2022-2023学年云南省大理市鹤庆第一中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年云南省大理市鹤庆第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是()A．简单随机抽样

B．分层抽样

C．系统抽样

D．非上述答案参考答案：C略2.若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－2)＜f(lgx)的解集是()A．(0,100)

B．

C．

D．∪(100，＋∞)参考答案：D略3.设全集，若，，，则A．

B．C．

D．参考答案：B4.一组数据由小到大依次为。已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小，则的值分别为（

）

A．3，9

B．4，8

C．5，7

D．6，6参考答案：D5.设向量，若，则实数（

）A.±1 B.0 C. D.±2参考答案：C【分析】写出向量的坐标，由，得，即求.【详解】.，.故选：.【点睛】本题考查向量垂直的性质，属于基础题.6.已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将△ACD沿对角线折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（） A．直线AB⊥直线CD，且直线AC⊥直线BD B．直线AB⊥平面BCD，且直线AC⊥平面BDE C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥BDE D．平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE 参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】由直线AB⊥直线CD不成立，知A错误；由直线AB⊥平面BCD不成立，知B错误；由平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，知C正确；由平面ABD⊥平面BCD不成立，知D错误． 【解答】解：由题意知DC⊥BE，AB∩BE=E， ∴直线AB⊥直线CD不成立，故A错误； ∵AC⊥AB，∴AB与BC不垂直， ∴直线AB⊥平面BCD不成立，故B错误； ∵BE⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE， ∴平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正确； ∵平面ABD⊥平面BCD不成立，故D错误． 故选：C． 【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是中档题． 7.下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A． B．[，π] C．[，] D．[，π]参考答案：B【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，再由cosθ=≤，可得答案．【解答】解：，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈，故选B．9.若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1参考答案：D10.下列不等式正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，，，，则_______,_______,_______参考答案：、、

12._______

参考答案：13.设二次函数对任意实数，都存在，使得，则实数的最大值是

▲

．参考答案：14.已知集合A=则等于参考答案：{-1，1，2}15.已知数列{an}满足,且,则

，数列{bn}满足，则数列{bn}的前n项和Sn=

．参考答案：由可得，所以为等差数列，公差首项都为1,由等差数列的通项公式可得,；,,相减.

16.已知向量满足,,向量与的夹角为________.参考答案：17.一组样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为

．参考答案：中位数为，，∴这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）已知函数，数列满足，．（1）若数列是常数列，求的值；（2）当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式．参考答案：解：（1）∵，数列是常数列，∴，即，解得，或．

……………5分

∴所求实数的值是1或-1．（2）∵，∴，即．

……8分分

由即，解得．

∴所求的通项公式．

……………12分

略19.（本小题满分14分）某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查，抽取基中50个样本进行统计，发现上网的时间（小时）全部介于0至5之间．现将上网时间按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求该样本中上网时间在范围内的人数；（2）请估计本年级800名学生中上网时间在范围内的人数；（3）若该样本中第三组只有两名女生，现从第三组中抽两名同学进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．参考答案：（1）由频率分布直方图知，上网时间在第二组范围内的频率为：.…3分所以，该样本中上网时间在第二组的人数：（人）.

…………5分（2）由（1），可估计本年级上网时间在范围内的频率为，

…………6分

所以，可估计本年级学生上网时间在范围内的人数为：（人）.……8分（3）由频率分布直方图知第三组的频率为0.08，可得第三组共有4人.

…………9分将第三组的四人记为、、、，其中a、b为男生，c、d为女生，基本事件列表如下：ab，ac

，ad，bc

，bd，cd，所以基本事件有6个，

…………11分恰为一男一女的事件有ac，ad，bc，bd，共4个，

…………13分所以，抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为：.

…………14分20.三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程．参考答案：解：AC边上的高线2x－3y＋1＝0，所以kAC＝－.所以AC的方程为y－2＝－(x－1)，即3x＋2y－7＝0，同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0.下面求直线BC的方程，由得顶点C(7，－7)，由得顶点B(－2，－1)．所以kBC＝－，直线BC：y＋1＝－(x＋2)，即2x＋3y＋7＝0.略21.（本题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)若，求三角形三边a，b，c的值．参考答案：22.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（1）甲被选中的概率；（2）丁没被选中的概率.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定甲被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率（2）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定丁没被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.【详解】（1）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6种基本事件，其中甲被选中包括甲乙，甲丙，甲丁三种基本事件，所以甲被选中的概率为.（2）丁没被选中包括