天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

数学第=page55页，共=sectionpages55页2023年天津市新四区示范校高一年级第二学期期末联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA=(1,-2)，OB=(-3,1)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.复数z满足(1-3i)z=|2i|A.-33 B.33 C.-3.某校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年４月18日∼27日(共10天)学生在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.根据组合图判断，下列结论正确的是(

)

A.这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日减小

B.前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差

C.这10天学生在线学习人数在逐日增加

D.前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差4.下列命题中是真命题的是(

)A.一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同；

B.有A、B、C三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30；

C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲；

D.一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的80%分位数为4．5.端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是13，25，14，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为(

)A.720 B.25 C.236.下列叙述正确的是(

)A.随着试验次数的增加，概率一般会越来越接近一个数值

B.若随机事件A发生的概率为P(A)，则0<P(A)<1

C.口袋里有两个白色乒乓球一个黄色乒乓球，除颜色外完全相同．任取两个球，则一黄一白与两白的概率相同．

7.设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，已知(b+3c)sin(A+C)=(a+cA.2 B.23 C.-238.三个不共线的向量OA，OB，OC满足OA⋅(AB|AB|+CA|A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α,n//α，则m⊥③若m//n,n⊥β,m//其中真命题的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.410.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M， ①三棱锥A1-MND ②直线MN//平面A1DC1;③在棱 ④若F为棱AB的中点，且三棱锥M-NFB的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为6π．

其中正确结论的个数是(

)

A.0 B.1 C.2 D.311.在棱长为2的正方体AC1中，点M是对角线AC1上的点(点M与A、C1不重合)，则下列结论正确的个数为①存在点M，使得平面A1DM⊥平面BC1D；

②存在点③若△A1DM的面积为S④若S1、S2分别是▵A1DM在平面A1B1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.已知向量a, b满足a⋅b=0, |aA.2193 B.242 C.24二、填空题（本大题共5小题，共20分）13.已知复数z在复平面内对应的点在射线y=2x(x≥0)上，且|14.两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为23和34，两个零件中能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为__________15.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6.从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球的数字是1”，B表示事件“第二次取出的球的数字是2”.C表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，D表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列命题正确的序号有

．

①A与C互斥;②P(B|C)=16.某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为__________．17.已知平面向量a，b，c满足|a|=1，|b|=2，a2=a⋅b三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题12分已知i是虚数单位，复数z的共轭复数是z，且满足z+2(Ⅰ)求复数的模z；

(Ⅱ)若复数z2-mi在复平面内对应的点在第一象限，求实数m19.(本小题13分)已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，c=(2,(1)求b与c(2)若m=2a-b，n=a20.(本小题15分)一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13(1)这名学生只在前2个交通岗遇到红灯的概率；(2)这名学生在首次停车前经过了3个路口的概率；(3)这名学生至少遇到1次红灯的概率．21.(本小题15分)如图所示，正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为62．E是(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)求异面