四川省巴中市中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

四川省巴中市中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知全集，集合，，则=A．(0,2)

B．(0,2]

C．[0,2]

D．[0,2)参考答案：D故答案为D2.数列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，则a6等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．2参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：数列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，可得a3=a2﹣a1=5﹣2=3，a4=a3﹣a2=3﹣5=﹣2，a5=a4﹣a3=﹣2﹣3=﹣5，a6=a5﹣a4=﹣5+2=﹣3，故选：A．3.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球

B．至少有一个红球与都是黑球

C．至少有一个黑球与至少有个红球

D．恰有个黒球与恰有个黑球参考答案：D4.函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】该问题可转化为方程lnx﹣=0解的问题，进一步可转化为函数h（x）lnx﹣=0的零点问题．【解答】解：令h（x）=lnx﹣，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx﹣=0有解，函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选B．【点评】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．5.设两非零向量a，b的夹角为θ，若对任意实数λ，|a+λ?b|的最小值为2，则(

)A.若|a|确定，则θ唯一确定 B.若θ确定，则|a|唯一确定 C.若|b|确定，则θ唯一确定 D.若θ确定，则|b|唯一确定参考答案：B6.已知点G是△ABC内一点，满足，若，，则的最小值是（

）.A. B. C.

D.参考答案：A【分析】根据向量关系，利用，表示，再根据向量的模以及基本不等式求最值.【详解】因为++=，所以G是△ABC重心，因此，从而,选A.(当且仅当时取等号)【点睛】本题考查向量数量积、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.7.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.定义在R上的偶函数,满足,且在上是减函数,又是锐角三角形的两个内角,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.点P（1,4，-3）与点Q（3，－2，5）的中点坐标是A．(4,2,2,)

B．(2,1,1,)

C．(2,-1,2,)

D．(4,-1,2,)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的方程=k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

_____▲_

.参考答案：12.已知函数分别由下表给出：

x123f(x)131x123g(x)321

则的值

；满足的的值

.参考答案：1,2.13.已知方程，在上有两个实数根，则实数k的取值范围_____.参考答案：【分析】作出函数的图像，数形结合即得解.【详解】，，，．又在，上有两解，函数的图像如图所示，．实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.14.已知f(x)在R上是单调递增函数，且对任何x∈R，都有f{f[f(x)]}=x，则f(100)=

．参考答案：

10015.数列的前项和为，则该数列的通项公式为

。参考答案：略16.函数的图像过定点

.参考答案：（1,2）当时，，所以过定点。

17.已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．若在f作用下的象是(2，－3)，则它的原象为________参考答案：(-1,3)(3，-1)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）解关于的方程；（3）当时，在上的最小值为，求在上的最大值。参考答案：（1）当时，函数在上为减函数；…………1分当时，的对称轴为若时，函数在上为减函数，在上为增函数

…………3分若时，函数在上为增函数，在上为减函数

…………5分（2）方程，即当时，方程有1个实根，

…6分当时，

…7分①若，即时，方程没有实根

…8分②若，即时，方程有1个实根

…………9分③若，即且时，方程有2个实根…10分（3）当时，函数开口向上，对称轴为………11分∴在区间上为增函数

∴，得

∴

……………………13分∴

………………14分19.A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）分别求出sinθ和cosθ的值，从而求出B点的坐标；（2）根据三角函数的公式代入求出即可．【解答】解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B（x，y），则y=sinθ=，x=cosθ=﹣=﹣，∴B点的坐标为（﹣，）；（2）===﹣．【点评】本题考查了三角函数的定义及其基本关系，熟练掌握三角函数的公式是解题的关键．20.某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名，抽到第二批次中女职工的概率是0.16.

第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.参考答案：(1)由,解得.…………………(4分)

(2)第三批次的人数为，设应在第三批次中抽取m名,则,解得。∴应在第三批次中抽取12名.

……(8分)

(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A,第三批次女教职工和男教职工数记为数对,由(2)知，则基本事件总数有：，共9个，而事件A包含的基本事件有：共4个，∴.……………………(12分)

21.（本小题满分16分）已知二次函数的图象经过点(0,3)，对任意实数x满足，且函数的最小值为2．（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中，求函数在区间[0,2]上的最小值；（3）若在区间[1,3]上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由对任意实数满足，得二次函数的图象关于直线对称，又函数的最小值为2．因此可设（）．又二次函数的图象经过点(0,3)，所以，解得．所以．………………5分（2）由（1）知，，则．当时，函数在区间[0,2]上单调递增，所以；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以；当时，函数在区间[0,2]上单调递减，所以．综上所述，函数在区间[0,2]上的最小值

……10分（3）由题意，得对恒成立，∴对恒成立.∴（）.设（）.则，而，所以．所以实数的取值范围是．

…………………16分22.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半；直线的方程为.（1）求M的轨迹方程；（