一元二次方程的解法(第5课时一元二次方程根的判别式)（课件）九年级数学上册精品课件（苏科版）

第1章·一元二次方程1.2一元二次方程的解法第5课时一元二次方程根的判别式1．熟练运用公式法求解一元二次方程；2．理解一元二次方程根的判别式的意义，能运用根的判别式直接判断一元二次方程的根的情况.学习目标复习回顾一元二次方程的一般形式：

一元二次方程的求根公式：

复习回顾用公式法解方程的一般步骤是什么？步骤方法一化化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)二定确定系数a、b、c的值（注意符号）三求求出b2-4ac的值四判根据b2-4ac值的情况，确定一元二次方程是否有解五代如果b2-4ac≥0,将a、b、c的值代入求根公式，求出x1，x2.复习检测用公式法解下列一元二次方程：(1)x2＋x－1＝0;解：(1)∵a=1、b=1、c=－1，b2-4ac=12-4×1×(－1)=5,

复习检测用公式法解下列一元二次方程：(1)x2＋x－1＝0;

复习检测用公式法解下列一元二次方程：(1)x2＋x－1＝0;(3)2x2－2x＋1＝0.

b2-4ac=(－2)2-4×2×1=-4＜0,∴这个方程没有实数根.

讨论交流用公式法解下列一元二次方程：(1)x2＋x－1＝0;

(3)2x2－2x＋1＝0.

这个方程没有实数根比较这3个方程的解的情况，请你思考方程的解可能出现几种不同情况？方程解的情况与b2－4ac的值是否有关系？新知归纳当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个不相等的实数根；当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，没有实数根.

b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.例题讲解例1不解方程，判断下列方程的根的情况.(1)x2+5x+6=0；解：b2-4ac=52-4×1×6=1>0，方程有两个不相等的实数根.(2)2x2+4x－3=2x－4.解：化简得2x2+2x+1=0.b2-4ac=22-4×2×1=-4<0，方程没有实数根.新知巩固不解方程，判断下列方程的根的情况.解：b2-4ac=122-4×9×4=0，方程有两个相等的实数根.(1)9x2+12x+4=0；(2)

5y2+1=8y.解：化简得5y2-8y+1=0.b2－4ac=52-4×(-8)×1=57>0，方程有两个不相等的实数根.新知归纳3.判别根的情况，得出结论.1.化为一般式，确定a、b、c的值.★根的判别式使用方法2.计算b2-4ac的值，确定b2-4ac的符号.根据b2－4ac的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况．反过来，也可由一元二次方程根的情况来确定b2－4ac的值的符号．例题讲解例2关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是____________.

k＞-1且k≠0新知巩固

注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况.

解：

新知巩固2.在等腰△ABC

中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，b2－4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.∴b=-10或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；∴△ABC

的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.课堂小结一元二次方程根的判别式b2－4ac当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程没有实数根.当堂检测

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是(

)A.b2-4ac=0B.b2-4ac＞0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≥0B2.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.下列说法正确的是(

)A.①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解B当堂检测3.已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0无实数根，则k的取值范围是()A.k≤－1

B.k≥－1

C.k＜－1

D.k＞－1C4.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m＜1B.m＜1且m≠0

C.m≤1D.m≤1且m≠0D当堂检测A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法5.在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，若a与c异号，则方程()

A

C当堂检测

k≤4且k≠07.不解方程，判别方程5(x2-1)-x=0的根的情况_____________________;有两个不相等的实数根

2当堂检测10.用公式法解下列方程：

y2＋y＝；(2)(x＋2)2＝2x＋4；

当堂检测11.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根.解：b2-4ac=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1,即m1＝2，m2＝0(舍去).

当堂检测12.已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

(2)证明：∵在x2＋ax＋a－2＝0中，a2－4a＋8＝(a－2)2＋4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．思维拓展13.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；解：(1)△ABC是等腰三角形

理由：把x＝－1代入方程，得2a－2b＝0，∴a＝b.∴△ABC是等腰三角形.思维拓展(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；解：(2)△ABC是直角三角形

理由：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2