第一章小结、习题课

第1章小结、习题课一、基本概念与基本性质

二、综合举例经济数学第1章函数、极限与连续（一）函数的定义（三）函数的连续性（二）函数的极限第1章小结、习题课函数的定义基本初等函数复合函数初等函数函数的性质奇偶性单调性有界性周期性1.1函数（一）函数的定义1.1函数主要内容1．函数的定义2．反函数3．函数的简单性质有界性，奇偶性，单调性与周期性．4．基本初等函数与初等函数5．复合函数函数的分类函数初等函数非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数)代数函数超越函数有理函数无理函数有理整函数(多项式函数)有理分函数(分式函数)函数的极限:（1）函数在某点处的极限（2）函数当时的极限（3）单侧极限（4）极限存在的条件定理推论1推论27、极限的性质(1)(2)两个重要极限（1）无穷小量的定义（2）无穷大量的定义（3）性质与关系1）有限个无穷小的和仍是无穷小．2）有界量与无穷小的积仍是无穷小．3）在自变量的同一变化过程中，如果函数f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；如果f(x)为无穷小且不为零，则1/f(x)为无穷大．无穷小与无穷大(4)无穷小的比较高阶、低阶、同阶、等价无穷小(5)等价无穷小替换定理左右连续在区间[a,b]上连续连续函数的性质初等函数的连续性连续定义连续的充要条件连续函数的运算性质非初等函数的连续性（三）函数的连续函数的连续性与间断性（1）函数连续性定义（2）单侧连续（3）区间上连续（4）间断点（5）初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（1）最大值和最小值定理（2）介值定理解：

二、典型例题题型1函数值与函数记号(1)；

(2)；例1设，求(1)；(2).解：

．题型1函数值与函数记号例2设，求，.解：

题型2求函数的定义域(1)；(2)函数的定义域是；(1)；(2)

.

例3求下列函数的定义域：解：

题型3．判断函数的奇偶性(1)偶函数；(2)奇函数；(3)偶函数；(4)非奇非偶函数.(3)

;(4)

.

(1)；(2)

;

例4判断下列函数的奇偶性：.解：

题型4函数关系的建立例5某厂生产的手掌游戏机每台可卖110元，固定成本为7500元，可变成本为每台60元．（1）要卖多少台手掌机，厂家才可保本（收回投资）？（2）卖掉100台的话，厂家盈利或亏损了多少？（3）要获得1250元利润，需要卖多少台？令，，解得，故要卖150台，厂家才可以保本.

（1）设厂家生产的台数为，则总成本，总收益.解：

题型4函数关系的建立

（3），令，则，解得，故要获得1250元利润，需卖175台．（2），，，故卖掉100台的话，厂家亏损2500元．题型5求极限的方法1．利用极限的四则运算法则及初等函数连续性求极限解：

解：

答：；例6求极限.

若,求k值.

例7解：

2．利用零因子消去法求解型未定式的极限(1)；(2)(3)令，则，且时，求下列函数的极限：

(1)；(2)

;

(3)．例83．利用无穷小因子分出法求解型未定式的极限解：

(1)；（2）0；（3）．求下列函数的极限：

(1)；(2)

;(3)．例94．将型未定式转化为未定式求极限解：

(1)；（2）．求下列函数的极限：

(1)；(2)．例105．利用求和公式求无限项求极限

解：

6．利用两个重要极限求极限解：

(1)；（2）．求．例11求下列函数的极限：

(1)；(2)．例12题型6．函数的连续性1．判断函数在指定点的连续性解：

函数