高中数学-正弦函数余弦函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

一．情景引入观看短视频：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”．问题：如何得到正弦函数的精确图象?二、新课讲解师：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？答：列表、描点、连线。由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢？下面我们来学习另一种新的作图方法——几何作图法1．正弦函数的图象利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（先简单复习三角函数线）第一步：先作单位圆，把⊙O1十二等分；第二步：十二等分后得0,,,,…2等角，作出相应的正弦线；第三步：将x轴上从0到2一段分成12等份(2≈6.28)；第四步：取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合；第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得y=sinx，x[0,2]的图象；问题：如何作出，的图象？利用终边相同的角其同一三角函数值相等．说明：该图象称为“正弦曲线”2．余弦函数的图象问题：如何作出的图象引导学生从简谐振动的图象的名称“正弦曲线”或“余弦曲线”出发，可以利用正弦曲线与适当的图形变换得到余弦函数的图象．由诱导公式六，，所以，可以通过将正弦函数的图象向左平移个单位长度而得到．3．“五点法”作图。问题：几何作图法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？学生活动：请同学们观察，边口答在，的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线学生小组活动：试试用五点法画出函数，的图象三、例题分析例1画出下列函数的简图y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π].活动:本例的目的是让学生在教师的指导下会用“五点法”画图,并通过独立完成课后练习1领悟画正弦、余弦函数图象的要领,最终达到熟练掌握.从实际教学来看,“五点法”画图易学却难掌握,学生需练好扎实的基本功.可先让学生按“列表、描点、连线”三步来完成.对学生出现的种种失误,教师不要着急,在学生操作中指导一一纠正,这对以后学习大有好处.解:(1)按五个关键点列表:x0π2πsinx010-101+sinx12101描点并将它们用光滑的曲线连接起来(2)按五个关键点列表:x0π2πcosx10-101-cosx-1010-1描点并将它们用光滑的曲线连接起来注意:“五点法”是画正弦函数、余弦函数简图的基本方法,本例是最简单的变化.本例的目的是让学生熟悉“五点法”.如果是多媒体教学,要突破课件教学的互动性,多留给学生一些动手操作的时间,或者增加图象纠错的环节,效果将会令人满意,切不可教师画图学生看.完成本例后,让学生阅读本例下面的“思考”,并回答如何通过图象变换得出要画的图象,让学生从另一个角度熟悉函数作图的方法.课堂练习对课本34页练习第一题进行讲解五、课堂小结通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？①正弦函数图象的几何作图法②正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）③由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象六、布置作业：课本第46页，习题1.4第1题七、板书设计§1.4.1正弦、余弦函数的图象正弦函数的图象4、五点作图法正弦函数，的图象余弦函数的图象认知上学生已经学习了函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识，本节课在已有知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用。心理上学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但学生在学习函数上仍有畏难情绪，在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够，尚有待加强。思维上已经具备一定的抽象思维能力，对本节课的内容不难理解。本节课课堂效果良好，学生能够理解并掌握用正弦线作出正弦曲线的方法，并能掌握正弦函数、余弦函数的五个关键点，能用五点画图法画出给出的正弦型函数、余弦型函数的大致图象，能够利用图形变换的知识理解所画的函数图象。个别学生画图过于潦草，不规范，一些学生虽然知道取五个特殊点，但取点速度过慢，主要原因是对五点作图法掌握不是很熟练，相信经过一定的练习之后能够熟练掌握作图技巧。教材的地位和作用：本节的主要内容是正弦函数的图象，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数y=sinx的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。教学重点：理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。教学难点：理解作余弦函数的图象的方法。如何突破重难点：先通过沙漏，学生初步认识正弦、余弦曲线形状，教师可通过逐步引导，用单位圆做出正弦函数的图象，继而发现用作正弦函数图象的方法来作余弦函数显然是不可行的，但是可以用正弦函数的图象来得出余弦函数的图象，引导学生想到诱导公式和平移的知识来得出余弦函数的图象。画出下列函数的简图（用五点作图法）y=1+sinx,x∈[0,2π];y=-cosx,x∈[0,2π].（3）y=1-sinx,x∈[0,2π]自我感觉这节课的亮点有以下几个方面：１、本课开场白我通过简短的视频吸引学生的眼球，充分调动起学生的学习兴趣。在这四十分钟里，我先后采用投影仪展示丰富多彩的课件，使学生积极而充分地参与到课堂活动中来，符合新课改的理念。２、在处理教材上，我先让学生在函数的图象上直接找和读关键点的坐标，从而直观感知正弦曲线，再结合特殊角的三角函数值、诱导公式及简单的图象变换等旧知，让学生来探索余弦曲线及其作图方法。尽管公开课上得比较顺利，但并没有达到最好的效果，主要存在以下几个方面的不足，需要我认真反思，并在今后不断努力改进：1、在重点知识的强调上稍快，给学生的思考和发挥的空间不足。比如开头讲函数的图象时，给学生寻找关键点的时间不够长；应当多让他们去领悟“五点作图法”的思维过程，而且可以用小组讨论的方法调动他们去想问题，这样才能使他们对知识的理解更为深刻。2、时间安排上不够精当。在“师生探索”中给学生作正弦曲线的时间过长，而“学生活动”中给学生作余弦曲线的时间又相对显得短了点。3、教学语言还需要不断锤炼。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确到位，不能含糊其辞，因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的