2021年贵州省遵义市天桥中学高二数学文月考试卷含解析

2021年贵州省遵义市天桥中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设I是函数的定义域，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间I上存在“次不动点”.若函数在R上存在三个“次不动点”，则实数a的取值范围是(

)A.(－2,0)∪(0,2) B.(－2,2) C.(－1,0)∪(0,1) D.[－1,1]参考答案：A【分析】由已知得上有三个解。即函数有三个零点，求出，利用导函数性质求解。【详解】因为函数在上存在三个“次不动点”，所以在上有三个解，即在上有三个解，设，则，由已知，令得，即或当时，，；，，要使有三个零点，则即，解得；当时，，；，，要使有三个零点，则即，解得；所以实数的取值范围是故选A.【点睛】本题考查方程的根与函数的零点，以及利用导函数研究函数的单调性，属于综合体。2.轮船按照东偏北10°的方向，以24海里每小时的速度航行，一个小岛原来在轮船的东偏南50°方向上.经过40分钟，轮船与小岛的距离是海里，则小岛和轮船原来的距离为（

） A．5海里

B．海里

C．8海里

D．海里参考答案：C3.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】点P到BC的距离就是当P点到B的距离，它等于到直线A1B1的距离，满足抛物线的定义，推断出P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．从而得出正确选项．【解答】解：依题意可知点P到BC的距离就是当P点B的距离，P到点B的距离等于到直线A1B1的距离，根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．A的图象为直线的图象，排除A．B项中B不是抛物线的焦点，排除B．D项不过A点，D排除．故选C．4.我校15届高二有名学生,现采用系统抽样方法,抽取人做问卷调查,将人按随机编号,则抽取的人中,编号落入区间的人数为（） 参考答案：C5.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知是定义在R上的奇函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案：B【分析】构造函数，先根据已知条件求出函数的奇偶性和单调性，再利用函数的图像和性质解不等式得解.【详解】构造函数，因为为奇函数，所以=xf(x)=F(x)，所以F(x)为偶函数，因为当时，，单调递减，x＞0时，函数F(x)单调递增，因为f(-1)=0,所以F(-1)=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.因为f(x)＞0，所以，所以，所以x＞1或-1＜x＜0.故选：B【点睛】本题主要函数奇偶性的判断，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.在△ABC中,

,,,则=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．或

C．或

D．参考答案：B8.的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A略9.右图是某公司个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间，内的概率为（

）A． B．C． D．参考答案：C略10.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_________.参考答案：a<0.略12.命题“”是命题“”的______条件.参考答案：必要不充分【分析】求出方程的解后可判断两者之间的条件关系.【详解】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立；若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”必要不充分条件，填必要不充分.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.13.如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD?AD求解．【解答】解：由相交弦定理得到AF?FB=EF?FC，即3×1=×FC，FC=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD?AD，即x?4x=（）2，x=故答案为：14.已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是

参考答案：15.如右图所示的直观图，其表示的平面图形是

（A）正三角形

（B）锐角三角形（C）钝角三角形

（D）直角三角形参考答案：D16.用0到9这10个数字，可以组成_______个没有重复数字的三位奇数．参考答案：320【分析】从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，再从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位，最后由分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位数，共有种方法，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，共有种方法，从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位数，共有种方法，由分步计数原理，组成没有重复数字的三位奇数共有种．【点睛】本题主要考查了数字的排列问题，其中解答数字的排列问题时，要注意最后一位数字的要求，以及数字0不能排在首位，合理分类讨论是解答额关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．17.将101101(2)化为十进制结果为

；再将该数化为八进制数，结果为

.参考答案：45，55（8）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，与年销售量的数据，得到散点图如图所示：（1）利用散点图判断，和（其中c，d为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.（2）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表/p>

根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；（3）已知企业年利润z（单位：千万元）与x，y的关系为（其中…），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?附：对于一组数据，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考答案：(1)选择回归类型更适合；(2)(3)预计下一年要投入0.4亿元的研发费用【分析】（1）由题意结合散点图选择合适的回归方程即可；（2）结合所给的数据求解非线性回归方程即可；（3）结合（2）中求得的回归方程确定利润函数，结合二次函数研究函数的最值即可．【详解】（1）由散点图知，选择回归类型更适合（2）对两边取对数，得，即由表中数据可得,令，则，即所以年销售量y和年研发费用x的回归方程为（3）由（2）知，令

则,当时取得最小值所以当千万元时，年利润z取最大值且最大值为千万元亿元故要使年利润取最大值，预计下一年要投入0.4亿元的研发费用【点睛】本题主要考查非线性回归方程的应用，导函数研究函数的最大值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．19.已知数列的前项和为，．（Ⅰ）求，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明；（Ⅱ）设，求证：数列中任意三项均不成等比数列．参考答案：（Ⅰ）求出，猜想，数学归纳法证明：（ⅰ）当时，猜想成立；（ⅱ）假设当时，猜想成立，即当时，∴当时，猜想也成立综上，对一切，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则．即．∴∵，∴∴，，∴．与矛盾．所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．20.（14分）设复数z=a﹣i，其中i为虚数单位，a∈R．（1）若z2=﹣2i，求实数a的值；（2）若a=2，求复平面内与对应的点的坐标．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）由z2=﹣2i，展开后利用复数相等的条件求得a值；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简即可求得复平面内与对应的点的坐标．【解答】解：（1）∵z2=（a﹣i）2=a2﹣1﹣2ai，由题意，a2﹣1﹣2ai=﹣2i，∴，解得a=1．（2）由题意，z=2﹣i，∴，∴复数在复平面内所对应的点坐标为．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．21.(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点