《模拟集成电路设计》第3章课后部分参考答案 魏廷存

第3章习题3.1图3.56所示的镜像电流源电路中，，假定NMOS管M1和M2的特性和尺寸完全对称，，求镜像电流源的输出电阻，并计算当M2的电压变化0.5V时的变化量。图3.56解：因为M1和M2的相同，特性对称，所以等于为。这样，我们得到输出电流的变化可以利用推算为：换句话说，如果原来的值为100μA，输出电压增加0.5V时增加到大约104μA。注意：这个估算并没有考虑诸如实际上随着输出电流改变这样的二级效应。在图3.57所示电路中，如果所有CMOS管都工作在饱和区，各管子的宽长比如图中所示。试推导M4的漏极电流的表达式（忽略沟道长度调制效应）；当从0V开始逐渐增大时，试画出随变化的草图。图3.57解：（1）我们有。同时，且。因此，，其中，。选择合适的与可以确定与之间的比率。例如，如果，则产生一个等于25的放大因子。类似地，如果，可以用来产生一个小的精确电流。（2）假定所有管子的宽长比均相同。当时，M3、M4截止，M2工作在深度线性区并且M1开启。当，将会慢慢的升高，直到，M2进入饱和区。此时有，随着的增大，将缓慢的有所上升（考虑到沟道长度调制效应）。其中，。3.3在图3.58所示的镜像电流源中，，M1和M2的特性对称且尺寸相同，，。假设，，。求镜像电流源的输出电阻。图3.58解：上图的小信号模型如下图所示：由上图可得：又由题3.1可得：所以输出阻抗为：注意：这个结果几乎是题3.1中简单镜像电流源的输出阻抗的8倍。3.4图3.59所示电路中，，，，=100，=0.7V，，=0.9V。为了使所有管子都工作在饱和区，试确定VX的值和Vb的最小值。图3.59解：=0.23V，，所以有由于体效应，0.23+0.23+0.74=1.2V（）随着Vb的进一步增加，最终M2和M4将会进入线性区，将低于。3.5图3.60（a）和（b）所示电路为常用的自偏置宽摆幅共源共栅电流镜，假定所有管子的阈值电压均相同。为了使所有管子都工作在饱和区，试分析电阻R的取值范围。假定两条支路中的电流相等（均为I）。（b）图3.60答案：首先考虑图（a）所示电路：对于PMOS管，其饱和区工作的条件是：VSD>VSG-|VTHP|。为了使M1工作在饱和区，应满足Vb+|VTH|>VDD-|VGS2|，而为了使M2工作在饱和区，应满足VDD-(Vb+|VGS1|)>|VGS2|-|VTH|，因此Vb应满足以下条件：VDD-|VGS2|-|VTH|<Vb<VDD-|VGS2|+|VTH|-|VGS1|由于Vb=VDD-|VGS2|-IR，代入上式，可得：|VGS1|-|VTH|<IR<|VTH|，即要求电阻R上的压降大于M1的过驱动电压，同时要小于PMOS管的阈值电压。在电流I确定的前提下，通过增大M1的宽长比W/L，可减小M1的过驱动电压。对于图（b）所示电路，请读者参考上述推导过程。3.6图3.61所示电路中，假定M2和M3的特性和尺寸均相同，如果忽略所有管子的沟道长度调制效应，试推导电路的小信号电压增益。如果M2和M3的特性对称，但尺寸不相同，假定>1，此时小信号电压增益有何变化？图3.61解：如果忽略沟道长度调制效应，则M1的小信号漏极电流等于。因为且，M3的小信号漏极电流等于，可得电压增益等于。3.7图3.62所示为电阻负载的共源极放大器，请分析M1的漏极电流和跨导与输入直流电压之间的关系（在0~之间变化），并画出关系曲线的草图。图3.62解：当时，≈0，≈0。当时，漏极电流显著增大，如果，它将最终接近。当时，跨导将开始增大，在饱和区，，随着线性增加。在线性区，，当Vin超出Vin1之后，将会下降。3.8如图3.63所示，M1和M2构成二极管负载的共源放大器，假定M1被偏置在饱和区，其漏极电流为。（1）如果在M2的两端并联一个理想电流源，求此时的小信号电压增益（忽略沟道长度调制效应），并与时相比较；（2）试画出当从增加时，小信号电压增益随的变化曲线。图3.63解：（1）因为，所以又，在饱和区，由此可得即因此，要得到10倍的电压增益，M2管子上的过驱动电压只需是M1的2.5倍即可。另一方面，对于给定的过驱动电压比，与未加电流源时相比，该电路的电压增益可以提高到原来的4倍。直观上，这是因为对于给定的，如果电流减小为原来的1/4，那么必须按比例减小，因此，也按相同的比例减小为原来的1/4。（2）3.9在图3.64所示电路中，，，，，V-1，V-1。计算该电路的小信号电压增益。