2022年安徽省滁州市洪武学校高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年安徽省滁州市洪武学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则（）A．0≤x≤π B．≤x≤ C．≤x≤ D．≤x≤参考答案：B【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．

【分析】先对进行化简，即=|sinx﹣cosx|，再由=sinx﹣cosx确定sinx＞cosx，从而确定x的范围，得到答案．【解答】解：∵，∴sinx≥cosx．∵x∈[0，2π），∴．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系．属基础题．三角函数这一部分的公式比较多，一定要强化公式的记忆．2.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

2014年

2015年

2016年根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A.

3.已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A4.设集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：、A略5.已知函数对任意x∈［,+∞］都有意义，则实数的取值范围是(

)A.(0,

B.(0,)

C.[,1

D.(,）参考答案：A6.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG。其中所有正确结论的编号是A.①

B.②③

C.①②

D.①③参考答案：D7.已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是

（

）

A．2

B．3

C．

D．参考答案：A略8.阅读如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（

）（A）3

(B)4

(C)

5

(D)

6参考答案：D.该程序框图计算的是数列前项和，其中数列通项为最小值为5时满足，由程序框图可得值是6．故选D．9.已知是等差数列，,则

(

)A.190

B.95

C.170

D.85参考答案：A10.已知全集{1，2，3，4，5，6}，{2，3，5}，{4，5}，则集合∪=（

）

A．{1，4，6}

B．{1，2，3，6}

C．{1，6}

D．{2，3，4，5，6}参考答案：C∪={2，3，4，5}，所以∪={1，6}，选择C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值是______.参考答案：略12.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出

人．参考答案：25从频率分布直方图可知，月收入从1000至4000的人数依次是1000、2000、2500、2500、1500、500，从而所求人数是13.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为________

参考答案：

14.已知抛物线C：y2=8x，点P（0，4），点A在抛物线上，当点A到抛物线准线l的距离与点A到点P的距离之和最小时，延长AF交抛物线于点B，则△AOB的面积为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|AF|+|AP|≥|PF|=2，得出直线AB的方程，即可得出结论．【解答】解：设A在抛物线准线的投影为A'，抛物线的焦点为F，则F（﹣2，0），由抛物线的定义知：A到该抛物线准线的距离为|AA'|=|AF|，则点A到点P（0，4）的距离与P到该抛物线准线的距离之和d=|AF|+|AP|≥|PF|=2AB的斜率为﹣2，直线方程为y=﹣2（x﹣2），即x=﹣+2代入抛物线C：y2=8x，可得y2+4y﹣16=0，∴y=﹣2±2，∴△AOB的面积为=4．故答案为．15.已知实数x，y均大于零，且x+2y=4，则log2x+log2y的最大值为．参考答案：1考点：基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出．解答：解：∵实数x，y＞0，且x+2y=4，∴4≥2，化为xy≤2，当且仅当x=2y=2时取等号．则log2x+log2y=log2（xy）≤log22=1．因此log2x+log2y的最大值是1．故答案为：1．点评：本题考查了基本不等式、对数的运算法则和单调性，属于基础题．16..已知函数，则曲线在点(2，f（2）)处的切线方程为____．参考答案：【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程．【详解】函数f（x）＝x的导数为f′（x）＝1，可得曲线在x＝2处切线的斜率为k＝1，又f（2）＝2，可得曲线在x＝2处切线方程为y（x﹣2），化为yx﹣3．故答案为：yx﹣3．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，属于基础题．17.满足不等式的的取值范围是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．19.已知函数（Ⅰ）若函数的图象关于直线对称，求的最小值；（Ⅱ）若存在成立，求实数的取值范围.

参考答案：20.

已知函数，数列满足，,

1.求，，的值；

2.求证：数列是等差数列；

3.设数列满足，，

若对一切成立，求最小正整数的值.参考答案：1）由，得

……3分（2）由得

……8分所以，是首项为1，公差为的等差数列

……9分（3）由（2）得

……11分当时，，当时，上式同样成立，……13分所以因为，所以对一切成立，

……16分又随递增，且，所以，所以，

…18分21.（文）在等比数列{an}中，a1＞0，n∈N*，且a5－a4＝8，又a2、a8的等比中项为16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log4an，数列{bn}的前n项和为Sn，求和。参考答案：(1)设数列{an}的公比为q，由题意可得a5＝16，又a5－a4＝8，则a4＝8，∴q＝2.∴an＝2n-1,n∈N*.(2)∵bn＝log42n-1＝，由1=1,得b1=0,数列{bn}为等差数列，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝.

∵＝，∴＝.22.已知数列{an}的首项a1=2，且an=2an﹣1﹣1（n∈N+，n≥2）．（1）求证：数列{an﹣1}为等比数列；并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{n?an﹣n}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由an=2an﹣1﹣1（n∈N+，n≥2），变形为：an﹣1=2（an﹣1﹣1）．利用等比数列的定义及其通项公式即可得出．（2）由（1）可得n?an﹣n=n?2n﹣1．再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：∵an=2an﹣1﹣1（n∈N+，n≥2），变形为：an