2022北京石景山初三二模数学试卷和答案

石景山区2022年初三统一练习

数学试卷

学校名称姓名准考证号

1.本试卷共8页，共两部分，共28题，满分100分。考试时间120分钟。

考2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔

知

作答。

5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题

一、选择题(共16分，每题2分)

第卜8题均有四个选项，符合题意的选项区尊一个.

1.《2021年通信业统计公报》中显示：截至2021年底，我国累计建成并开通5G基

站约1425000个，建成全球最大5G网.将1425000用科学记数法表示应为

(A)1.425X103(B)142.5X104(C)14.25X105(D)1.425x106

(D)

3.实数%》在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是

,、q、।।।,r

-3-2,-10""1""2*3*

(A)\a\>b(B)b>a(C)a+b<0(D)ab>0

4.如图是我国四家新能源车企的标志，其中星中心对称图形但不悬轴对称图形的是

O@>><A

(A)(B)(C)(D)

5.如图，直线/1，h,，3交于一点，/2±/3.k//lx.若Nl=50°,则N2的度数为

(A)40°(B)50°(C)130°(D)140°

第5题图第6题图

6.不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所

示），除图案外两张卡片无其他差别.从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并

摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案都是甲的概率是

（A）-（B）-（C）-（D）-

2346

7.在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如下:

甲3237403437

乙3635373537

若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定

的学生分别是

（A）众数，甲（B）众数，乙（C）方差，甲（D）方差，乙

8.如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边延长xcm得到一个新的正方形，周长

增加了Mcm,面积增加了乂cm）.当》在一定范围内变化时，耳和力都随彳的变

化而变化，则%与x,%与x满足的函数关系分别是H——8H

（A）一次函数关系，二次函数关系

（B）反比例函数关系，二次函数关系

（C）一次函数关系，一次函数关系

（D）反比例函数关系，一次函数关系

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若代数式一二有意义，则实数x的取值范围是________.

x-3

10.因式分解：/一〃/=.

11.正六边形一个外角的度数为.

12.关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，写出二个满足条件的实数机的

值：m=.

13.如图，为估算某鱼塘的宽AB的长，在陆地上取点C,D,E,厂----、

使得A,C,。在同一条直线上，B,C,E在同一条直线上，

且CZ）=1AC,CE=-BC.若测得EO的长为10m,X/

22

贝!IAB的长为m.E乙----'D

14.若〃为整数，且〃（拘＜"+1,则〃的值为.

L

15.在平面直角坐标系xO），中，点A（2,m）,B（w,n）在反比例函数y=勺（4#0）的

x

图象上，则〃的值为.

16.某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠.“五一”期间该店又推出购物满200元

减20元的“满减”活动.

说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元满

减”活动只享受一次；

②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠

再享“满减”优惠的方式付款（八折后满200元才可享受“满减”优惠）.

小红是该店会员.若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付元；

若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划

算，则x的取值范围是.

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，

第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算:|-4cos30°+Vi2+|-2|.

5x+3>2x,

18.解不等式组：\x-2

----<6-3x.

I2

19.已知2病+5加-1=0,求代数式(相+3>+"2(加-1)的值.

20.已知：如图，在△ABC中，AB=AC

求作：△ABC的角平分线AT.

作法：①分别以点8,C为圆心，A8长为半径作弧，

两弧在BC下方相交于点D；

②连接4。，交8c于点T.

所以47就是所求作的线段.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明.

证明：连接80,CD.

'：AB=BD=DC^CA,

二四边形ABOC是()(填推理的依据).

'ZBAD=Z.

...AT为△A8C的角平分线.

21.如图，在等边△ABC中，。是BC的中点，过点A作AE〃BC,KAE=DC,连接CE.

(1)求证：四边形AOCE是矩形；

(2)连接BE交AO于点凡连接CR

22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=Ax+。(A#0)的图象由函数>=-》的图象

平移得到，且经过点(1,1).

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当x>-l时，对于x的每一个值，函数y=ZMX-1(ZMWO)的值小于一次函数

丁="+/?的值，直接写出机的取值范围.

23.如图，A8为。。的直径，BD=CD,过点A作。。的切线，交。0的延长线于点E.

(1)求证：AC//DE；

(2)若AC=2,tanE=—,求0E的长.

2

24.某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部

分.记喷出的水流距喷水枪的水平距离为xm,距地面的竖直高度为ym,获得数

据如下：

x/m0.01.02.03.04.5

y/m1.63.74.43.70.0

小景根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小景的探究过程，请补充完整：

(1)在平面直角坐标系xO)，中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数

的图象；y/m：

5----[----]..—..*：""....…]

t

4----]----\------!-----]---\

3---------j-----j-----i---1

2----彳-------j------；----1---j

1-...-i----j—……----+—I

012345x/m

(2)水流的最高点距喷水枪的水平距离为m；

(3)结合函数图象，解决问题：

公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水

流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为m.

25.某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随

机抽取了20名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对

数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

口设营业员该月的销售额为x（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数

分布直方图如下（数据分成5组：10WxV15,15Wx<20,20Wx<25,

25Wx（30,30WxW35）：

从甲部门营业员该月的销售额数据在20Wx<25这一组的是：

21.322.122.623.724.324.324.824.9

c.甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如下：

平均数中位数

甲部门22.8m

乙部门23.022.7

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中机的值；

（2）在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为

在乙部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为4.

