2021-2022学年安徽省宣城市私立凌云中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年安徽省宣城市私立凌云中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，若恒成立，则实数的取值范是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（

） A．

B．

C． D．参考答案：C略3.算法的三种基本结构是

A.顺序结构条件结构循环结构

B.顺序结构模块结构条件结构

C.顺序结构循环结构模块结构

D.模块结构条件结构循环结构

参考答案：A4.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B5.随着互联网的发展，网络购物用户规模也不断壮大，网上购物越来越成为人们热衷的一种现代消费方式.假设某群体的20位成员中每位成员网购的概率都为p，各成员的网购相互独立.设X为该群体中使用网购的人数，，，则p=（

）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7参考答案：C【分析】由已知可得随机变量满足二项分布，根据二项分布方差公式求出，再由求出的取值范围，即可求出结论.【详解】依题意随机变量满足二项分布，，，解得，，整理得，解得或（舍去）.故选:C.【点睛】本题考查二项分布方差、独立重复试验概率，熟记公式是解题关键，属于基础题.6.已知x与y之间的一组数据，已求得关于y与x的线性回归方程为，则m的值为（

）

x0123ym456

A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：B因为，，选B.

7.“”是“方程表示双曲线”的（

）条件

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要参考答案：B略8.命题“若，则”的逆否命题为（

）A．若≥1，则≥1或≤－1

B．若或，则C．若，则

D．若≥1或≤－1，则≥1参考答案：D9.在等比数列{an}中，，，，则公比q为（）A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：C10.下列命题中正确的有（）①命题?x∈R，使sinx+cosx=的否定是“对?x∈R，恒有sinx+cosx≠”；②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要条件；③R2越小，模型的拟合效果越好；④十进制数66化为二进制数是1000010（2）．A．①②③④ B．①④ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定形式，判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；利用独立检验判断③的正误；利用进位制求解判断④的正误．【解答】解：①命题?x∈R，使sinx+cosx=的否定是“对?x∈R，恒有sinx+cosx≠”；满足命题的否定形式，所以①正确；②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要条件；不是充要条件，所以②不正确；③R2越小，模型的拟合效果越好；不满足独立检验的判断，所以不正确；④1000010（2）=1×26+1×2=66（10）．十进制数66化为二进制数是1000010（2）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＞0，若曲线与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=

。参考答案：略12.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．参考答案：1【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；解三角形．【分析】由sinB=，可得B=或B=，结合a=，C=及正弦定理可求b【解答】解：∵sinB=，∴B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为π矛盾故答案为：1【点评】本题考查了正弦、三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解本题的关键13.抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是

．参考答案：2 14.若，则

▲

参考答案：略15.以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”“，，”；②若函数，则有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则；④若函数（），则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。参考答案：①③④16.已知函数．那么对于任意的，函数y的最大值为________．参考答案：17.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知命题p：方程的两个根都在上；命题q：对任意实数，不等式恒成立，若命题“p∧q”是真命题，求的取值范围。参考答案：由得或…………2分∴当命题p为真命题时，且

∴…………5分又当命题q为真命题时，“对任意实数，不等式恒成立”即抛物线图像在轴上方或者与轴只有一个交点，∴△=

…………8分

∴…………9分若命题“p∧q”是真命题，则p为真命题且q为真命题∴

即的取值范围是…………12分19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）中，椭圆长轴长是短轴长的倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交与A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为﹣，求斜率k的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解椭圆的几何量，即可得到椭圆的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=k（x+1）代入椭圆方程，整理得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，利用判别式以及韦达定理，结合中点坐标，求解即可．【解答】（本题满分12分）解：（1）由已知得，所以椭圆的标准方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=k（x+1）代入椭圆方程，整理得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0．．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为AB中点的横坐标为，所以，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本小题满分14分）已知函数，为实数，（）．（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若,且函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．参考答案：（14分）当．

……2分令，得，或．且，．

……4分（Ⅰ）（1）当时，．当变化时，、的变化情况如下表：0＋0－0＋↗↘↗∴当时，在处，函数有极大值；在处，函数有极小值．

……8分（2）当a<0时，2a<0．当变化时，、的变化情况如下表：2a0＋0－0＋↗↘↗∴当a<0时，在x=2a处，函数有极大值；在x=0处，函数有极小值．

……12分

（Ⅱ）要使函数有三个不同的零点，必须．

解得．∴当时，函数有三个不同的零点．

……14分略21.如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，(1)求证：BC⊥PA(2)求点C到平面PAB的距离参考答案：证明（1）E为BC的中点