北京密云县高岭中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

北京密云县高岭中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B2.若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A． B．（y≠0）C．（y≠0） D．（y≠0）参考答案：D【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程．【分析】由△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求．【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴顶点C的轨迹方程为．故选：D．3.现有甲、乙等5名同学排成一排照相，则甲、乙两名同学相邻，且甲不站两端的站法有（

）A.24种 B.36种 C.40种 D.48种参考答案：B【分析】对5个位置进行编号1，2，3，4，5，则甲只能排在第2，3，4位置，再考虑乙，再考虑其它同学.【详解】对5个位置进行编号1，2，3，4，5，甲不站两端，甲只能排在第2，3，4位置，（1）当甲排在第2位置时，乙只能排第1或第3共2种排法，其他3位同学有种，共有种；（2）当甲排在第3位置时，乙只能排第2或第4共2种排法，其他3位同学有种，共有种；（3）当甲排在第4位置时，乙只能排第3或第5共2种排法，其他3位同学有种，共有种；排法种数种.【点睛】分类与分步计数原理，在确定分类标准时，一般是从特殊元素出发，同时应注意元素的顺序问题.4.过椭圆C：上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：设P(x1,y1)，Q(x,y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3,y)。又∵HQ=λPH，所以，所以由定比分点公式，可得：，代入椭圆方程，得Q点轨迹为，所以离心率e=。故选C5.在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2008项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2008-，若其“优化和”为2009，则有2009项的数列1，a1，a2，a3，…，a2008-的“优化和”为

（

）

A．2007

B．2008

C．2009

D．2010参考答案：C6.定义在实数集R上的奇函数分f（x），对任意实数x都有，且满足f（1）＞﹣2，，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜3或m＜﹣1 B．0＜m＜3 C．﹣1＜m＜3 D．m＞3或m＜﹣1参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】先由题意求出函数为3为周期的周期函数，再根据函数为奇函数得到f（2）＜2，代入解不等式即可．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴f（x﹣）=﹣f（x），用+x代换x得：f（x+﹣）=f（x）=﹣f（x+）；用+x代换x得：f（x+）=﹣f（x+3）=﹣f（x）；即f（x）=f（x+3）；∴函数为以3为周期的周期函数，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（1）=﹣f（﹣1），f（﹣1）=f（2），∴﹣f（2）=﹣f（﹣1）=f（1）＞﹣2，∴f（2）＜2，∴f（2）=m﹣＜2，解得0＜m＜3，或m＜﹣1，故选：A7.在△ABC中，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝()．A．10

B．12

C．15

D．20参考答案：A略9.已知P为圆O外一点（O为圆心）,线段PO交圆O于点A,过点P作圆O的切线PB,切点为B,若劣弧AB等分△POB的面积,且

∠AOB=弧度,则………………（

）A.

tan=

B.tan=2

C.

sin=2cos

D.2sin=cos

参考答案：D10.的展开式中的常数项为()A．－1320

B．1320

C．－220

D．220参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=

参考答案：;

12.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于

参考答案：13.“”是“”成立的

条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出一种）．参考答案：充分不必要14.

参考答案：15.已知随机变量X服从正态分布且则

．参考答案：0.1试题分析：考点：正态分布16.已知椭圆（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c为三边长必能构成三角形，则该椭圆离心率的取值范围是．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先利用已知条件建立关系式，通过变换再利用椭圆离心率求出结果．解答：解：已知椭圆=1（a＞b＞0）的焦距是2c，则：b2=a2﹣c2若以a，2b，c为三边长必能构成三角形，则：a﹣c＜2b＜a+c整理得：则：即：解得：①式恒成立②式解得：由于椭圆离心率：0＜e＜1所以：故答案为：点评：本题考查的知识要点：椭圆的离心率的应用，三角形的三边关系的应用．属于基础题型17.若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（Ⅰ）命题“”为假命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）若，则，即，因此该命题为假命题时，得；………6分（Ⅱ）由得，另由即，“”是“”的充分不必要条件，.…………12分19.已知向量

(1)当向量与向量共线时，求的值；

(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,∴,∴.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时20.（本小题满分12分）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内．(1)恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？(2)恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？Ks5u参考答案：解：(1)确定1个空盒有C种方法；选2个球放在一起有C种方法．把放在一起的2个小球看成“一个”整体，则意味着将3个球分别放入3个盒子内，有A种方法．故共有CCA＝144种方法．

……..6分(2)确定2个空盒有C种方法.4个球放进2个盒子可分成(3,1)，(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法，……..8分第二类有序均匀分组有·A种方法．

…..10分

故共有C(CCA＋·A)＝84种方法．

……12分

略21.（本题12分）已知圆C经过点A（1，—1），B（—2，0），C（，1）直线:

（1）求圆C的方程；

（2）求证：，直线与圆C总有两个不同的交点；（3）若直线与圆C交于M、N两点，当时，求m的值。参考答案：解：（1）……………4分（2）………8分（3）圆心（0，1），半径为，圆心到直线的距离

……