2021年黑龙江省绥化市绥棱农场中学高一数学文月考试题含解析

2021年黑龙江省绥化市绥棱农场中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知 A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：A略2.已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=cosx﹣1B．y=﹣x2C．y=x?|x|D．y=﹣参考答案：C考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是奇函数又是增函数的函数．解答：解：对于A．定义域为R，f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1=f（x），则为偶函数，则A不满足条件；对于B．定义域为R，f（﹣x）=f（x），则为偶函数，则B不满足条件；对于C．定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2递增，且f（0）=0，当x＜0时，f（x）=﹣x2递增，则f（x）在R上递增，则C满足条件；对于D．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）==﹣f（x），当x＞0时，f（x）递增，当x＜0时，f（x）递增，但在定义域内不为递增，则D不满足条件．故选：C．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．4.等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B． C．± D．以上皆非参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值．【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{an}是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=±．故选C5.为空间中三条直线，若，，则直线的关系是（

）A．平行

B．相交C．异面

D．以上都有可能参考答案：D6.若幂函数的图象经过点，则其定义域为（）A. B.C. D.参考答案：C7.已知是上的奇函数，则函数的图像必过点

（

）A．

B．

C．(0,0)

D．(1,0)参考答案：A8.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}参考答案：C9.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C10.若，则的值为

（

）A．6

B．3

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，则该函数的最小正周期是．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意利用勾股定理可得[+22]++22]=+42，由此求得T的值，可得结论．【解答】解：A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，由题意可得∠AOB=，∴由勾股定理可得[+22]++22]=+42，求得T=，故答案为：．12.（6分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是

．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 立体几何．分析： 设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比．解答： 设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；∵=，∴，它们的侧面积相等，∴，∴===．故答案为：．点评： 本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目．13.在R上定义运算※，若存在，使不等式※成立，则实数m的取值范围为

．参考答案：

(－3,2)

14.若函数的图象关于点中心对称，则的最小值为

参考答案：略15.将一张坐标纸折叠一次，使点点重合，则与点重合的点的坐标是________．参考答案：(10，1)略16.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则

参考答案：[4，5）17.集合用列举法可表示为

．参考答案：{3，4，5}【考点】集合的表示法．【专题】计算题．【分析】根据集合的公共属性知，元素x满足6﹣x是6的正约数且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．【解答】解：∵∴6﹣x是6的正约数且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0?N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案为{3，4，5}．【点评】本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角120°为的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD.（1）已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）（2）若该扇形的半径为，已知某老人散步，从C沿CD走到D，再从D沿DO走到O，试确定C的位置，使老人散步路线最长。参考答案：（1）445米；（2）在弧的中点处【分析】（1）假设该扇形的半径为米，在中，利用余弦定理求解；（2）设设，在中根据正弦定理，用和表示和，进而利用和差公式和辅助角公式化简，再根据三角函数的性质求最值.【详解】（1）方法一：设该扇形的半径为米，连接.由题意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：连接，作，交于，由题意，得（米），（米），，在中，.（米）.

.在直角中，（米），（米）.（2）连接，设，在中，由正弦定理得：，于是，则，所以当时，最大为，此时在弧的中点处。【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的实际应用，结合了三角函数的化简与求三角函数的最值.19.已知、均为锐角，，（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）先求出,再求的值；（2）利用求值得解.【详解】（1）∵为锐角，∴,则.（2）∵，则，则.【点睛】本题主要考查三角函数化简求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.(本小题满分14分)设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（1）求数列与数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；参考答案：（1）当时，

……………1分

又

……………3分∴数列是首项为，公比为的等比数列，……………4分∴，

……………6分

（2）由得

……………7分……………10分又

当时，，，……………11分当时，

∴对任意正整数都有。……………14分21.（本题满分12分）求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程．参考答案：设所求圆的方程为，

即

．

可知圆心坐标为．

因圆心在直线上，所以，解得．

将代入所设方程并化简，求圆的方程．22.(本题12分）我市某校高三年级有男生720人，女生480人，教师80人，用分层抽样的

方法从中抽取16人，进行新课程改革的问卷调查，设其中某项问题的选择分为“同意”与“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.

同意不同意合计男生5

女生3

教师1

（1）求的值；（2）若面向高三年级全体学生进行该问卷调查，试根据上述信息，估计高三年级学生选择“同意”的人数；（3）从