图3.64解：，同理可得所以，3.10在图3.65所示的源极跟随器中，已知，μAQUOTEI1=200μA，μA/V2，V，=0.7VQUOTE2∅F=0.7V，QUOTEγ=0.4V2V1/2。忽略沟道长度调制效应。（1）对于图3.65（a），计算当V时的值。（2）如果图3.65（a）中的I1用图3.65（b）中的M2来实现，求出使M2工作在饱和区的最小值。（a）（b）图3.65解（a）因为M1的阈值电压和Vout有关，我们做一个简单的迭代。注意到我们首先假设QUOTEVTH≈0.6V，可以计算出此时QUOTEVout=0.27V。现在我们计算新的VTH值为这表明Vout比上面算出的结果约小59mV，即QUOTEVout≈0.211V。（b）因为M2的漏-源电压等于0.211V，所以只有QUOTE（VGS-VTH）2≤0.211V，M2才能处于饱和区。当电流QUOTEI1=200μA时，可以求出QUOTE（W/L）23.11图3.66所示电路中，I1和I2均为理想电流源，且假定在所关心的频率范围内电容C1可视为交流短路。（1）计算电路的小信号电压增益。要使M1工作在饱和区，允许输入的最大直流电平是多少？（2）为了使允许输入的最大直流电平接近，在图3.66（a）电路的基础上增加一个源极跟随器，如图3.66（b）所示。此时M2和M3的栅-源电压应满足什么关系才能保证使M1工作在饱和区？（a）（b）图3.66解：（1）小信号电压增益由下式给出（C1对地交流短路）因为QUOTEVout=VDD-VGS2，所以Vin最大允许直流电平为QUOTEVDD-（2）如果QUOTEVin=VDD，则图中X点的电位是QUOTEVX=VDD-VGS3。要保证M1工作在饱和区，QUOTEVDD-VGS3-VTH1≤VDD3.12假设QUOTEγ≠0，，试推导图3.67所示电路的小信号电压增益。图3.67解：（a）（b）首先画出M1的戴维南等效电路，如图（a）所示。M1在此处作为一个源极跟随器。等效戴维南电压为等效戴维南电阻为原电路等效为图（b），可得增益为3.13图3.68所示共栅放大器中，如果输入电流源的等效电阻为Rin，试推导该电路的小信号增益和输出电阻。图3.68解：为了求出QUOTEVout/Iin，我们用戴维南等效代替Iin和Rin，可得电路的输出电阻等于3.14试推导图3.69所示PMOS源极跟随器的小信号电压增益、输出电阻，以及输入/输出电压范围。图3.69解：源极跟随器的低频小信号等效电路如下图所示。M1的小信号等效电路中考虑了体效应的影响，电流镜的等效电阻为M2的等效电阻rds2。源极跟随器的小信号等效电路源极跟随器小信号电压增益为：QUOTEAV=VoutV输出电阻为：QUOTERout=1gm1源极跟随器的输入电压范围是：，相应的输出电压范围是：QUOTE|VGS1|≤Vout<3.15图3.70所示电路中，假定，，，，V-1，V-1。管子都工作在饱和区，计算小信号电压增益。图3.70解：，3.16对于图3.71所示共源放大器，假定，=0.7V，V-1，，，=3V。（1）如果M1工作在饱和区，而且，求电路的小信号电压增益；（2）如果M1工作在线性区的边缘，输入电压应为多少？并求此时的小信号电压增益。图3.71解：，-7.5在线性区边缘有，，1.2V-83.17图3.72所示电路中，假定CMOS管都工作在饱和区，且，QUOTEλ≠0，γ=0。试画出各电路的低频小信号等效电路，并求它们的小信号电压增益。图3.72（a）（b）（c）3.18图3.73所示的共源共栅放大器中，假定输入直流电压大于M1的阈值电压。试分析当偏置电压从0到变化时，小信号电压增益的变化趋势，并画出草图。假设，QUOTEλ≠0，γ=0。图3.73解：当Vb<Vth2时，M1和M2的电流都为0。不同的是，M1工作在深度线性区，M2工作在截止区。当Vb>Vth2时，有一个固定电流在电路中。M1工作在线性区，M2工作在饱和区。并且随着的增大，的值也在增大，M1的漏源电压增大，导致输出阻抗增加，小信号电压增益也增大。M1和M2都工作在饱和区，最大的小信号电压增益在这个区域内获得。曲线有轻微的增加是因为随着的值增大，M1的跨导增加。M2进入线性区。输出阻抗的值也随之降低，但是总大于。小信号增益随输出阻抗变化。3.19对于图3.74所示PMOS放大管型套筒式共源共栅放大器，试分析该放大器的大信号特性、输出摆幅以及小信号电压