黄冈2013届中考精典-数学参考答案可编辑word

中考精典·数学参考答案黄冈市2013届中考精典·数学参考答案第一篇基础篇第一章实数与代数式【1-1】实数的有关概念、运算及大小比较1－61.-;π∶×106.3³104７.－27418．B,603，6n＋3因为字母C第“奇数”次出现时，恰好数到的数是这个“奇数”的3倍．【1-2】整式k21k212213.(1)7(x+3)(x-3)；(2)x(x+2)(x-2)；(3)2(x-y)；(4)(3x+1)(x+1)；(5)a(b-1)；(6)(a+b-2)(a-b+2)；2215．(1)4，2＋3＋4＋5(或14)；(2)类似以下答案均给满分：(i)n×n的钉子板比(n-1)³(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；(ii)分别用a，b表示n×n与(n-1)³(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b＋n.(3)S=2＋3＋4＋„＋n.【1-3】分式1.3或-2；y=-22.93.14.-15.46.B7.B8.A9.C10.C11．B741教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案12．（1）1（2）①若选择一次清洗，则清洗后残留农药为：1．②若分两次清洗，则第一次清洗后1x1a2122a4残留农药为：．第二次清洗后残留农药为：2．a2a2aa2a4122a214a22a44a4a22a222．1aa2a4(a2a4)(1a)(a2a4)(1a)∵a≥2，∴14≥0．1aa22a4∴选择分两次的方法进行清洗，这样水果或蔬菜上的残留农药更少一些．如果水能平分三次清洗，水果或蔬菜上的残留农药会更少．x22x1x1(x1)2x(x1)13.(1)A，B互为相反数(2)∵2÷2x²x1x1(x1)(x1)x1-x=x-x=0,与x的取值无关,∴x=2009错抄成x=2090不会影响结果的.【1-4】二次根式32321.42.0,23.a<b4．6﹒∵BD=CD=1，∴BC=2．设AB=x，则AC=2x，∴x+（2）22626=4x，∴解得x，于是AC=2AB=．∴四边形ACDB的面积=S△+S△33ABCBCD=162111323﹒23265.236.-17.B8.B9.C10.D11．13﹒(1)由题意可知，图形满足勾股定理，(2)因为OA1=，OA2=，OA3=„，所以OA10=(3)S2+S2+S2+„+S2；1231014.nnnn.n21n212教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案第二章不等式（组）与方程（组）【2-1】一元一次不等式和一元一次不等式组≥≥2；4.x>25.a<1；6.83mg≤x≤40mg或20≤m≤30mg314．不等式组的整数解是-3，原式=x1=2．x115（1）填表如下：t≤150150＜t＜350t=350t＞350（2）∵当t＞350时，（0.25t+20.5）－（0.19t+21.5）=0.06t－1＞0，∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得．∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270.∴当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等.（3）方式二﹒理由如下：y=0.25t＋20.5－0.19t－21.5=0.06t－1，∵当330＜t＜360时，y＞0，∴方式二更划算．答：当330＜t＜360时，方式二计费方式省钱.【2-2】整式方程11．（1）设x＝y，x＝y242则原方程可化为y－6y＋8＝0,解得y＝2，y＝4,212当y＝2时，x＝2，x＝22;当y＝4时，x2＝4，x＝±2．∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝2，x4＝－2（2）换元法转化思想3a4ba43312.(1)由条件.解得.(2)关于x的方程的判别式Δ=(sinA-)2=0,则sinA=,2ab48b3223教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案∴∠A=60°,BD=4=83,CD=3=23,BC=143sin603sin603【2-3】分式方程和方程组6．x=3根据新定义得：y=x＋m－2，∵“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，∴m﹣2=0，解得：m=2.则关于x的方程11即为11，解得：x=3.检验：把x=3代入最简公分母2（x﹣1）=4≠0，x1+m=1x1+2=1故x=3是原分式方程的解﹒x36x17.A8.D9.B10.A11.(1)x=3(2)x=(3)1(4)5yy32【2-4】列方程（组）解应用题9．解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得1800·90%=1800解得x=36经检验x=36是原方程的根，∴x+4=40，答：1班人均捐36元，2班人均xx+4捐40元；解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则根据题意得1800+4=1800，解得x=50，经x90%x检验x=50是原方程的根，∴90x%=45，答：1班有50人，2班有45人．10.