2022-2023学年河南省驻马店市泌阳县泌水镇第二中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年河南省驻马店市泌阳县泌水镇第二中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则=（

）A.B．C．D．参考答案：C2.函数的图像如图所示，则它的解析式是（

）A.B.C.D.参考答案：C3.已知，则（

）A.1

B.-1

C.

D．参考答案：B4.A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数是R上的单调函数，则m的范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【详解】若函数是R上的单调函数，只需恒成立，即．

故选C．【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．6.下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是()(A)y=|log3x| (B)y=x3(C)y=e|x| (D)y=cos|x|参考答案：C略7.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）A．6 B．8 C．12 D．16参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求．【解答】解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有×3=6种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有6+6=12种，故选C．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．8.若全集，集合，，则如图阴影部分所表示的集合为A. B.

C. D.参考答案：D9.已知，为两条直线，，为两个平面，给定下列四个命题：①，；②，；③，；④，．其中不正确的是（

）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：D①，，则或，故①错误；②，，则或，故②错误；③，，则或，故③错误；④，，则或，故④错误．综上，不正确的有个．故选．10.等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（）A． B． C．3 D．8参考答案：A∵为等差数列，且成等比数列，设公差为.则，即又∵，代入上式可得又∵，则∴，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于

.参考答案：12.当函数取得最大值时，___________.

参考答案：

函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.13.已知M是抛物线：（p>0）上的动点，过M分别作y轴与4x-3Y+5=0的垂线，垂足分别为A、B，若的最小值为，则p=___________．参考答案：5略14.已知函数,则__________．参考答案：略15.已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：略16.已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为．参考答案：4π考点： 球的体积和表面积．

专题： 空间位置关系与距离．分析： 设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．解答： 解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=R2，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，∴VP﹣ABC=×R××R2=，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=×πR3=×π×3=4π．故答案为：点评： 本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．17.如图圆的直径,P是AB的延长线上一点,过点P作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）.

………3分所以，解得，Z.所以函数的单调递增区间为，Z.

……………7分（Ⅱ）因为，所以.所以.

…9分又因为，所以，即.而，所以，即.

………………12分又因为，所以．

………………14分

19.在四棱锥中，，，平面，为

的中点，．(1)求四棱锥的体积；(2)若为的中点，求证：平面平面；(3)求二面角的大小．

参考答案：（1）解：在中，，，∴，……1分在中，，，∴，…………2分∴…………3分则…………4分（2）解法一∵平面，∴…………5分又，，

…………6分∴平面………7分

∵、分别为、中点，∴

∴平面………8分∵平面，∴平面平面……9分（3）解法一：取的中点，连结，则，∴平面，过作于，连接，…10分∵AC，，且，∴…11分则为二面角的平面角。

……12分∵为的中点，，，∴，又，

……13分∴，故即二面角的大小为300……………14分（2）解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz

………………5分A（0,0,0）

B（1,0,0）

……6分，，

…7分设平面AEF的一个法向量为由

取，得x=1，即

…8分又平面PAC的一个法向量为

……9分

∴平面平面

……10分（3）解法二：易知平面ACD的一个法向量为

……11分设平面AEF的一个法向量为由，取，得,…12分

……13分∴结合图形知二面角的大小为300……………14分20.（本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得，则称此函数具有“性质”.（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由.（2）已知具有“性质”，且当时，，求在上的最大值.（3）设函数具有“性质”.且当时，，若

与交点个数为2013个，求实数的值.参考答案：解：（1）由得，根据诱导公式得．具有“性质”，其中．………………4分（2）具有“性质”，．设，则，……6分当时，在递增，时当时，在上递减，在上递增，且，时当时，在上递减，在上递增，且，时综上所述：当时，；当时，………………11分（3）具有“性质”，，，，从而得到是以2为周期的函数．又设，则，．再设（），当（），则，；当（），则，；对于，（），都有，而，，是周期为1的函数．①当时，要使得与有2013个交点，只要与在有2012个交点，而在有一个交点．过，从而得②当时，同理可得③当时，不合题意．综上所述…………18分21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．（1）设点E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为？若存在，试确定点N的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【分析】（1）取AD中点M，利用三角形的中位线证明EM∥平面PAB，利用同位角相等证明MC∥AB，得到平面EMC∥平面PAB，证得EC∥平面PAB；（2）建立坐标系，求出平面PAC的法向量，利用直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为，可得结论．【解答】（1）证明：取AD中点M，连EM，CM，则EM∥PA．∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB．∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC?平面EMC，∴EC∥平面PAB．（2）解：过A作AF⊥AD，交BC于F，建立如图所示的坐标系，则A（0，0，0），B（，﹣，0），C（，1，0），D（0，4，0），P（0，0，2），设平面PAC的法向量为=（x，y，z），则，取=（，﹣3，0），设=λ（0≤λ≤1），则=（0，4λ，﹣2λ），=（﹣λ﹣1，2﹣2λ），∴|cos＜，＞|==，∴，∴N为PD的中点，使得直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为．22.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，，点N为AB的中点.（1）证明：；（