2021-2022学年河南省南阳市饶良高级中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年河南省南阳市饶良高级中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知指数函数在0，上的最大值与最小值的和为3，则的值为(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)4参考答案：C2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A、

B、

C、

D、参考答案：C3.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．4.点P在直线上,O为坐标原点,则│OP│的最小值是（

）A．2

B．

C．2

D．参考答案：C5.已知等差数列{an}中，，则公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.（5分）若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=，则f（4）=（） A． ﹣27 B． C． 9 D． 参考答案：D考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据解析式令g（x）=1﹣2x=4求出x的值，再代入解析式求值．解答： 由题意得，g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=，令g（x）=1﹣2x=4，解得x=，所以f（4）=f（）====，故选：D．点评： 本题考查复合函数的函数值，注意自变量的值，属于基础题．7.在等比数列{an}中，，，则等于（

）A.256 B.-256 C.128 D.-128参考答案：A【分析】先设等比数列的公比为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.8.有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多边形的棱柱是正棱柱③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用棱柱的定义，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正确；②底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，不正确；③棱柱的侧面都是平行四边形，正确，故选：C．【点评】本题考查棱柱的定义，考查学生对概念的理解，比较基础．9.已知两个向量，则的最大值是（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：C【分析】根据向量的线性运算得2的表达式，再由向量模的求法，逆用两角差的正弦公式进行化简，即可求出答案．【详解】解：∵向量，∴2（2cosθ，2sinθ+1），∴＝4﹣4cosθ+4sinθ+4＝8sin（θ）+88+8＝16，当sin（θ）＝1时，取“＝”，∴的最大值为4．故选：C．【点睛】本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及逆用两角差的正弦公式，是基础题目．10.点到直线的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点，则__________．参考答案：设幂函数为，由于图象过点，得，∴，∴．12.已知是定义在上的增函数，当时，有则 。参考答案：513.正项等比数列其中，则.

参考答案：1略14.若函数是奇函数，则为__________。参考答案：

解析：

15.由正整数组成的一组数据a，b，c，d，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）参考答案：113316.已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为．

参考答案：6或30略17.函数的定义域为__________．参考答案：，【分析】求不等式和的解集的交集即得解.【详解】由得，，即，.由得，，所以函数的定义域为，.故答案为：，【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查三角函数的定义域，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图，已知ΔABO中，点C为线段AB中点，点D是线段OB上的点，且，AD和OC交于点E，设.（1）用表示向量；（2）若，求实数的值.参考答案：解：（1）∵C为AB中点，∴.∵

∴

∴（2）在ΔOEA中，

∴

，.（本题方法多样，只要说理充分都给分）略19.（本小题满分12分）

已知,或.

（Ⅰ）若,求的取值范围；

（Ⅱ）若,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)依题意

……………3分

∴

……………6分

(Ⅱ)∵∴

当时∴；

……………8分

当时或

∴或

……………10分

综上或.

……………10分20.四棱锥中，已知.（1）求证：；（2）四边形的面积；（2）求四棱锥的体积，并说明理由.参考答案：（2）（3）14ks5u略21.（本小题满分12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c且满足b2=ac.（1）求证：0＜B≤；（2）求函数y=的值域.参考答案：（1）证明：∵b2=ac，∴cosB=.又∵0＜B＜π，∴0＜B≤.（