四川省成都市合江中学高三数学文下学期期末试题含解析

四川省成都市合江中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，，，E，F为AB的三等分点，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由可得，由，为的三等分点，结合向量运算的三角形法则可得，再利用平面向量数量积的运算法则可得结果.【详解】因为，所以，化为，因为，，所以，又因为，为的三等分点，所以，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量数量积的运算，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】阅读型．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．3.若，，是虚数单位，且，则的值为

（

）A． B．

C． D．参考答案：D根据复数相等，可知，即，所以，选D.4.为了得到函数的图象，可以把函数的图象(

)A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度参考答案：D【考点】指数函数的图像变换．【专题】转化思想．【分析】将题目中：“函数”的式子化成（x﹣1），对照与函数的关系即可得．【解答】解：∵函数化成：（x﹣1），∴可以把函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象．故选D．【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．5.下面是关于复数的四个命题：其中正确的命题是(

)①；

②；

③；

④的虚部为-1.A.②③

B.①②

C.②④

D.③④参考答案：C6.已知，且，则向量与的夹角为（

）A.60° B.120° C.30° D.150°参考答案：D【分析】根据，得到，化简后求得两个向量的夹角.【详解】由于，所以，即，，，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积的运算和夹角的求法，属于基础题.7.已知集合,,若,则实数=(

)A.3

B.2

C.2或3

D.0或2或3参考答案：D8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：B9.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．【解答】解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．10.设则“”是“为偶函数”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分与不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足，则的最大值为____________。参考答案：略12.若，是第二象限，则_________.参考答案：13.已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于＿＿＿参考答案：14.若=2，则sin2x﹣sin2x=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据条件得出sinx，cosx的关系，利用sin2x+cos2x=1解出cos2x，代入式子计算即可．【解答】解：∵=2，∴sinx=﹣cosx．∵sin2x+cos2x=1，∴+cos2x=1，解得cos2x=．∴sin2x﹣sin2x=cos2x﹣2sinxcosx=+=cos2x=．故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数的关系，三角函数的恒等变换与化简求值，属于基础题．15.投资生产A，B两种产品需要资金，场地，以及所获利润如下表所示。

资金（百万元）场地（百平方米）利润（百万元）A产品（百吨）223B产品（百米）312限制149

现某工厂可使用资金1400万元，场地900m2，若选择投资A，B产品最佳组合方案，则获利最大值为

百万元.参考答案：14．75略16.在区间[-1,2]上随机取一个数，则∈[0,1]的概率为

.参考答案：略17.计算

．参考答案：无略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.参考答案：设点为圆C：上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为，则，所以…………2分因为点在椭圆：上，所以，………………4分又圆方程为，故，即，又，，所以，．所以，……………………6分所以．…………………10分19.已知函数(1)求函数在点处的切线方程；(2)若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.参考答案：(1)导数值即为该点处的斜率，点斜式可得切线方程(2)分离变量，将原方程解的个数转化为直线与函数的交点个数，再求导得函数的单调性与草图，即可求得实数的取值范围(1)切线方程为，即(2)由题意在区间内有唯一实数解令，解得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减又，知识点：导数与切线，导数与零点难度：320.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=.（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若，求直线EF与平面AFB所成角的正弦值．

参考答案：解：（Ⅰ）如图，过点作于，连接.平面平面，平面平面平面于平面又平面，四边形为平行四边形.平面，平面平面………6分（Ⅱ）连接由（Ⅰ），得为中点，又，为等边三角形，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，设平面的法向量为.由得令，得.21.（本是满分10分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，点M在线段EC上。（1）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（2）当平面BDN与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求棱锥M－BDE的体积。参考答案：22.（本小题满分12分）某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任意4位申请人中:

(1)恰有2人申请片区房源的概率；

(2