2021年浙江省嘉兴市桐乡现代实验中学高二数学理期末试卷含解析

2021年浙江省嘉兴市桐乡现代实验中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线3x＋4y＋2＝0与圆x2＋y2－2x＝0的位置关系是（A）相离（B）相切（C）相交（D）无法判断参考答案：B2.已知，不等式，，，可推广为，则的值为A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.已知x2+y2＝10,则3x+4y的最大值为（

）

A

5

B

4

C

3

D

2参考答案：A4.对下列三种图像，正确的表述为（

）A．它们都是流程图

B．它们都是结构图

C.（1）、（2）是流程图，（3）是结构图

D．（1）是流程图，（2）、（3）是结构图参考答案：C5.设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的正整数n都有=，则+=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得．【解答】解：由题意可得+=+=======故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体思想，属基础题．6.已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上，且，则下列结论正确的是A．若，则双曲线离心率的取值范围为B．若，则双曲线离心率的取值范围为C．若，则双曲线离心率的取值范围为D．若，则双曲线离心率的取值范围为参考答案：C若，，得，若，时，双曲线离心率范围，故选C.

7.已知命题p：x≤1，命题q：≥1，则命题p是命题q的（）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】先解不等式，结合集合的包含关系，判断即可．【解答】解：命题p：x≤1，由命题q：≥1，解得：0＜x≤1，故命题p是命题q的必要不充分条件，故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合问题，是一道基础题．8.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）． A．若，，，则 B．若，，，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D．一组线线平行，不能推出面面平行，故错；．若，则不能推出，故错；．与可能平行，可能相交，故错；．垂直于同一直线的两平面相互平行，正确．9.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线准线与轴交于点，若，则的值为()A.

B．

C.

D．参考答案：D略10.如右图是函数的导函数的图像，下列说法错误的是（

）A.是函数的极小值点B.1是函数的极值点C.在处切线的斜率大于零D.在区间上单调递增参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为

。

参考答案：略12.椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是

▲

．参考答案：13.已知,,,则在上的正投影的数量为

参考答案：y=-x-214.双曲线的渐近线方程为y=±2x，则此双曲线的离心率等于．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线方程为，得到=2，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：由双曲线的渐近线方程为，∴=2，∵e====3，故答案为：3．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，属于基础题．15.化简=__________参考答案：2516.若，其中、，是虚数单位，则

．参考答案：5

略17.三棱锥的三视图如下（尺寸的长度单位为）．则这个三棱锥的体积为

_________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）若

则

无解

……………4分

（2）若

则

＜15

………………9分

故m的取值范围为＜15

………………10分

略19.已知在中，边所对应的角为，为锐角，.(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，求的值参考答案：

………………10分

………………11分

………………13分

略20.(本小题满分10分）为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？

参考答案：21.已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线．（1）求a的值；（2）求函数的单调区间与极值．参考答案：(1)(2)在(0,5)内为减函数；在(5，＋∞)内为增函数．极小值f(5)＝－ln5.无极大值．试题分析：（1）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线可得，可求出a的值；（2）根据（1）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．试题解析：（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得．（2）由（1）知，则，令，解得或．因为不在的定义域内，故舍去．当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数．由此知函数在时取得极小值，．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值22.（本题满分14分）已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f（x）＝x3－x2＋ax．（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）若函数g（x）＝x3＋bx2－（2b＋4）x＋lnx（b∈R）的极小值点与f（x）的极小值点相同．求证：g（x）的极大值小于等于．参考答案：（Ⅰ）解:当a＝2时，f′（x）＝x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）．

列表如下：x（－，1）1（1，2）2（2，＋）f′（x）＋0－0＋f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增

所以，f（x）极小值为f（2）＝．

…………………5分（Ⅱ）解：f′（x）＝x2－（a＋1）x＋a＝（x－1）（x－a）．g′（x）＝3x2＋2bx－（2b＋4）＋＝．即b＝，此时g（x）极大值＝g（1）＝1＋b－（2b＋4）＝－3－b（2）当0＜a＜1时，f（x）的极小值点x＝1，则g（x）的极小值点为x＝1，由于p（x）＝0有一正一