2021年2022年各地高考数学真题汇编：概率与统计选择题

2021、2022年高考数学真题汇编：概率与统计选择题

选择题

1.（2022•全国甲（文T2）（理T2））某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解

讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这

10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

100%

95%...........................................................•.......................*

90%

树85%......................♦...............................♦..............................*........♦..........

港80%......................................*...*讲座前

田75%..........................*.................・讲座后

70%

65%•……*................................*

60%*.......*............................

023456789110

居民编号

则（）

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

2.（2022•全国甲（文）T6）从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则

抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）

12

A.-B.-D

535|

3.（2022•全国乙（文）T）4.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h）,

得如下茎叶图：

甲乙

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.I

则下列结论中错误的是（）

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

4.（2022.全国乙（理）T10）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.B

知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜概率分别为由，“2,外，且P3>P2>Pi>°•记该棋手连胜两盘

的概率为P，则（）

A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，0最大

5.（2022・新高考I卷T5）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为

（）

6.（2022•新高考II卷T5）有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和

丁相邻的不同排列方式有多少种（）

A.12种B.24种C.36种D.48种

7.（2021•全国（文））为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家

庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

8.（2021•全国（理））将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

1224

A.-B.-C.-D.一

3535

9.（2021•全国（文））将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

7

10.（2021•全国（理））在区间（0,1）与（1,2）中各随机取1个数，则两数之和大于一的概率为（）

4

2392

A.B.C.D.

932329

11.（2021.全国（文））在区间（0,；随机取1个数，则取到的数小于;的概率为（）

3211

A.-B.-C.一D.-

4336

12.（2021.全国）有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,

每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件”第二次取出的球的数字是2”,

丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件”两次取出的球的数字之和是7"，则（）

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

13.（2021•全国，多选）有一组样本数据为，/，…，乙，由这组数据得到新样本数据%，为，…，

yn,其中,=玉+。（，=1,2「一,”）,。为非零常数，则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样数据的样本极差相同

答案与解析

1.【答案】B

【详解】讲座前中位数为‘0%>75%〉70%,所以人错;

2

讲座后问卷答题的正确率只有一个是8()%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答

题的正确率的平均数大于85%,所以B对；

讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标

准差，所以C错；

讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-8()%=20%,

讲座前问卷答题正确率的极差为95%—60%=35%>20%,所以D错.

2.【答案】C

【详解】从6张卡片中无放回抽取2张，共有

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)

15种情况，

其中数字之积为4的倍数的有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6)6种情况，故概率为白=|.

3.【答案】C

73+75

【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为二——二=7.4,A选项结论正

2

确.

对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1cuau«3

-------------------------------------------------------------------------------=8.50625〉8B选

16

项结论正确.

对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值4=0375<0.4,

C选项结论错误.

13

对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值7=0-8125〉0.6,

16

D选项结论正确.

4.【答案】D

【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，

记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为。甲

则Pw=2(1-〃2)PlP3+2p2PI(1-“3)=2(〃2+)-“2P3

记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为，乙

则P乙=2(1-R)p2P3+2〃]〃2(1—〃3)=22(P1+〃3)一4〃|〃2小

记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为P西

则P丙=2(1—〃1)p3P2+2〃|〃3(1—〃2)=2,3(P|+〃2)-4Plp2P3

则"口一，乙=2月(〃2+“3)-4Plp2〃3一[2〃251+〃3)-4.1〃2〃3]=2(一〃2)〃3<0

，乙一，丙=2〃2(月+〃3)-4〃/2〃3一[2〃3(月+〃2)—4月，2〃3]=2(〃2一〃3)〃1<0

即P中<P乙，P乙<P丙，

则该棋手在第二盘与丙比赛，〃最大.选项D判断正确：选项BC判断错误；

〃与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.

5.【答案】D

【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C；=21种不同的取法，

若两数不互质，不同的取法有：(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种，

21-72

故所求概率P=——=-.

213

6.【答案】B

【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列，有3!

种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有

2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：

31x2x2=24种不同的排列方式，

7.C

【分析】

根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应

的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定

c.

【解析】

因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作

为总体的相应比率的估计值.

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故A正确；

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02x3=0.10=10%,故B正确;

该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为

0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%,故D正确；

该地农户家庭年收入的平均值的估计值为

3x0.02+4x0.（M+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68（7?

元），超过6.5万元，故C错误.

综上，给出结论中不正确的是C.

故选：C.

【小结】

本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的

估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的

平均值的估计值.注意各组的频率等于簪X组距.

组距

8.C

【分析】

采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个0不相邻进行求解.

【解析】

将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，

若2个0相邻，则有C；=5种排法，若2个0不相邻，则有C；=l（）种排法，

所以2个0不相邻的概率为=?=g.

5+103

9.C

【分析】

利用古典概型的概率公式可求概率.

【解析】

解：将3个1和2个。随机排成一行，可以是:

(X)l11,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11(X)1,11010,11100,

共10种排法，

其中2个0不相邻的排列方法为：

01011,01101,01110,10101,10110,11010,

共6种方法，

故2个0不相邻的概率为9=0.6,

10.B

【分析】

设从区间(0,1),(1,2)中随机取出的数分别为x,y,则实验的所有结果构成区域为

7

。={(工，那<x<l,l<y<2},设事件A表示两数之和大于i，则构成的区域为

A="x,y)|0<x<1,1<y(2,x+1,分别求出Q,A对应的区域面积，根据几何概型的的概

率公式即可解出.

【解析】

如图所示:

设从区间(0,1),(1,2)中随机取出的数分别为匕丁，则实验的所有结果构成区域为

O={(x,y)0cx<1,1<y<2},其面积为S。=1x1=1.

设事件A表示两数之和大于:，则构成的区域为A=1（x,y）|0<x<l,l<y（2,x+y）T，即图中

13323所以。网得=||.

的阴影部分，其面积为SA=1一—X2X±=,,

A24432

11.B

【解析】

设!^=”区间（0,；随机取1个数”=j.r|0<x<!

A=”取到的数小于:"={x[0<x<；