2022-2023学年河南省商丘市虞城县杨集中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市虞城县杨集中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图是计算函数的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是（）A．y=ln（﹣x），y=0，y=2x B．y=ln（﹣x），y=2x，y=0C．y=0，y=2x，y=ln（﹣x） D．y=0，y=ln（﹣x），y=2x参考答案：B【分析】此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可．【解答】解：由题意，本流程图表示的算法是计算分段函数的函数值的，结合框图可知，在①应填ln（﹣x）；在②应填y=2x；在③应填y=0故选：B2.在△中，角的对边分别为，若，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.设集合，集合，则（

）

A．

B．（﹣∞，1]

C．

D．参考答案：A试题分析：由，解得，，则.考点：1.函数的定义域；2.函数的值域；3.交际的定义；5.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），故选：C．6.张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数学之和为偶数的概率是()

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若，且，则实数的值为（

）

A．1

B．3

C．－3

D．－3或1参考答案：答案:D8.已知全集U={a,b,c,d,e},A={c,d,e},B={a,b,e}，则集合{a,b}可表示为

（

）

A．AB

B．

C．

D．参考答案：答案：B

9.如图，向量等于（

）A． B．C． D．参考答案：A等于向量的终点指向向量的终点的向量，分解后易知．10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M（60）=A.5太贝克

B.75In2太贝克C.150In2太贝克

D.150太贝克参考答案：D

本题考查导数的意义和复合函数的求导法则.同时考查理解能力和应用知识解题的能力。铯137含量的变化率为，所以当t=30时，，所以，所以二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.极坐标系与参数方程选做题)若分别是曲线和上的动点，则两点间的距离的最小值是

；

参考答案：12.已知sin10°＋mcos10°＝－2cos40°，则m＝________．参考答案：13.在平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是

参考答案：设切点为(,，则上此点处的切线为，故

在上单调递减，在上单调递增.

的最小值为.14.函数y＝的定义域是________．参考答案：15.变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：作出不等式组所表示的可行域如图所示，联立得，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.16.若函数是定义域D内的某个区间上的增函数，且在上是减函数，则称是上的“单反减函数”，已知（1）判断在上

(填是或不是)“单反减函数”；

（2）若是上的“单反减函数”，则实数的取值范围为

．参考答案：不是,0≤a≤4

17.函数在区间上最大值为

参考答案：

，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知数列前n项和，数列为等比数列，首项和公比满足，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前n项和为,若不等式对任意恒成立,求实数的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）当n=1时，．当n≥2时，,验证时也成立．∴数列的通项公式为：

……………3分∵∴，∴数列的通项公式为：……………6分（Ⅱ）∵∴……①···············②由①-②得：∴

………9分不等式，可化为………(*)设，易知，函数在上单调递增，故当时，取得最小值为4，∴由题意可知：不等式(*)对一切n∈N*恒成立，只需．∴实数λ的最大值为4．……………………12分19.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155和195之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的众数以及身高在180以上（含180）的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求.参考答案：（1）0.06；（2）众数177.5，144人；（3）．试题解析：（1）第六组的频率为,所以第七组的频率为；……………4分（2）众数177.5…………6分由直方图得后三组频率为,所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人．

………………8分考点：频率分布直方图，众数，古典概型．20.手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．随着信息技术的发展，手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式．某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示：(年龄单位：岁)年龄段[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频率0.10.320.280.220.050.03使用人数828241221(1)若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关?

年龄低于45岁年龄不低于45岁使用手机支付

不使用手机支付

(2)若从年龄在[55，65)，[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考数据：P(K2≥k0)0.0250.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828

参考公式：.参考答案：（1）见解析.（2）见解析【分析】（1）根据频数分布表完成列联表，计算卡方，得出结论；（2）先确定的所有可能取值，再分别求解其概率，然后可求分布列和期望.【详解】解：（1）由统计表可得，低于45岁人数为70人，不低于45岁人数为30人，可得列联表如下：

年龄低于45岁年龄不低于45岁使用手机支付6015不使用手机支付1015于是有的观测值.

故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关.（2）由题意可知，的所有可能取值为，相应的概率为：，，，，于是的分布列为:0123P

所以.【点睛】本题主要考查独立性检验和随机变量分布列及期望，侧重考查数学建模，数据分析和数学运算的核心素养.21.已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．【解答】解：（1）由得（x+2）2+y2=10∴曲线C1的普通方程为得（x+2）2+y2=10∵ρ=2cosθ+6sinθ∴ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ∴x2+y2=2x+6y，即（x﹣1）2+（y﹣3）2=10∴曲