河南省洛阳市偃师第五中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省洛阳市偃师第五中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（）

A．金盒里

B．银盒里

C．铅盒里

D．在哪个盒子里不能确定参考答案：B略2.若是三角形的最小内角,则函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.执行如图所示的程序框图，若输人的x的值为2，则输出的x的值为

A.23B.11C.5D.16

参考答案：A4.已知函数在处的导数为1，则等于

A.3

B.

C.

D.参考答案：B略5.函数的最大值为（

） A． B． C． D．参考答案：A略6.设锐角中则的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.集合与都是集合的子集,则图中阴影部分所表示的集合为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数t的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a>b>0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（）

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°参考答案：C10.经过空间任意三点作平面

A．只有一个

B．可作二个

C．可作无数多个

D．只有一个或有无数多个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算的结果为

▲

．参考答案：即答案为.

12.设有一组圆．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切②存在一条定直线与所有的圆均相交③存在一条定直线与所有的圆均不相交④所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）参考答案：②④13.如图2，在正三棱柱中，已知是棱的中点，且，则直线与所成的角的余弦值为．参考答案：略14.已知(1－2x)10=a0+a1x+a2x2+…a10x10，a1+2a2+3a3+…+10a10=

．参考答案：20【考点】二项式系数的性质．【分析】，两边求导可得：﹣20（1﹣2x）9=a1+2a2x+…+，令x=1，即可得出．【解答】解：∵，两边求导可得：﹣20（1﹣2x）9=a1+2a2x+…+，令x=1，则a1+2a2+3a3+…+10a10=﹣20×（﹣1）9=20．故答案为：20．【点评】本题考查了导数的运算法则、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄OA在OB位置时，连杆端点P在Q的位置，当OA自OB按顺时针旋转α角时，P和Q之间的距离为x，已知OA＝25cm，AP＝125cm，若OA⊥AP，则x等于__________(精确到0.1cm)．参考答案：22.5cmx＝PQ＝OA+AP－OP＝25+125－≈22.5(cm)．16.过点作直线交双曲线于、两点，且点恰为线段中点，则直线的方程为

______

.参考答案：x-y-2=017.正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是

.（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.(1)求椭圆的方程;(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.参考答案：（1），

（2）略19.（本小题满分13分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切实数都成立。①若p是真命题，求实数a的取值范围；②若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：20.（本小题满分14分）已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围.参考答案：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。⑵

当时，，则；当时，，则。21.（13分）某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位数；（Ⅱ）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师的孙子的身高.参考公式：回归直线的方程，其中参考答案：22.某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选。（1）求所选2人均为女副局长的概率；（2）若选派两个副局长依次