2022-2023学年四川省绵阳市观义中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年四川省绵阳市观义中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的

距离为5，那么A．-1

B．

C．

D．1参考答案：D2.不等式的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.函数的图象必经过点（

）A、(0,1)

B、(1,1)

C、(2,0)

D、(2,2)参考答案：D5.随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是（

）A.该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半 B.该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍C.该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍D.该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当参考答案：C【分析】先对折线图信息的理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解.【详解】由折线图可知：不妨设2015年全年的收入为t，则2019年全年的收入为2t，对于A，该家庭2019年食品的消费额为0.2×2t=0.4t，2015年食品的消费额为0.4×t=0.4t，故A错误，对于B，该家庭2019年教育医疗的消费额为0.2×2t=0.4t，2015年教育医疗的消费额为0.3×t=0.3t，故B错误，对于C，该家庭2019年休闲旅游的消费额是0.3×2t=0.6t，2015年休闲旅游的消费额是0.1×t=0.1t，故C正确，对于D，该家庭2019年生活用品的消费额是0.15×2t=0.3t，该家庭2015年生活用品的消费额是0.15×t=0.15t，故D错误，故选：C.【点睛】本题解题关键是掌握折线图基础知识，结合所给数据进行简单的合情推理，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.6.如果复数(a∈R)为纯虚数，则a＝(

)(A)－2

(B)0

(C)1

(D)2参考答案：D7.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界)为D,P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数的最小值为(

)A.-2 B.

C.0

D.

参考答案：B略8.若函数又且的最小值为则正数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.如图所示的函数的部分图象，其中A、B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，求出函数的半周期，计算ω的值，再求出φ的值，写出f（x）的解析式，计算出f（﹣1）的值．【解答】解：根据题意，A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，所以函数的半周期为T==3，解得T=6；则ω==，函数解析式为f（x）=2sin（x+φ）；由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=；又≤φ≤π，∴φ=；则f（x）=2sin（x+）．∴f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin=2．故选：D．10.设,则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的实部为

．参考答案：12.已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=

．参考答案：

略13.已知数列{an}中，a1=2，an=2﹣，设Sn是数列{bn}的前n项和，bn=lgan，则S99=

．参考答案：2考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：an=2﹣，变形为﹣=1，利用等差数列的通项公式可得an，可得bn=lgan═lg（n+1）﹣lgn，利用“累加求和”即可得出．解答： 解：∵an=2﹣，∴，∴=1+，化为﹣=1，∴数列是等差数列，首项为1，公差为1，∴，解得an=．∴bn=lgan═lg（n+1）﹣lgn，∴Sn=[lg（n+1）﹣lgn]+[lgn﹣lg（n﹣1）]+…+（lg3﹣lg2）+（lg2﹣lg1）=lg（n+1）．∴S99=lg100=2．故答案为：2．点评：本题考查了递推式、等差数列的通项公式、“累加求和”、对数的运算性质，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知，且a，则向量a与b向量的夹角是参考答案：15.已知向量，，若，则 .参考答案：或

【知识点】向量共线的充要条件B4解析：因为，所以，解得或，故答案为或。【思路点拨】直接使用向量共线的充要条件即可。16.由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______。参考答案：17.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是

;参考答案：0考点：算法和程序框图因为

故答案为：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和。（1）求数列的通项公式。

（2）若等比数列满足求数列的前n项和。参考答案：19.（本小题12分）中，角、、所对应的边分别为、、，若.(1)求角；(2)若，求的单调递增区间.参考答案：20.某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分，某考试每道都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道能排除两个错误选项，另2题只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项做答，且各题做答互不影响．(Ⅰ)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)见解析.试题分析：（Ⅰ）设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，该考生选择题得50分的概率为P（A）P（A）P（B）P（B），由此能求出结果．

（Ⅱ）该考生所得分数X=30，35，40，45，50，分别求出P（X=30），P（X=35），P（X=40），P（X=45），P（X=50），由此能求出X的分布列和数学期望．试题解析：(Ⅰ)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝，该考生选择题得50分的概率为：P(A)P(A)P(B)P(B)＝·＝.(Ⅱ)该考生所得分数X＝30，35，40，45，50，P(X＝30)＝＝，P(X＝35)＝C21＋·C21··＝，(6分)P(X＝40)＝＋C21C21··＋＝，P(X＝45)＝C21＋C21··＝，P(X＝50)＝＝，∴X的分布列为：X3035404550P

EX＝30×＋35×＋40×＋45×＋50×＝.21.（本小题满分14分）在椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦，叫做椭圆的通径.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率为，通径长为.（1）求椭圆的方程；（2）过的动直线交椭圆于两点，（ⅰ）问在轴上是否存在定点，使恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（ⅱ）延长交椭圆于点，分别为、的内心，证明四边形与的面积的比值恒为定值，并求出这个定值.参考答案：（1）由，得：又通径长为3，由代入椭圆方程得，则，解得椭圆的方程为

…………4分（2）（ⅰ）假设在轴上存在定点，使为常数.①当直线的斜率不为0时，设，联立方程

得

设，则恒成立，，…………6分所以，因为与无关，则时，②直线的斜率为0时，也成立故在轴上存在定点，使为常数.

…………10分（ⅱ）椭圆的方程为，设的内切圆的半径为，则，则，同理得，.所以，

四边形与的面积的比值为.

…………14分22.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式.参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3B4

【答案解析】（1）；（2）见解析；（3）。解析：（1）是（-1，1）上的奇函数

（1分）又

（2分）

（4分）（2）证明：任设x1、x2（-1，1），且则

（6分），且

又

即