初中数学-代入消元法教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学环节教师活动学生活动设计意图温故知新用含y的代数式表示x，用含x的代数式表示y2x-1=3y+1x-2y+3=02x+5y=-21学生练习板演为代入法解二元一次方程组打下基础。创设情景活动一打篮球是大家课余时间最喜欢的活动。一起来帮他们算一算，想在全部22场比赛中得到40分。已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分。那么初一(2)班应该胜、负各几场?提出问题：设一个未知数（设胜x场）可列出一元一次方程来解。设两个未知数可列出什么方程？列方程：1、2x+(22－x)=02、x+y=22训练学生观察比较的能力，通过比较发现问题活动二比较观察两个方程组的特点：那么怎样求解二元一次方程组呢?2、上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?3、如果我们把两个未知数变成了一个未知数，那么我们的问题就可以解决了。目标：二元一元二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法。1、二元一次方程组含有两个未知数一元一次方程只含有一个未知数2、可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+y=22说明y=22-x,将第2个方程2x+y=40的y换为22-x,这个方程就化为一元一次方程2x(22-x)=40。3、由学生自己总结表述。明确整节课的目标活动三例1.用代入法解方程组x-y=3提出问题：(1)选择哪个方程代入另一个方程?其目的是什么?(2)为什么能代?(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便?(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?学生板演展示解:由①得：x=y+3③把③代入②,得3(y+3)-8y=14所以y=-1,把y=-1代入③,得x=2.所以原方程组的解是:x=2实例分析，凸现解决方法，展现解二元一次方程组的格式。注意整体代入。能力检测学生自主完成，让学生爬黑板完成发现问题，解决问题活动四1、你从上面的学习活动中体会到代人法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?2、小结：代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数。一般步骤为:①、从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程。将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;②、将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程;③、解这个一元一次方程,求出x的值;④、把求得的x值代入方程y=ax+b中,求出y的值,再写出方程组解的形式;⑤、检验得到的解是不是原方程组的解。这一步不是完全必要的,若能肯定解题无误,这一点可以省略。可简称：“一变、二代、三求、四代、五定”让学生分组合作交流，由小组发言人展示成果，然后在补充纠正。培养总结、归纳、口头表述能力。练习巩固教材P97例题2。让学生自学完成发现问题课后作业教材P98练习1、2题学情分析从本章知识来看本节主要内容是在上节已认识二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了基础。初中阶段要掌握的二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元两种。我觉得教材都是按先求解后应用的顺序安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节的应用中巩固前面的知识。但在整体初中及小学五、六年级数学中我觉得本节课的内容具有以下特点：1、教材相对应的练习安排很少，不过这样也给了我们一较大的发挥空间，可以联系小学的应用题用二元一次方程组的方法来解答，学生就会觉得豁然开朗，驱散不会做应用题的心理具心理阴影。2、为以后学习函数时用待定系数法求函数解析式打下坚实的基础。本节课为一元一次方程和用待定系数法求函数解析式气到一个承上启下的作用。效果分析1、通过本节课的学习，总结并掌握用代入消元法解二元一次方程组方法，并能体会用代入消元法解二元一次方程组的思想是消元，化二元为一元，从而能够熟练的用代入法解二元一次方程组。2、通过学习，学生能够掌握用代入法解二元一次方程组的步骤：变形‚代入ƒ求解④写解。3、通过学习，学生体会基本的数学思想：转化思想，消元思想，方程思想。教材分析本节内容选自人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册8.2的第一课时内容。在此之前，学生已经学习了一元一次方程及解法、二元一次方程、二元一次方程组的相关知识。用代入消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的基本方法之一，它既是对解一元一次方程的延伸与拓展，又是为以后求一次函数和二次函数解析式的基础。代入消元法有时需要将方程中一个方程变形为含一个未知数的式子表示另一个未知数，进行等量代换，实现消元。这种转化方式不但适用于解方程组，也适用于其他含有多个未知数的方程、不等式的问题。这都体现了代入消元法的重要作用。评测练习1．用代入消元法解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝1，①,3x＋5y＝2，②))以下各式正确的是()A．3(1－2y)＋5y＝2B．3(1＋2y)＋5y＝2C．3－2y＋5y＝2D．1－3×2y＋5y＝22．二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x－y＝4))的解为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝4))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝2))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝1))3．已知3x－2y＝4，用含x的代数式表示y为y＝eq\f(3x－4,2)，用含y的代数式表示x为______________________．4．用代入法解方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝4，,x＋2y＝5；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝－1，,2x＋y＝2.))5．