2022年江西省吉安市文田中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年江西省吉安市文田中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数与复数相等，则实数a的值为

（

）

A．1

B.1或-4

C.-4

D.0或-4参考答案：C略2.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（

）A．30°

B．45°

C．90° D．60° 参考答案：D略3.设x∈R，则“|x﹣1|＜1”是“x2﹣x﹣2＜0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出不等式，即可判断出关系．【解答】解：|x﹣1|＜1，解得：0＜x＜1．由x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2．∴“|x﹣1|＜1”是“x2﹣x﹣2＜0”的充分不必要条件．故选：A．4.直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则m的值等于（

）A.或1

B.或1C.

D.1参考答案：C5.已知命题；命题函数的图像关于直线对称。则下列判断正确的是（

）A.为真

B.为假

C.为假

D.为真参考答案：C6.若，则下列结论不正确的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误【详解】由题意，对于A中，因，，故A正确，对于B中国，因为，，故B正确，对于C中，因为，两边同除以ab，可得，故C正确，对于D中，因为，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。7.已知抛物线，圆（其中为常数，）过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线只有三条的必要条件是、

、

、

、参考答案：D8.若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】曲线与方程．【分析】取特殊点代入进行验证即可．【解答】解：由题意，x=1时，y=1，故排除C，D；令x=2，则y=，排除A．故选B．【点评】本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，代入验证是关键．9.“”是“”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A10.已知是等比数列，，则公比等于A．2

B．

C． D．参考答案：A结合题意由等比数列的通项公式可得，由此求得q的值．解：由得：，解得。故选A。考点：等比数列的通项公式．点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_____参考答案：－312.函数，若恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：

13.已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+.当x∈［-3，-1］时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=______________.参考答案：114.已知函数f(x)满足，则f(x)的极值点为______．参考答案：015.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为

参考答案：16.在空间直角坐标系中，设，，，AB的中点为M，则_______________.参考答案：3∵，，，的中点为，由中点坐标公式可得点坐标为，由空间中两点间距离公式可得，故答案为3.

17.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为________．参考答案：5

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在△中，角的对边分别为，已知.（1）求边的长；（2）求的值.参考答案：解：（1）在△中，由正弦定理得.

由及得.

所以.

（2）在△中，由余弦定理得.

所以

因此，略19.(本小题满分10分)(1)已知关于x的实系数方程，若是方程的一个复数根,求出m、n的值.（2）已知均为实数,且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.参考答案：（1）

...............5分（2）设

..........10分20.（12分）求（2x-1）5的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；（4）各项系数的绝对值之和；参考答案：所以绝对值之和为243略21.在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本，并规定试验数据落在[495，510）之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据．试验情况如表所示抽查数据频数甲小组乙小组[490,495)62[495,500)812[500,505)1418[505,510)86[510,515)42（1）由以上统计数据完成下面2×2列联表；

甲组乙组合计理想数据

不理想数据

合计

（2）判断是否有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635（参考公式：其中n＝a+b+c+d）参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据试验数据落在[495，510）之内的数据作为理想数据完成2×2列联表可得答案；（2）根据公式计算观测值，对照临界表可得出结论.【详解】（1）根据以上统计数据完成2×2列联表，如下；

甲组乙组合计理想数据303666不理想数据10414合计404080（2）由表中数据计算的观测值为，所以有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关．【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，相对简单，注意运算的准确性.

22.（本题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分．

（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；

（2）求团体总分为4分的概率；

（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率．参考答案：解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为A、B、C，则由已知条件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每人闯关成功记2分，要使团体总分为4分，则需要两人闯关成功