2021年江西省九江市永修第三中学高一数学文测试题含解析

2021年江西省九江市永修第三中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知已知定义在上的偶函数在上是单调增函数，若，则的范围为

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参考答案：略2.的展开式中的常数项为（

）A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6参考答案：A【分析】在二项展开式的通项公式中,令的幂指数等于0,求出的值,进而求得常数项.【详解】解:展开式中的通项公式为,令,解得,故展开式中的常数项为,故选:A【点睛】本题考查二项式展开式的常数项,属于基础题.3.过点且垂直于直线的直线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率，又知其过定点坐标，由点斜式可得所求直线方程．【详解】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为，

由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，

又知其过点，

由点斜式可得所求直线方程为2x+y-1=0.故本题正确答案为B.【点睛】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况，属基础题．4.在△ABC中，，则B的取值范围是（

）A. B.C.或 D.或参考答案：B【分析】设（），利用余弦定理建立关于x的函数，从而求出B的范围.【详解】解：设，则，由余弦定理可得，，根据余弦函数的性质可知，,故选B.【点睛】本题考查三角形已知两边求角范围，余弦定理的应用，三角形的构成条件，基本不等式，考查学生的转化能力和运算能力，属于中档题.5.（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（） A． M∩（N∪P） B． M∩?U（N∪P） C． M∪?U（N∩P） D． M∪?U（N∪P）参考答案：考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 图表型．分析： 根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．解答： 根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在CU（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩CU（P∪N），故选B．点评： 本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．6.已知集A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A?B，则(

)A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围．【解答】解：由于集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且满足A?B，∴a≥2，故选：A．【点评】本题主要考查集合间的关系，真子集的定义，属于基础题．7.3．设{an}是等比数列，若a2=3，a7=1，则数列{an}前8项的积为（）A．56B．80C．81D．128参考答案：8.已知向量若向量的夹角为锐角，则的取值范围为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D，若与的夹角为锐角θ，则有cosθ＞0，即＞0，且与不共线．由＞0，得32λ＞0，解得λ，当与共线时，有=λ，所以λ的取值范围是故选：．

9.已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]单调减少，则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是(A）

A.（，）

B.[，）

C.（，）

D.[，）参考答案：A10.（3分）求值sin210°=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值．分析： 通过诱导公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答： ∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案为D点评： 本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．可以根据角的象限判断正负．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(x)=2xx2,x∈[1,2],则f(x)的值域是___________.参考答案：[-3，1]略12.cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos（﹣π）+sin（﹣π）=cos（﹣）+sin（﹣）=cos﹣sin=﹣=0，故答案为：0．13.在200个产品中，有一等品40个、二等品60个、三等品100个，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则从二等品中应抽取_____个.参考答案：12试题分析：由题意得，抽样比例为，故从二等品中应抽取．考点：分层抽样.14.已知函数的单调增区间是，则__________．参考答案：∵，且的单调递增区间是，∴，解得．15.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）=_______.参考答案：-略16.若数列{an}满足，=，则=____参考答案：9【分析】由已知条件可得该数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，根据等差数列的通项公式即可得结果.【详解】∵∴数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，∴，故答案为9.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本概念，属于基础题.17.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．（Ⅰ）若弧的中点为D，求证：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积与体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由AB是底面圆的直径，可得AC⊥BC．再由的中点为D，可得OD⊥BC．则AC∥OD．由线面平行的判定可得AC∥平面POD；（Ⅱ）设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，由题意可得h=r，l=，由△PAB面积是9求得r=3，代入圆锥表面积公式与体积公式求解．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB是底面圆的直径，∴AC⊥BC．∵的中点为D，∴OD⊥BC．又AC、OD共面，∴AC∥OD．又AC?平面POD，OD?平面POD，∴AC∥平面POD；（Ⅱ）解：设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，∴h=r，l=，由，得r=3，∴，．19.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈[0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数(a>0且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．(1)试求p＝f(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．参考答案：略20.若在定义域内存在实数x满足f（﹣x）=f（x），则称函数f（x）为“局部偶函数”．（Ⅰ）判断函数f（x）=x﹣是否为“局部偶函数”，并说明理由；（Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）若函数f（x）=x﹣是“局部偶函数”，则f（﹣x）=f（x）有解，﹣x+=x﹣，求出x即可；（Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”，分类讨论，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若函数f（x）=x﹣是“局部偶函数”，则f（﹣x）=f（x）有解，∴﹣x+=x﹣，∴=x，∴x=±1；（Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”，则x＞0，k?3﹣x﹣9﹣x=9x﹣k?3x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（t＞2），则t2﹣kt+k2﹣18=0有大于2的解，∴＞2，∴k＞1﹣；x＜0，k?3x﹣9x=9﹣x﹣k?3﹣x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（0＜t＜2