甲队.11﹒设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：19360.81936，整理得（x+88）=x，解之得x=352xx88经检验x=352是原方程的解﹒答：这个学校九年级学生有352人12﹒（1）74元；（2）甲班58名，乙班45名4教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案第三章函数及其图象【3-1】平面直角坐标系、函数的概念及图象1.(-3,-7)2.y=80-2x（20＜x＜40）﹒∵x+x=2x＞y,∴0＜y=80-2x＜2x，得20＜x＜40．11.9天(2)6000元12.D1(-2,1),D2(2,1),D3(0,-1)13.y=-3x+24,0<x<3214.(1)AB=4,∠ABC=30°(2)P(3,4)，P(-3,-2)251215．（1）△ABC的面积=6；（2）(5,0)(-5,0)(0,5)(0,-5)(8,0)（0，6），（25，0）；8（3）S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB=4-m;(4)6³2=4－m，解得m=－8，所以点P为（－8，1）【3-2】一次函数的图象与性质1.12.(1)m<-2;(2)m<4且m≠-2;(3)m=4;(4)-2<m≤43.x<-44.165.(0,0)或（0，3）46.(1)y=2x-200;(2)y=3x-400;(3)100；0<x<100;(4)167<x≤2007.C8.C9.B10.B第11题11．（1）450.（2）y1=450－150x（0≤x≤3）；y2=75x（0≤x≤6）.（3）根据（2）得出：450225x(0≤x<2)yy(2≤x<3)450150x75x(2≤x<3)y12225x450(2≤x<3)由函数解析式y(3≤x≤6)75x(3≤x≤6)275x(3≤x≤6)y=450－225x（0≤x＜2），当x=0，y=450；由函数解析式y=225x－450（2≤x＜3），当x=2，y=0；由函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450.根据各端点，画出图象，其图象为折线图AE－EF－FC.12﹒(1)每分钟进水20=5升；(2)设过点(4,20),(12,30)的直线为y=kx+b，45教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案54kb20k则,从而，所以y=5x+15(4≤x≤12)；(3)因为V=5(升／分钟)，V–V4进进出12kb304b15=10=1.25(升／分钟)，所以V=3.75(升／分钟)，从而y=30–3.75(x–12)(x>12)，即y=–3.75x+75，故当8出y=0时，x=20．所以12分钟后，y与x的表达式为y=–3.75x+75(12≤x≤20)，其图象略．13.(1)由2x8=0，得x=-4，∴A点坐标为(-4,0).由-2x+16=0,得x=8，∴B点坐标为(8，0)，3328x5yx11∴AB=8-(-4)=12.由33.解得,∴C点坐标为(5，6)，∴S△ABC=|AB|²|yC|=³12³6=36.y622y2x16(2)∵点D在l1上且x=x=8,∴y=28=8,∴D点坐标为(8，8).又∵点E在l2上，且y=y=8,DBD33ED∴-2xE+16=8,∴xE=4,∴E点的坐标为(4，8)，∴DE=8-4=4,EF=8.(3)①当0≤t＜3时，如图1，矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR(t=0时，为四边形CHFG).过C作CM⊥AB于M，则Rt△RGB∽Rt△CMB，∴BGRG,即tRG，∴RG=2t.∵Rt△AFH∽Rt△AMC，BMCM36∴HFAF,即HF8t,∴HF=2(8-t),∴S=S-S-S=36-1³t³2t-1(8-t)³2(8-t).CMAM693△ABC△BRG△AFH223421644即S=-3t+3t+3.②当3≤t＜8时，如图2，矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形HFGR.由①知，HF=2(8-t).3∵Rt△AGR∽Rt△AMC，∴RGAG,即RG12t,∴RG=2(12-t),CMAM6931122880∴S=(HF+RG)²FG=(8t)(12t)³4,即S=-t+.223333③当8≤t≤12时，如图3所示，矩形DEFG与△ABC重叠部分为△②知，AG=12-t,RG=2(12-t),31121212144∴S=2AG²RG=2(12-t)²3(12-t)，即S=3(12-t)，∴S=3t-8t+3.172kb14．（1）设存水量y与放水时间x的解析式为y=kx＋b,把（2，17）、（12，8）代入y=kx＋b得812kb6教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案解得k=－9，b=94,y=－9x＋94（2≤x≤188）1051059³22=5.5升,存水量y=18－5.5=12.5升,∴12.5=－9x＋94∴x=7,∴前22个同学接水共需7分钟．105（3）当x=10时存水量y=－9³÷∴课间10分钟最多10555≤8.2，x≤﹒【3-3】二次函数的图象与性质1.-42.93.y=3x-6x4.y=2x5.3221281281281286.y=5x－5x＋3或y=－5x＋5x－3或y=7x－7x＋1或y=－7x＋7x－1．2b设二次函数解析式为y=ax+bx+c，按甲的说法，对称轴为x=4，即－2a=4，b=－8a，按乙的说法，与x轴有两个交点，设A为（x1，0），B为（x2，0）其中x1，x2为整数，按丙的说法，与y轴交点为C（0，c），c为整数，三个交点A、B、C所构成的三角形的面积为3．