四川省眉山市汉王中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

四川省眉山市汉王中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是

4．（4，2）

B．（4，-2）

C．（2，4）

D．（2，-4）参考答案：D2.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是(

)A.(－∞,0)B.(－∞,4]C.(0,+∞)

D.[4,+∞)参考答案：B3.曲线在点处的切线的斜率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若关于x的方程有解，则m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．）参考答案：C5.关于函数，(是正常数).下列命题说法正确的是

(

)①函数的最小值是；②函数在上存在反函数；③函数在每一点处都连续；④函数在处可导.①②

①③

②③

③④参考答案：B6.设集合则（A）对任意实数a， （B）对任意实数a，（2，1）（C）当且仅当a<0时，（2，1） （D）当且仅当时，（2，1）参考答案：D分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.

7.已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，不等式成立，若，则间的大小关系是()．A．a>b>c

B．c>b>aC．c>a>b

D．a>c>b参考答案：C略8.已知全集，集合，，那么集合(

)A．B．

C．D．参考答案：B9.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值

A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A10.如图，已知椭圆C的中心为原点O,F(－5,0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=6，则椭圆C的方程为（）A．

B．

C． D．参考答案：C由题意可得，设右焦点为，由知，，，∴，∴，即．在△中，由勾股定理，得，由椭圆定义，得，从而，得，于是，所以椭圆的方程为，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为

． 参考答案：12.在约束条件下，目标函数的最大值是1，则b=

。参考答案：略13.已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，4，6}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由题意，A，B两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可【解答】解：∵A={1，2，4}，B={2，4，6}，∴A∪B={1，2，4，6}故答案为{1，2，4，6}【点评】本题考查并集运算，属于集合中的简单计算题，解题的关键是理解并的运算定义14.设为等差数列的前项和，满足，，则

，公差

．参考答案：-14，4

15.现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为.现投掷这三枚硬币各1次，设为得到的正面个数，则随机变量的数学期望=．参考答案：16.．如图，已知中，，延长AC到D,连接BD,若且AB=CD=1，则AC=

参考答案：略17.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的

倍．参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的性质，公式转化为用r表示的式子判断．【解答】解：∵一个圆柱和一个圆锥同底等高∴设底面半径为r，高为h，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圆柱的侧面积=2πrl=2πr2，其底面积=πr2∴圆柱的侧面积是其底面积的2倍，故答案为：．【点评】本题考查了旋转体的几何性质，表面积的运算公式，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，．

(Ⅰ)求证：//；(Ⅱ)若，求二面角的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）证明：连接，设与相交于点，连接，

∵四边形是平行四边形，∴点为的中点．

∵为的中点，∴为的中位线，∴//，

……2分∵，∴//．

……4分(Ⅱ)解法一：∵平面，//，则平面，故，又,且，∴．

……6分取的中点，连接，则//，且．

∴．作，垂足为，连接，由于，且，∴，∴．∴为二面角的平面角．……9分由∽，得，得，在中，．∴二面角的余弦值为．

……12分(Ⅱ)解法二：∵平面，，则平面，故，又,且，∴．

……6分以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．

则，，，，，

∴，，

求得平面的法向量为，

又平面的一个法向量为，

∴.

∴二面角的余弦值为.

……12分

略19.（本小题满分15分）已知动圆过定点,且与直线相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过点作曲线的两条弦,设所在直线的斜率分别为,当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B12

【答案解析】（1）；（2）直线经过这个定点．解析：(1)设圆心,则由题意得，化简得，即动圆圆心的轨迹的方程为………………7分(2)解法一：由题意可知直线AB的斜率存在且不为零,可设的方程为,并设，，联立:代入整理得

从而有①,②…………9分又,又，，∴．………………11分T，展开即得，将①②代入得,得：，………………14分故直线经过这个定点．………15分解法二：设，．设，与联立，得，则①，同理②，即③由①②:代入③，整理得恒成立则故直线经过这个定点．………………15分【思路点拨】（1）设出圆心坐标，由题意列，整理后得到动圆圆心的轨迹C的方程；（2）由题意可知直线AB的斜率存在且不为零，可设AB的方程为x=my+a，和（1）中求得轨迹联立后利用根与系数关系得到A，B两点的横纵坐标的和，结合k1+k2=﹣1求得直线方程，由线系方程得答案．20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．参考答案：解：（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，所以，得，．在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得

，解得（不合题意，舍去）．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率．设的方程为．由

消去并化简得

．设，，，．因为，所以．

．所以．此时，故所求直线的方程为，或．

略21.（12分）在数列中，已知，

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（Ⅰ）由①

得：②①-②得，即有,数列是从第二项为，公比为的等比数列

即，……5分而满足该式，.

……