山西省吕梁市离石区第一中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市离石区第一中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知，，那么的值为（

）.A．

B.

C．

D．参考答案：C2.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A3.（5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（） A． 平行 B． 相交 C． 异面 D． 以上都有可能参考答案：D考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 分类讨论．分析： 根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．解答： 分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D点评： 本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．4.已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.下列函数图象正确的是

（

）

A

B

C

D

参考答案：B6.设则的值域为

.参考答案：7.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（

）参考答案：B8.在四个函数y=sin|x|，y=cos|x|，y=，y=lg|sinx|中，以π为周期，在上单调递增的偶函数是（）A．y=sin|x|B．y=cos|x|C．y=D．y=lg|sinx|参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用三角函数的奇偶性、单调性和周期性，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin|x|不具有周期性，故排除A；由于函数y=cos|x|在上单调递减，故排除B；由于函数y=在上单调递减，故排除C；由于函数y=lg|sinx|的周期为π，且是在上单调递增的偶函数，故满足条件，故选：D．9.cos（）等于（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【详解】cos（）＝cos（﹣17π）＝cos（17π）＝cos（π）＝﹣cos．故选：B．【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10.已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A根据题意知为偶函数，所以,又因为时，在上减函数，且,可得所以，∴，解得．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的公比为2，若，则_____.参考答案：【分析】因为为等比数列，所以，所以，代入公式即可求的值。【详解】因为为等比数列，所以，又因为，代入数据，所以，所以.故答案为【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，属基础题。12.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为2．13.已知是奇函数，且当时，，则的值为.参考答案：-214.已知直坐标平面的第一象限上有一个正三角形ABC，它在曲线和x轴所围成区域内（含边界），底边BC在x轴上，那么它的最大面积函数是

.参考答案：当≥时,

；当＜＜时,15.若，则=．参考答案：2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：若，则===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．16.方程的解是

．参考答案：17.已知｜a｜＝,｜b｜＝2,a与b的夹角为30°，则|a-b|=

.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。19.（本小题12分，（I）小问5分，（II）小问7分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若，求的值.参考答案：2分6分8分10分12分20.（本题满分12分）已知向量＝(sinx,-cosx)，＝(cosx,cosx)，设函数f(x)＝×＋．(1)写出函数f(x)的最小正周期；(2)若x?[,]，求函数f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值；参考答案：解：由已知得f(x)＝×＋＝＋

……2分＝sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．

……6分

(1)f(x)的最小正周期为T＝＝p．

……8分

(2)∵≤x≤，∴≤2x－≤．∴≤sin(2x－)≤1．

……10分

∴f(x)的最大值为1，当且仅当x＝时取得最大值．

……12分21.(19)（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。参考答案：(1)

(2)

解：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，…5分（2）解法1：由面积公式得…………8分由余弦定理得由②变形得………12分解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故…………12分

22.在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，求数列的前项和参考答案：解析：（Ⅰ）∵为常数，∴.………………2分