即S=1BA·OC=1∣x－x∣²∣c∣=3，△ABC2221又∵(x+x)=8．∴1∣x－x∣²∣c∣=1644xx²∣c∣=16xx·∣c∣=3．由韦达定理和根式2121121222的性质得：cxx16．由于对称轴x=4,x、x，c是整数，如果x取负值或0，x取正值，得122112a∣x2－x1∣≥8，c不可能取整数．∴x1、x2取值只能是以下三种情况：(1)当x1=1,x2=7时，则由c181816xx·∣c∣=3，得∣c∣=1，=7．①当c=1时，a=，b=，得y=x2－x＋1．②当c=－1时，12a77771818181a=－，b=，得y=－x2＋x－1．(2)当x=3,x=5时，则∣c∣=3．①当c=3时，a=，b=－,则y=77125577581818x2－x＋3．②当c=－3时，a=－,b=，y=－x2＋x－3．(3)当x=2,x=6时，因为5125555118（6－2）²∣c∣=3，c不能取整数，无解．∴满足上述全部特点的二次函数解析式：y=x2－x＋3或y=－2551281281285x＋5x－3或y=7x－7x＋1或y=－7x＋7x－1．7．D．∵抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，∴△=4﹣4a＜0，解得：a＞1.∴∵b=﹣2，∴抛物线的对称轴在y轴的右侧﹒∴抛物线的顶点在第一象限﹒8．C﹒由二次函数的图象开口方向可知,a<0,由抛物线过原点可知c=0,由抛物线的对称是y轴的左侧可知b<0,7教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案所以一次函数y=bx+c是经过原点且过二、四象限的一条直线，反比例函数ya在二、四象限内．x9.C；10.B；11.A；12.(1)m=-4,n=4.3(2)四边形AA′B′B为菱形，则AA′=B′B=AB=5.4284216∵y=3x3x43(x1)3，4216∴向右平移5个单位的抛物线解析式为y′=-3(x-4)+3.(3)设D(x,0),根据题意，得C(4，1)，AB=5,AC=35,BC=10,B′C=5.∵∠A=∠BB′A时，①△ABC∽△B′CD时，B′D=6-x,由ABAC,得535，解得x=3,∴D(3,0).BCBD56xABAC5351313②△ABC∽△B′DC时，,∴，解得x=,∴D,0.BDBC336x513.(1)y=-x-2x+3；(2)M(-1,4),△MDC为等腰直角三角形.14．(1)(2,1);(2)P(0,-3),P(4,-3)21215．1）y(x20)(2x80)2x2120x1600；2）∵y2x2120x16002(x30)2200，∴当x=30时，最大利润为y200元.3）由题意，y150，即2(x3)20210，解得x25，x35.12又销售量w2x80随单价增大而减小，故当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润.【3-4】反比例函数3．D.设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．把y=a代入y=2得，a=2，则x=2，即A的横坐标是2；xxaa32355同理可得：B的横坐标是：.∴AB==.∴S□ABCD=×a=5.aaaaa4.3;(2,3)5.D6．C﹒∵直线y=ax（a≠0）与双曲线的图象均关于原点对称，∴它们的2另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）．7.C；8．B9﹒D﹒把A（1，y），B（2，y）代入反比例函数y=1得：212x8教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。第9题中考精典·数学参考答案y=2，y=1，∴A（1，2），B（2，1），∵在△ABP中，由三12222角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：2=1k+b,1=2k+b，解得：k=-1，b=5，222∴直线AB的解析式是y=-x+5，当y=0时，x=5，即P（5，0）﹒22210.C11﹒解法一：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴OAOC,OBOD，可得点p的坐标为P(3,4)，双曲线的解析式为y=12；解法二：由勾股定理可求得菱形边长为5，求得点C、点D的坐标C（3，0）、xD（0，4）；（2）解得P(4,3)，由AD∥BC，但AD≠BC得到四边形为梯形，再证AB=CD=5，得到四边形为等腰梯形﹒12.y=2x+2,∴x=4时,y=17.x213﹒（1）y6；m=3;n=4;（2）y3x3;（3）存在点P使△PAO为等腰三角形.以OA、OP为x42腰时：P1(0,13)；P2(0,13)；P3(13,0)；P4(13,0)；以OA、AP为腰时P5(0,6)；P6(-4,0)；以OA为底时P7(0,13)；P8(-13,0)﹒6414.y=x-2,y=222.x15.(1)A(2,1),B(-2,-1),C(k,k),D(-k,-k).(2)易证OA=OB,OC=OD22kk(3)当k=4时,平行四边形ABCD为矩形,又∵k>0,k≠1,∴两条直线不会互相垂直(或∠AOC<90°,∴平行四边4形ACBD的对角线AB、CD不垂直.∴平行四边形ACBD不可能是菱形.故不存在实数k>0,使得平行四边形ACBD是菱形.第四章统计与概率【4-1】数据的描述与分析7.(1)40(2)0.6(3)4，1800³13.5=24300(元)，即若该校共有180040名学生，估计全校学生至少捐款24300元.9教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案8.