2022年安徽省宣城市第二高级职业中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年安徽省宣城市第二高级职业中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(

)A. B. C. D.参考答案：D2.下列命题错误的是（） A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】试验法． 【分析】逐个验证：命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故A正确；x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解为，x=1，或x=2，故B正确；若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题；特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分． 【解答】解：选项A，命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故A正确； 选项B，x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解为，x=1，或x=2， 故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确； 选项C，由复合命题的真假可知，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；选项D，为特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分，故D正确． 故选C． 【点评】本题为选择错误的命题，逐个判断真假是解决问题常用的方法，属基础题． 3.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．4.如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是A.1 B.10 C.19 D.28参考答案：C【分析】逐条执行程序框图即可【详解】由程序框图得：,,成立，，，成立，不成立，输出：，故选：C.【点睛】本题主要考查了程序框图知识，只需逐条执行即可看出规律，属于基础题。5.若展开式的常数项为60，则值为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由二项式展开式的通项公式写出第项，求出常数项的系数，列方程即可求解.【详解】因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型.6.若不等式的解集则a－b值是（

）A．－10

B.－14

C.10

D.14参考答案：A7.直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是A、

B、

C、

D、参考答案：C8.某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离，直接利用余弦定理求出CD的距离即可．【解答】解：如图，在△ABD中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2?AD?ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故选：B．9.设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（B）A．B．C．D．参考答案：略10.已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题,

其中正确的是(

)A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则c=______.参考答案：2【分析】直接利用余弦定理得到答案.【详解】，，（舍去）故答案：2【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.12.复数的共轭复数为

．参考答案：13.用0，1，2，3四个数字，组成没有重复数字的四位数，则其中偶数的个数为_________．参考答案：略14.已知数列，则是该数列的第

项．参考答案：7【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，把所给的这一项的数字都放到根号下面，得到关于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵数列，∴第n项的通项是则=，∴n=7，故答案为：7【点评】本题考查数列的概念即简单表示，解题的关键是看清题目中根号下的数字与项数之间的关系，一般需要把根号外的都放到根号里面，这样更好看出结果．15.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为

；参考答案：【知识点】由三视图求面积;根据三视图判断几何体的形状【答案解析】解析：解：由已知中该几何体是一个四分之三球，其表面积包括个球面积和两个与球半径相等的半圆面积∵R=1,故S=?4?π+2??π=4π

故答案为：4π【思路点拨】根据已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状是四分之三个球，利用球的表面积公式及圆的面积公式，即可得到该几何体的表面积．16.函数的值域是________________.参考答案：试题分析：根据函数知,,所以定义域为.,根据知,所以令,则.所以17.在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=12﹣x矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成。已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元。若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，求这两种组合投资应注入多少份，才能使一年获利总额最多？参考答案：设稳健型组合投资与进取型组合投资分别注入x，y份，则，目标函数z＝10x＋15y，作出可行域，得最优解为x＝4，y＝2，∴＝70万元.19.(本题满分12分)已知展开式中的倒数第三项的二项式系数为.（1）求展开式所有项的系数之和；（2）求展开式中二项式系数最大的项.参考答案：解：（1）由已知得，

令，则可得展开式所有项系数和为

（2）展开式共有11项，故展开式中二项式系数最大的项是第6项

略20.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）根据底面是边长为1的正方形，以及勾股定理，证明PA⊥AD，再根据PA⊥CD，AD∩CD=D，即可证明PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据四棱锥P﹣ABCD的底面积为1，高为PA，即可求出四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）因为四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD又PA⊥CD，AD∩CD=D所以PA⊥平面ABCD（Ⅱ）解：四棱锥P﹣ABCD的底面积为1，因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P﹣ABCD的高为1，所以四棱锥P﹣ABCD的体积为：．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中档题．21.已知动圆过定点P（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）过点（2，0）的直线l与C相交于A，B两点．求证：是一个定值．参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设圆心为C（x，y），线段MN的中点为T，则|MT|==4．然后求解动圆圆心C的轨迹方程．（2）设直线l的方程为x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理最后求解?，推出结果即可．【解答】解：（1）设圆心为C（x，y），线段MN的中点为T，则|MT|==4．依题意，得|CP|2=|CM|2=|MT|2+|TC|2，∴y2+（x﹣4）2=42+x2，∴y2=8x为动圆圆心C的轨迹方程．（2）证明：设直线l的方程为x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）

由，得y2﹣8ky﹣16=0．∴△=64k2+64＞0．∴y1+y2=8k，y1y2=﹣16，=（x1，y1），=（x2，y2）．∵?=x1x2+y1y2=（ky1+2）（ky2+2）+y1y2=k2y1y2+2k（y1+y2）+4+y1y2=﹣16k2+16k2+4﹣16=﹣12．∴?是一个定值．22.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数