算内：当剪破力设顿计值私较小杰，并淘满足换下列角条件航：则不烧需进斤行斜锦截面占受剪逆承载孕力计脱算，指而仅槽需按夹构造介要求边配置徐箍筋兴。6.费1.伙6.风2斜截程面承贪载力警计算概公式【例6.悟3】已知坐一钢莲筋混容凝土典框架伍柱，栗截面匆尺寸收及柱奔高如图6.拳8所示。混旁凝土解强度趋等级丽为C2洪5(宋fc素=1蓝1.担9N温/m琴m2，ft爆=1夏.2似7N误/m矩m2)，箍思筋用HP尽B2台35级钢秒筋（fyv=2舱10N/乳mm2)，柱丹端作定用轴鞠向压看力设勤计值N=以71础5k怖N，剪说力设虾计值V=绪13造5k壳N，试丛求所送需箍费筋数绵量（h0取36育5m炒m)。【解】（1）德截面等验算摘0.插25批βcfcbh0=3母25太.7搏6k杆N＞V=烧13邪5k砍N截面斗尺寸冷满足电要求葡。（2）直是否站需计煎算配昏箍筋械λ=肢Hn/2党h0=3秤.8周3＞3取λ=突3。0.冻3fcA=馋42煌8.棋4k脊N＜N=泰71匆5k猾N助取N=胡42伍8.贱4k呈N。由式祸（6.搬25）得屠1.向75旦/(裹λ+撇1)吸ftbh0+0乘.0滨7N询=6萍0.谈87兰kN＜V故应期计算取配箍裂筋。区（3）联确定或箍筋统数量原由式扇（6.橡24讨)，有胀：街Asv/s原=0尼.9腹67添选φ8双肢傻箍，苏则：弟s=必Asv/0旅.9觉67烦=1夕04宿mm挎吴取间然距s=刃10烧0m电m，并赔通长只均匀曾布置奏。（4）富关于近纵向街筋说许明纵筋置用量视仍按储本章阅方法授求得哈（这应时弯括矩设牧计值逝已知倡）。图6.倡8例6.衡3附图6.翅2偏心锯受压婆构件治的构懂造要爽求偏心缝受压苏构件偿的截勺面形脚式以练矩形西截面稼为主抚；预欺制柱明当截揭面尺黄寸较煌大时斜，也此常采倡用工校字形肝截面扮或双膜肢截初面。痒柱的透截面便尺寸扛不宜历选择砌过小胞。矩己形截转面的还截面泊宽度争不宜晋小于25醒0m其m。工志字形瓦截面姻的翼检缘厚笨度不显应小赶于10伴0m括m，腹核板厚叨度不色宜小罚于80博mm跟。构件茫的长享细比宪，一杆般取l0烘/h你≤2赠5及l0溪/b敢≤3宪0。当邀柱截舒面的缠边长鸽在80召0m算m以下多时，今一般