复杂样本的方差估计

复杂样本的方差估计第1页，课件共47页，创作于2023年2月方差估计的基本思路直接推导法：精确公式、近似公式（泰勒级数）重抽样（针对复杂样本）：随机组法、刀切法、平衡半样本法、……第2页，课件共47页，创作于2023年2月第一节概述第3页，课件共47页，创作于2023年2月第一节概述第4页，课件共47页，创作于2023年2月第二节随机组法一.什么是随机组法（RandomGroupMethod)

不同的名称：

replicatesamples重复样本

ultimatecluster末级群交叉样本

……

不同的术语来自于不同的应用。第5页，课件共47页，创作于2023年2月随机组问题的讨论涉及两个主要问题：

1.估计量的方差

2.估计量方差的精度，即对随机组方差估计的质量评估。

第6页，课件共47页，创作于2023年2月第7页，课件共47页，创作于2023年2月第8页，课件共47页，创作于2023年2月第9页，课件共47页，创作于2023年2月无偏估计第10页，课件共47页，创作于2023年2月第11页，课件共47页，创作于2023年2月第12页，课件共47页，创作于2023年2月全样本估计第13页，课件共47页，创作于2023年2月保守估计第14页，课件共47页，创作于2023年2月第15页，课件共47页，创作于2023年2月第16页，课件共47页，创作于2023年2月利用随机组方法估计拒答率及其方差样本样本拒答户数合格调查户数拒答户数合格调查户数城区S1S2拒答户数合格调查户数拒答户数合格调查户数141150371492401493014833814538150总计119444105447第17页，课件共47页，创作于2023年2月实际应用中很难实现多次有放回抽样，而是把一次样本随机分为k个随机组，所以随机组相互不独立第18页，课件共47页，创作于2023年2月第19页，课件共47页，创作于2023年2月(4)多阶段抽样：来自同一初级抽样单元（PSU）的所有基本样本单元的集合：末级群。随机组是通过将所有末级群分成组而得到的，具体的划分方法根据第一阶抽样方法而定。(5)如果采用的是二重抽样，则应将第一重样本划分成个随机组；而第二重样本则被相应地分成随机组，即第二重样本单元所在的随机组完全由第一次划分时决定。第20页，课件共47页，创作于2023年2月第21页，课件共47页，创作于2023年2月要满足需要的精度水平

需要什么样的m和k?

听取专家意见根据经验判断K增长时费用会增加，因此最优k的选择应该在费用约束下寻找第22页，课件共47页，创作于2023年2月总结：randomgroupmethods优点：计算简单，适用面广适于多参数、非参数问题，适于分中位数等非平滑函数，也可用于非抽样误差加权调整后的方差估计。缺点：随机组数目一般较少，方差估计不稳定，一般至少10个随机组。随机组的产生较困难：要求机制与复杂抽样相同，而且限制随机组数目，如每层2个PSU第23页，课件共47页，创作于2023年2月第三节平衡半样本方法半样本法:50年代末美国普查局的W.N.赫维茨和M.格尼最早提出；平衡半样本法（BanlancedRepeatedReplication）:麦卡锡最早提出。第24页，课件共47页，创作于2023年2月第三节平衡半样本方法半样本基本原理在实际调查中，经常是每层只抽两个单元的分层抽样这时，若还用随机组方法，则将出现：第25页，课件共47页，创作于2023年2月随机组缺点？由于仅仅一个自由度，其稳定性比标准估计量差半样本：从每层抽取一个单元形成半样本，总共可能出现？个半样本半样本之间是彼此相关的第26页，课件共47页，创作于2023年2月半样本估计量=1，如果第h层中第一个单元被选入第个半样本；

=0，否则。第27页，课件共47页，创作于2023年2月半样本估计量的性质第28页，课件共47页，创作于2023年2月平衡半样本

为了简化计算，可抽取一个小的半样本子集（k）尽量保留所有的信息第29页，课件共47页，创作于2023年2月第四节刀切法（Jackknife）第30页，课件共47页，创作于2023年2月第31页，课件共47页，创作于2023年2月第32页，课件共47页，创作于2023年2月第33页，课件共47页，创作于2023年2月第34页，课件共47页，创作于2023年2月第35页，课件共47页，创作于2023年2月第36页，课件共47页，创作于2023年2月第37页，课件共47页，创作于2023年2月PPS例前面srs+wr例当k=n时，由于第j个虚拟值为平均值中的第j个变量，因此有第38页，课件共47页，创作于2023年2月第39页，课件共47页，创作于2023年2月第40页，课件共47页，创作于2023年2月第41页，课件共47页，创作于2023年2月第42页，课件共47页，创作于2023年2月第43页，课件共47页，创作于2023年2月第44页，课件共47页，创