非线性基本概念

非线性概述非线性概述什么是“非线性”行为?如果载荷引起刚度的显著改变,此结构就是非线性的.刚度改变的典型原因是:应变超过了弹性极限(塑性)大挠度,如在载荷作用下的钓鱼杆两个物体间的接触什么是非线性?17世纪,罗伯特虎克发现力(F)和位移(u)之间存在一个简单的线性关系,称为虎克定律:

F=Ku常数K为结构的刚度.线性结构服从此线性关系.普通的例子是一个单弹簧:KFuKFu线性结构非常适合基于线性矩阵代数的有限元分析....什么是非线性?然而,相当多的结构在力和位移之间没有线性关系因为此类结构的F-u图不是直线,这样的结构称为非线性结构.刚度不再是一个常数K;它成为施加载荷的函数,KT(切线刚度).普通的例子是韧性金属的拉伸试验:FuKT三种类型的非线性非线性行为由很多原因引起,可以归为以下三个主要方面:几何非线性(大应变、大挠度和应力刚化)材料非线性(塑性、超弹性和蠕变)状态变化非线性(接触和单元死活)铝挤压状态(接触/不接触)几何(大应变)材料

(塑性变形)…三种类型的非线性几何非线性如果一个结构经历了大变形,则其变化后的几何形状能够引起非线性行为.在此例中,处于轻微横向载荷作用下的杆梢是柔软的.随着载荷增加,杆的几何形状发生变化(变弯曲),力矩臂减小(载荷移动),引起杆的刚化响应.材料非线性非线性应力应变关系是非线性结构行为的普遍原因.钢橡胶应变应力应变应力…三种类型的非线性状态变化非线性导致刚度突然变化的状态改变是非线性行为的另一个普遍原因.例如:电缆从松弛到张紧的改变状态一个装配中的两个零件进入接触状态因加工而移去预应力材料在此例中,随着载荷的增加,接触状态从“开”变为“闭合”,从而引起刚度变化.…三种类型的非线性当然,所有三种类型非线性通常组合在一起出现.ANSYS可以很容易地处理组合的非线性效应.橡胶筒式密封几何非线性(大应变和大变形)、材料非线性(橡胶)和状态变化非线性(接触)的一个例子.…三种类型的非线性非线性分析ANSYS运用Newton-Raphson算法：以增量形式逐渐施加载荷。在每一载荷增量中完成平衡迭代来使得增量求解达到平衡。求解平衡方程[KT]{Du}={F}-{Fnr}

[KT]＝切线刚度矩阵

{u}＝位侈增量{F}＝外部载荷向量{Fnr}＝内部力向量迭代进行，直到{F}-{Fnr}在允许误差范围内。一些非线性分析收敛困难。在这种情况下，可以采用更进一步的分析技术。DisplacementF[KT]1234次平衡迭代nsFnrDu在非线性分析中,响应不能直接用一组线性方程预报，如何用线性方程近似非线性响应呢？这一过程在每一载荷增量中继续，直到施加完整个外部载荷。一个典型的非线性分析包括以下内容：一个或更多的载荷步来施加外部载荷以及边界条件。（这对于线性分析也同样适用。）多个子步来逐渐施加载荷。每一子步代表一个载荷增量。（线性分析每一载荷步仅需要一个子步）平衡迭代以获得在每一子步的平衡（或收敛）。（不适用于线性分析。）“时间"外载荷子步LS1载荷步(LS)2…用线性求解器进行非线性求解缺省情况下，在第一载荷步末时间为1.0，在第二载荷步末时间为2.0，以此类推。对于率不相关分析，为方便起见，可以设置时间为任何期望的值。时间和时间步每一载荷步和子步与一个具体的时间相对应。在大多数非线性静力分析中，时间只是被用作一个计数器，并不意味着实际的时间。“时间"外载荷1.02.0用线性求解器进行非线性求解非线馆性分亚析两个甘子步渔间的焦时间真增量榴是时间劈燕步长Dt。时间劲步长袜决定僚了在很一个搜子步孔中的古载荷浮增量恼。时寒间步沈长越拜大，稍载荷惰增量贩越大买，因隶此时糕间步携长对采求解洗的精详度有阿直接水的影推响。AN额SY澡S具保有一选个自动纠时间轰步长的功令能，窝它会队在一骄个载改荷步郑的所坑有子束步中葬预测络并控问制时剖间步廉长。“时间“外载荷1.02.0DtDF非线润性概驼述..阅.障用线趟性求纲解器窃求解厅非线置性但蜻Ne镜wt哭on辣-R换ap性hs沸on互法相不能抵保证太在所草有情闷况下金都收字敛!仅当鉴初始当构形丹在收敛披半径内时禁N督ew赴to皆n-毙Ra筑ph奴so宽n疏才收肠敛.Fu位移载荷收敛半径如果u初始在收敛半径内,解将收敛;否则解发散.U初始?

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