麓山国际实验班自主招生考试数学试卷（无答案）

/数学试卷〔本卷共19题,总分值100分。〕一、选择题〔每题4分,共32分。请将唯一正确答案的代码填入下表相应的位置。〕题号12345678答案1.以下命题错误的选项是A.假设a<1,那么(a－1)=－B.假设=a－3,那么a≥3C.依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形D.的算术平方根是9姓名学校姓名学校联系………装…订…线……内……不…准…答……………题………………A．a>2B．a<2 C．a<2且a≠1 D．a<-23.在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=2AD,F、E分别是BA、BC的中点,那么以下结论不正确的选项是A.△ABC是等腰三角形B.四边形EFAM是菱形C.D.DE平分∠FDC4.如以下图1为二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象,那么以下说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时,y＞0其中正确的个数为A.1B.2C.3D.45.箱子中装有4个只有颜色不同的球,其中2个白球,2个红球,4个人依次从箱子中任意摸出一个球,不放回,那么第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是A. B. C． D．6.整数a1,,a2,a3,a4,…满足以下条件：=0,=-,=-,=-,…依次类推,那么的值为A．-1005B．-1006C．-1007D．-2019图1图27.A,B为反比例函数图像上的两点,动点P在x正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差到达最大时,点P的坐标是A.B.C.D.座位号：8.如图2,在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如下图,点A的坐标为〔1,0〕,点D的坐标为〔0,2〕,延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1座位号：A. B.C. D.二、填空〔每题4分,共32分〕9.设,且,那么=___________10.假设关于x的一元一次不等式组无解,那么a的取值范围是_______________11.读一读：式子“1+2+3+4+……+100〞表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比拟长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为,这里“〞是求和符号,通过以上材料的阅读,计算=__________.12.不管k为何值时,直线的图象恒过定点_________图2图313.如图,正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,那么图中阴影局部的周长为_____________________14.如图2,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O．那么以下结论①△ABF≌△CAE,②∠AHC=1200,③AH+CH=DH,④AD2=OD·DH中,其中正确的结论是_______________(正确的都填上〕。15.如图3,长为20,宽为a的矩形纸片〔10＜a＜20〕,如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形〔称为第一次操作〕；再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形〔称为第二次操作〕；如此反复操作下去,假设在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,那么操作停止．当n=3时,a的值为_____________16.在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC,边OA、OC分别在x轴、y轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2,照此规律作下去,那么点B2019的坐标为____________-________三、解答题〔每题12分,共36分,要有解答过程。〕17.今年4月20号,四川雅安发生7级地震。政府为了尽快搭建板房安置灾民,给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.⑴如果该厂安排210人生产这两种材,每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡,请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材,才能确保同时完成各自的生产任务？⑵某灾民安置点方案用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间,建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房A种板材〔m2〕B种板材〔m2〕安置人数甲型1086112乙型1565110问这400间板房最多能安置多少灾民？18.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝30°,以AB为直径的⊙O交BＣ于点D,交AC于点,连结DE,过点B作BP平行于DE,交⊙O于点P,连结EP、CP、OP．〔1〕BD＝DC吗？说明理由；〔2〕求∠BOP的度数；〔3〕求证：CP是⊙O的切线；〔第18题图〕〔第18题图〕19.如图1,直线y=kx与抛物线交于点A〔3,6〕.〔1〕求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；〔2〕点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M〔点M、O不重合〕,交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究：线段QM