比较4，%的大小，并说明理由；

（3）若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总额.

26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2rx+/-f.

（1）求抛物线的顶点坐标（用含f的代数式表示）；

（2）点PCq,%）,。（々，必）在抛物线上，其中+&=1T.

①若%的最小值是-2,求切的最大值；

②若对于玉，x2,都有必<为，直接写出/的取值范围.

27.在△A3C中，ZACB=90°,CA=CB,。是AB的中点，E为边AC上一动点（不与

点A,C重合），连接OE,将线段BA绕点B逆时针旋转90。得到线段B凡过点尸

作FHLDE于点H,交射线BC于点G.

（1）如图1,当AE<EC时，比较/AOE与N8FG的大小；用等式表示线段BG与

AE的数量关系，并证明；

（2）如图2,当AE>EC时，依题意补全图2,用等式表示线段。E,CG,AC之间

的数量关系.

图1图2

28.在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1.对于线段PQ给出如下定义：若

线段P。与。。有两个交点M,N,且PM=MN=NQ,则称线段PQ是。。的

“倍弦线”.

(1)如图，点4,B,C,。的横、纵坐标都是整数.在线段48,AD,CB,CO中,

。。的“倍弦线”是；

(2)。。的“倍弦线”PQ与直线x=2交于点E,求点E纵坐标九的取值范围;

(3)若。。的“倍弦线”尸Q过点(1,0),直线y=x+〃与线段PQ有公共点，

直接写出6的取值范围.

备用图

石景山区2022年初三统一练习

数学试卷答案及评分参考

阅卷须知：

为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。若

考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正

确做到这一步应得的累加分数。

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

题号12345678

答案DABBDCDA

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9.xW310.a（a+b）（a-b）11.60012.答案不唯一，如：0

13.2014.415.216.160；x2250

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24

题，每题6分，第25题5分，第26题6分,第27-28题，每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解：原式=2-4x正^+2百+2

..........................4分

2

=4...........................5分

5x+3>2x9①

18.解：原不等式组为工一2人

--<6-3x.②

2

解不等式①，得］>-1...........................2分

解不等式②，得xv2...........................4分

・・・原不等式组的解集为-1vxv2.

..........................5分

19.解：（7%+3）~+机-1）

=+6，n+9+m2—m

=2m2+5/77+9...........................3分

*/2m2+5m-1=0,

2m2+5m=\.

原式=10...........................5分

20.解：（1）补全图形如图所示:A

2分

（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形；ZCAD.........................5分

21.（1）证明：'：AE//BC,AE^DC,

：.四边形ADCE是平行四边形.

：△ABC是等边三角形，。是8c的中点,

：.AD1BC.

：.ZADC=90°.

：.a4OCE是矩形.

(2)解：:△ABC是等边三角形，AB=4,

.♦.BC=AB=4.

是BC的中点，

：.BD=2.

在RtZ\ABO中，ZADB=90°,

：.AD=2百.

D4OCE为矩形，

:.EC=AD=26,ZECB=90。,

：.BE=2y/l.

'."AD//EC,。为8c的中点，

.BFBD,

FEDC

・・・尸为BE的中点.

：.CF=-BE=y/7.6分

2

22.解：（1）二•一次函数（k#0）的图象由函数y=-x的图象平移得到，

・・•一次函数y=-x+〃（AWO）的图象经过点（1,1）,

：.b=2.

工这个一次函数的表达式为y=r+2...........................3分

(2)-1...........................5分

23.(1)证明：,:Sb=6b,

：.ZBAD=ZCAD.

*：OA=OD,

：.ZD=ZBAD.

：.ZCAD=ZD.

：.AC//DE.3分

(2)解：如图，连接3c.

TAB为。。的直径，

AZC=90°.

■:AC"DE,

：.ZBAC=ZAOE.

TAE是。。的切线，

：.OA±AE.

AZC=ZOAE=90°.

JZB=ZE.

tanB=tanE=-.

2

VAC=2,

BC=4,AB=2后.

OA\/5.

•.♦在RtZ\OAE中，tanE=l,

2

AE=2卮

:.OE=5.

6分

24.解:(1)函数图象如图所示：..........................3分

(2)2.0...............4分勺

(3)2.8...............6分J〔X

25.解:(1)24.0.............1分T12347%

卜一」--»

(2)n\>n2-理由如下:

由甲部门抽取的营业员该月的销售额的数据可知=

因为在乙部门抽取的20名营业员该月销售额数据的中位数是22.7万元，

小于23.0万元，所以〃2W10.

所以............4分

(3)估计乙部门该月的销售总额约为2300万元.............5分

26.解:(1)y=x2-2tx+t2-t=(^x-ty-t,

二抛物线的顶点坐标为(3-r).............2分

(2)①■=1>0,

二抛物线>=/-2氏+”-，开口向上.

.•.当x=r时，y有最小值t.

r—1WX[Wr+2,

当X=r时，%有最小值-f.

—t=—2.