山东省滨州市无棣县小泊头镇中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省滨州市无棣县小泊头镇中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将等腰直角三角板ADC与一个角为30°的直角三角板ABC拼在一起组成如图所示的平面四边形ABCD，其中∠DAC=45°，∠B=30°．若，则xy的值是（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】综合题；平面向量及应用．【分析】不妨取DA=1，则DC=1，AC=，AB=2，BC=．可得xB=DA+ABcos75°，yB=ABsin75°，再利用共面向量基本定理即可得出．【解答】解：如图所示，不妨取DA=1，则DC=1，AC=，AB=2，BC=．∴xB=DA+ABcos75°=1+2×=，yB=ABsin75°=+1．∴B（，+1）．∴=+（+1）∴x=，y=+1，∴xy=3+．故选：B．【点评】本题考查了共面向量基本定理、含30°与45°角的直角三角形的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．2.如果点P位于第三象限，那么角所在的象限是：（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：B3.使成立的一个变化区间为A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A4.若数列{an}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：【解析】由.

答案：5.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.已知集合，，则A.{-1,0,1}

B.{-1,1}

C.{-1}

D.{0}参考答案：C7.（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：A∵sinθ+cosθ=﹣，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=sin2θ=﹣；又cos（2θ﹣）=﹣sin2θ，∴cos（2θ﹣）=﹣（﹣）=．故选A．8.已知曲线在点处的切线与直线垂直，若是函数的两个零点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则是-------------------------------------------------------（

）A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形参考答案：A10.从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的篮球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有(

)A．42种

B．36种

C.72种

D．46种参考答案：A分以下几种情况：①取出的两球同色，有3种可能，取出球后则只能将两球放在不同色的袋子中，则共有种不同的方法，故不同的放法有种．②取出的两球不同色时，有一红一黄、一红一蓝、一黄一蓝3种取法，由于球不同，所以取球的方法数为种；取球后将两球放在袋子中的方法数有种，所以不同的放法有种．综上可得不同的放法有42种．选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，其常数项的值为

.参考答案：28【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率与统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【试题分析】由二项式定理得，令，即，所以常数项为，故答案为28.12.已知圆C经过直线与圆的交点，且圆C的圆心在直线上，则圆C的方程为______.参考答案：

13.四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为_______________.参考答案：16π略14.（几何证明选讲选做题）如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。ＢＣ＝３，过Ｃ作圆的切线ｌ，过Ａ作ｌ的垂线ＡＤ，垂足为Ｄ，则∠ＤＡＣ＝______；线段AE的长为_______。参考答案：答案：；3。解析：由RtACB的各边的长度关系知∠CAB=30,而弦切角∠BC=∠CAB=30。那么在RtADC中∠ACD=60，故∠DAC=30。注意到OC⊥，从而有EAOC为菱形，故AE=3。15.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

，离心率是

.

参考答案：，由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、.16.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为

．参考答案：4

17.已知满足约束条件，那么的最大值为

.参考答案：试题分析：画出不等式组表示的平面区域如图,结合图形可以看出当动直线经过交点时,动直线在轴上的截距最小,此时的值最大,即,故应填.考点：线性规划等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域如图,借助题设条件搞清楚的几何意义是动直线在轴上的截距,然后数形结合,平行移动动直线,通过观察可以看出当动直线经过时,动直线在轴上的截距最小,此时的值最大,最大值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角的对边分别为，已知（1）求的值（2）求的面积。

参考答案：解：（1）由得

因为

，

所以

，化简得

，即（2）由可知，

由

得

解得略19.(本小题满分12分)

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（Ⅲ）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.参考答案：解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为(人).∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．…………4分（Ⅱ）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内.

…………8分（Ⅲ）设成绩优秀的9人分别为则选出的2人所有可能的情况为：.共36种，其中、到少有1人入选的情况有15种，∴、两人至少有1人入选的概率为…………12分

20.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE；(3)求二面角A－BE－D的大小．参考答案：21.已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆的方程为，且其离心率可由椭圆的方程知，因此，解之得，从而可求出椭圆的方程为.22.选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC．（1）求证：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题．分析：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．解答： （I）证明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