2022年河北省沧州市苏基镇中学高三数学理月考试题含解析

2022年河北省沧州市苏基镇中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，记，要得到函数

的图像，只须将的图像（

）A向左平移个单位

B向右平移个单位C向左平移个单位

D向右平移个单位参考答案：D略2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c2＝（a－b）2＋6，C＝，则△ABC的面积是（

）A．3

B．

C．

D．3参考答案：B将c2＝（a－b）2＋6化为，由余弦定理及C＝，得，解得；由三角形的面积公式，得△ABC的面积；故选B．考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式．3.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为

()A．

B．

C． D．参考答案：D略4.

长方体的对角线长度是，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C5.设A＝{x|x－a＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，且A∩B＝B，则实数a的值为()A．1

B．－1C．1或－1

D．1，－1或0参考答案：D6.设、为非零向量，已知命题p：若||=2sin，||=4cos，?=1，则与的和；命题q：若函数f（x）=（x+）（﹣x）的图象关于y轴对称，则=．下列命题正确的是（） A．p∧q B． p∧（￢q） C． （￢p）∧q D． （￢p）∧（￢q）参考答案：D略7.方程的解属于区间（

）A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：C略8.由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，则与公共部分的面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设函数f（x）满足（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为

（

）

A．95

B．97

C．105

D．192参考答案：B10.若为等差数列,是其前项和,且S13=,则tan的值为(

)。A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=则f()=

；方程f（﹣x）=的解是

．参考答案：﹣2；﹣或1

【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式求出函数值，通过讨论x的范围，得到关于x的方程组，解出即可．【解答】解：f（）=log2=﹣2，由方程f（﹣x）=，得或，解得：x=1或x=﹣，故答案为：﹣2；﹣或1．12.已知复数z满足（i为虚数单位），则z=______________。参考答案：13.已知数列满足,前项的和为,关于叙述正确的是(

)A.都有最小值

B.都没有最小值C.都有最大值

D.都没有最大值参考答案：A14.已知向量满足，，.若对每一确定的，的最大值和最小值分别是，则对任意，的最小值是_____________.参考答案：略15.如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字37在图中出现的次数为．参考答案：9【考点】F1：归纳推理．【分析】第1行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，第j列数组成的数列Aij（i=1，2，…）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，就求出结果【解答】解：第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的组合就是表中一个数．因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j=2+（j﹣1）×1=j+1，所以第j列数组成的数列Aij（i=1，2，…）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以Aij=（j+1）+（i﹣1）×j=ij+1．令Aij=ij+1=37，则ij=36=22×32，∴37出现的次数为（2+1）（2+1）=9，故答案为：9．16.一枚骰子连续投掷四次，从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的概率为

．参考答案：

17.设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质：若{an}为等比数列，则Sn，Sn+1，Sn+2，…也成等比数列．【解答】解：因为{an}为等比数列，所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等比数列，则S3（S9﹣S6）=（S6﹣S3）2，即8×（S9﹣S6）=（﹣1）2，解得S9﹣S6=，即a7+a8+a9=，故答案为：．【点评】本题考查等比数列的前n项和，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，熟练利用等比数列的性质解题可以简化计算过程，给解题带来方便．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，若平面平面，且，求平面与平面夹角的大小.参考答案：（1）详见解析（2）60°（2）∵为的中点，∴，

考点：线面垂直的判定与性质定理，利用空间向量求二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．参考答案：考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．解答： 解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．

参考答案：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，.………………4分（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，，，，，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.…………………………8分其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.…………………………12分21.已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．参考答案：略22.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及