高中数学人教B版课件721三角函数的定义

三角函数的定义课标阐释

1.理解并掌握任意角的三角函数的定义.2.能根据任意角的三角函数的定义,分析出三角函数在各象限的符号,并能根据角α的某种三角函数值符号,判断出α所在的象限.思维脉络

激趣诱思知识点拨如图所示是光明游乐场的一个摩天轮示意图,它的中心离地面的高度为h0,它的直径为2R,逆时针方向匀速转动,转动一周需要360秒.问题:1.若现在你坐在座舱中,从初始位置OA出发,过了30秒后,你离地面的高度h为多少?过了45秒呢?过了t秒呢?2.建立如图所示直角坐标系,射线OP与单位圆交于点P,设点P(xP,yP),你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角α的正弦函数吗?激趣诱思知识点拨知识点一:任意角的正弦、余弦与正切的定义

激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微练习1答案B激趣诱思知识点拨答案C激趣诱思知识点拨知识点二:正弦、余弦与正切在各象限的符号如果P(x,y)是α终边上异于原点的任意一点,,由r>0可知,sinα的正负与α终边上点的纵坐标的符号相同,所以,当且仅当α的终边在第一、二象限,或y轴正半轴上时,sinα>0;当且仅当α的终边在第三、四象限,或y轴负半轴上时,sinα<0.当且仅当α的终边在第一、四象限,或x轴正半轴上时,cosα>0;当且仅当α的终边在第二、三象限,或x轴负半轴上时,cosα<0.当且仅当α的终边在第一、三象限时,tanα>0;当且仅当α的终边在第二、四象限时,tanα<0.激趣诱思知识点拨以上结果可用下图直观表示.名师点析

正弦函数值的符号取决于y轴的符号,它在x轴上方为正,下方为负;余弦函数值的符号取决于x轴的符号,在y轴右侧为正,左侧为负;正切函数值符号取决于x轴,y轴的符号,同号为正,异号为负.激趣诱思知识点拨微练习1(1)若sinα,cosα都是负数,则α是第

象限角.

(2)若tanα<0,则α是第

象限角.

答案(1)三

(2)二或四激趣诱思知识点拨微练习2判断下列各三角函数值的符号:探究一探究二探究三素养形成当堂检测三角函数的定义例1已知角α的终边经过点P(-4a,3a)(a≠0),求sinα,cosα,tanα的值.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

三角函数值的求解策略当所给角的终边上的点含有字母时,一定要注意分类讨论,并结合函数值的正负进行取舍.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测判断三角函数值的符号例2判断下列三角函数值的符号.(2)sin3·cos4·tan5.分析确定一个角的三角函数值的符号,关键要看角在哪一个象限;确定一个式子的符号,则需要观察该式子的结构特点及每部分的符号.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

判断三角函数值在各象限符号的攻略(1)基础:准确确定三角函数值中各角所在的象限;(2)关键:准确记忆三角函数在各象限的符号;(3)注意:用弧度制给出的角常常不写单位,不要误认为角度导致象限判断错误.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测三角函数式的化简与求值

分析按角x在第一象限,第二象限,第三象限,第四象限进行讨论.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟

简单的三角函数的化简求值,因给出的式子中含绝对值符号,所以要分类讨论,分类一定要全,求值一定要准.探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案-8探究一探究二探究三素养形成当堂检测分类讨论思想在三角函数定义中的应用典例

已知角α的终边落在直线y=2x上,求sinα,cosα,tanα的值.探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛

直线y=2x被点(0,0)分成两条射线,故α的终边有两种情况,需分类讨论.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα=(

)答案A2.若tanθ·sinθ<0,且tanθ·cosθ>0,则θ是(

)A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角答案B探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.判断下列各式的符号(填“>”或“<”):(1)sin328°

0;

解析(1)因为270°