四川省成都市成华区实验中学高二数学文期末试卷含解析

四川省成都市成华区实验中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则不等式的解集为（

）A.(0,e) B.(1,+∞) C.(e,+∞) D.(1,e)参考答案：A【分析】利用导数判断出在上递增，而，由此将不等式转化为，然后利用单调性列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由，故函数在上单调递增，又由，故不等式可化为，，得，解得．故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查对数不等式的解法，属于基础题.2.设A为圆（x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】结合题设条件作出图形，观察图形知图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，由此能求出其轨迹方程．【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2．故选B．【点评】本题考查轨迹方程，结合图形进行求解，事半功倍．3.设，则（）A.－1 B. C. D.参考答案：C试题分析：，．故C正确．考点：复合函数求值．4.已知实数满足，则目标函数的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有()A．1条或2条

B．2条或3条C．只有2条

D．1条或2条或3条参考答案：D略6.直线的倾斜角等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.某10人组成兴趣小组，其中有5名团员．从这10人中任选4人参加某项活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝()参考答案：D略8.我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的（）①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】根据形状相同，大小不一定相同的几何体为相似体，逐一判断，可得结论．【解答】解：∵两个球体的形状相同，大小不一定相同，故两个球体一定属于相似体；∵两个长方体的形状不一定相同，故两个长方体不一定属于相似体；∵两个正四面体的形状不一定相同，故两个正四面体一定属于相似体；∵两个正三棱柱的形状不一定相同，故两个正三棱柱不一定属于相似体；∵两个正四棱锥的形状不一定相同，故两个正四棱锥不一定属于相似体；故一定属于相似体的个数是2个，故选C．【点评】本题考查了相似图形，相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．9.已知则的值为 A．

B．0

C．1

D．2参考答案：C10.用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数。下列假设中正确的是（

）A.假设都是偶数

B.假设都不是偶数

C.

假设中至多有一个偶数

D.假设中至多有两个偶数

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中，x的系数为

。参考答案：-40，12.复数的虚部为______.参考答案：略13.若，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是

。参考答案：14.如右上图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，,则

.参考答案：略15.已知，当时，不等式恒成立，则实数a的最小值是__________________．参考答案：4当x≤0时，f(x)＝x2－4x＋3，对称轴为直线x＝2，故在区间内递减，f(x)≥f(0)＝3；当x>0时，f(x)＝－x2－2x＋3，对称轴为直线x＝－1，故在区间内递减，f(x)<f(0)＝3.可知函数f(x)在整个区间内递减．∴当x∈[－2,2]时不等式f(x＋a)≥f(2a－x)恒成立，∴x＋a≤2a－x，∴2x≤a，∴a≥4.16.一个球的半径为，放在墙角与两个墙角及地面都相切，那么球心与墙角顶点的距离是．参考答案：17.设函数，则

参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率×样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数．（2）欲求事件“|m﹣n|＞10”概率，根据古典概型，算出基本事件的总个数n和算出事件事件“|m﹣n|＞10”中包含的基本事件的个数m；最后算出事件A的概率，即P（A）=．【解答】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有

abcxxaxbxcyyaybyc共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种∴．19.（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．（1）求证：B1E⊥AD1；（2）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．参考答案：20.已知曲线的方程为，为曲线上动点，点的坐标为（2,0），线段的中点为，

(1)求点的轨迹方程，

(2）若直线与的轨迹只有一个交点，求的值参考答案：21.（本小题满分12分）某地区为了了解中学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三市中抽取4所学校进行调查，已知A，B，C市中分别有26，13，13所学校.（Ⅰ）求从A，B，C市中分别抽取的学校数；（Ⅱ）若从抽取的4所学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2所中至少有一个来自A市的概率.参考答案：（I）学校总数为26+13+13=52，样本容量与总体中的个体数比为…2分

所以从A，B，C三市应分别抽取的学校个数为2，1，1。…………6分（II）设a1，a2为在A市中的抽得的2所学校b为在B市抽得的学校，c为在C市抽得的学校。 …………7分从这4所学校中随机的抽取2个，全部的可能结果有6种(此样本空间不讲顺序)。随机的抽取的2所学校中至少有一个来自A市的结果有{a1，a2}，{a1，b}，{a1，c}，{a2，b},{a2，c}共5种

…………9分所以,所求的概率为

…………12分22.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥ABCD平面，E为PD中点，.（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【详解】试题分析：（Ⅰ）由正三角形性质可得，再利用面面垂直的性质定理得平面，从而，则，由线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，令，求出平面的法向量以及平面的法向量，根据二面角的平面角的余弦值列方程求出，利用棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（Ⅰ）取中点为，中点为，由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故，又，则平面，所以，又，则，又中点，则，由线面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，令，则.由（Ⅰ）知为平面的法向量，令为平面的法向量，由于均与垂直，故即