若eq\r(x－y＋3)与|2x＋y|互为相反数，则x＋y的值为()A．－1B．1C．2D．36．以方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝4，,3x＋2y＝－1))的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，则买甲种票的张数为____，买乙种票的张数为____．8．现有面额100元和50元的人民币共35张，面额合计3000元，求这两种人民币各有多少张？9．如果eq\f(1,2)a3xby与－a2ybx＋1是同类项，则()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝3))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝－3))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3))10．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为()A．10g，40gB．15g，35gC．20g，30gD．30g，20g11．方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋5，,2x－y＝7))的解满足方程x＋y＋a＝0，那么a的值是()A．0B．－2C．1D．－112．方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3y＝k，,2x＋3y＝5))的解x与y的值相等，则k的值为()A．1或－1B．1C．－1D．5或－513．关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋m＝6，,y－3＝m))中，x＋y＝____．14．若关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx－ny＝0))与eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,nx＋my＝5))有相同的解，则m＝____，n＝____．15．解下列方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3y－5，,3y＝8－2x；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝7，,x＋3y＝－1；))16.如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求a，x，y的值．17.某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元18．甲、乙两人共同解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＝2，,Cx－3y＝－2，))甲正确解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1，))乙抄错C，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－6，))求A，B，C的值．课后反思通过这节课的教学，使我深刻认识到学生的理性思维的发展还很有限，抽象思维能力比较薄弱。为了达到教学目标，实现我的设计效果，我采用学校研发的五环节教学模式，应用多媒体课件辅助教学。在这节课的教学过程中，对学生的学习积极性调动不太好，整个课堂气氛较和谐。由于课前已经做好了充分准备，所以整节课教学过程流畅，讲解例题时由简到繁，由易到难，逐步加深。解二元一次方程组的基本思想是消元，学生能较好地用含未知数的代数式表示另一个未知数，较好地体悟用代入法解方程组的步骤和方法。通过这节课的教学，主要有以下几点反思：1、课堂上，应尽可能多地给学生创造合作交流的机会。由于本节课的内容是纯计算问题，学习解方程组的方法，似乎没什么可让学生交流的机会，但是做为教师应尽可能地给学生创造交流机会，例如：让学生上黑板板演。由此让我感受到：学生在学习的过程中，需要不断地启发，但启发的人不一定一直都是老师，而且学生的思路往往比老师们的更好！因此，在教学过程中一定要有意识地多为学生创造这种合作交流的学习机会。2、课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情景教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中有难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，在这个时候，教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生无穷的探究热情，激活整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿。因此，今后在课堂还要善于关注学生的个体差异，尊重不同学生在知识，能力，兴趣等方面的需要有针对性的设计不同层次、不同类型的问题，使学生都有机会参与到教学活动和实验活动中去，让他们自己有主人翁的感觉，切实与同学真诚合作，体验完成一项活动任务的成功喜悦。让他们都能在学习过程中有所收获。总之，以后还是要加强自身业务能力，力求做到更好。课标分析一、教学内容：人教版七年级《数学》（下）内容分析：“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决“消元”思想是解方程组的法宝，代入法是落实“消元”思想的具体措施。1、教学重点：了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程。2、教学难点：对代入消元法解方程组过程的理解及方程组未知数系数都不为1(或-1)时,如何用一个未知数表示另一个未知数。二、教学目标设计1、知识目标(1)、了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”,“化复杂为简单”的化归思想。(2)、了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤。(3)、会用代入法求二元一次方程组的解。2、能力目标培养学生动手操作、探索、观察、分析、划归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。3、情感目标（1）、在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从初步理解化“未知”为“已知