(1)风景区是这样计算的,调整前的平均价格:=16元;调整后的平均价格:=16(元).∵调整前后的平均价格不变,平均55日人数不变,∴平均日总收入持平.(2)游客是这样计算的,原平均日总收入:10³1+10³1+15³2+20³3+25³2=160(千元);现平均日总收入:5³1+5³1+15³2+25³3+30³2=175(千元).∴平均日总收入增加了:175160³100%≈9.4%.(3)游客的说法较能反映整体实际.1609.(1)图②能更好地反映学校每个年级学生的总人数;图①能更好地比较学校每个年级男女生人数.(2)如图.10.(1)20÷20%=100(人).(2)30100³100%=30%，1-20%-40%-30%=10%，360°³10%=36°(3)喜欢篮球的人数：40%³100=40(人)，喜欢排球的人数：10%³100=10(人).如图.【4-2】数据的特征1.52.-1.53.x+29.（1）4325，4150，5（2）0.13(3)略（答案不唯一）10.(1)21(2)一班众数90，二班中位数80.(3)①从平均数看，两班相同，从中位数，一班好；②从众数看，二班好；③从B级以上(包括B级)看，一班好.11．（1）甲（75+80+85+90+95）÷5=85分，乙（75+80+87+88+95）÷5=85分．（2）如图（3）派甲去．因为甲的成绩呈上升趋势，而乙的成绩呈下降趋势．10教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案12.(1)专业知识方面三人得分极差是18-14=4.工作经验方面三人得分的众数是15.在仪表形象方面丙最有优势.(2)甲得分：1410177123295.乙得分：1810157113318.丙得分：20202020202020201610157143307.∴应录用乙.(3)对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表20202020形象.对丙而言，三方面都要努力，重点在专业知识和工作经验.【4-3】概率1．C∵四边形ABFE内阴影部分面积=×四边形ABFE面积，四边形DCFE内阴影部分面积=×四边形DCFE面积，∴阴影部分的面积=×矩形ABCD的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是．2．（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．（2）当x=7时，∴两个小球上数字之和为9的概率是：2=1，当x=5时，两个小球上数字之和为9的概率是221.126121233．（1）根据题意藏在阴影砖下的结果有4种，所有的可能有16种，P=4=1=0.25．（2）各组实验的164钝角三角形的频率依次是0.26，0.26，0.21，0.22.0.22，所以P=0.22．所以钝角三角形的概率是0.22．1a,b1112131,11,21,3111214﹒（）（）可能结果（2，）、（2，）、（2，）、（4）、（4）、（4）、（，）、（，）及（，3）∴(a,b)取值结果共有9种;（2）∵Δ=b－4a与对应（1）中的结果为：－1、2、7、0、3、8、－3、0、52∴P(甲获胜)=P(Δ＞0)=5＞P(乙获胜)＝4∴这样的游戏规则对甲有利，不公平.995．（1）根据题意得妹妹去听讲座的概率为：2x2；小明去听讲座的概率为：3x3，∵32，2x3x52x3x555∴这个办法不公平；（2）此时妹妹去听讲座的概率为：2x；小明去听讲座的概率为：2x3，∴2x3x32x3x3当2x=3x﹣3，即x=3时，他们的机会均等；当2x＞3x﹣3，即x＜3时，对妹妹有利；当2x＜3x﹣3，即x＞3时，对小明有利．6．（1）列表得：11教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案画树状图得：（2）∴一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函数y12的图象上，点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y6的图象上，∴点P（m，n）xx在两个反比例函数的图象上的概率都为：41，∴小芳的观点正确．3697.(1)解法一：列表格如下：解法二：画树状图如下：所有可能出现的结果：AD、AE、AF、BD、BE、BF、CD、CE、CF.(2)从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以P(M)=1.98.（1）P(摸到红球）=P(摸到同号球）=1；（2）每次的平均收益为1(5+10)-1³(21-2)=-4<0,21212121故每次平均损失4元.219.(1)k为负数的概率是2.3(2)画树状图.或用列表法：12教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即k<0,b<0的情况有2种.所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为21.6310.(1)1月份,2月份,3月份,7月份,8月份,9月份,10月份,11月份,12月份.；(2)1月；(3)可能的；(4)5月份；11..（1）列表或画树状图（略）；3次传球后P(球回到甲手中)=21.84（2）列表或画树状图（略）；经过4次传球后，球仍然回到甲手中的不同方法共有6种.（3）猜想：当n为奇数时，P(球回到甲手中)<P(球回到乙手中)=P(球回到丙手中)；当n为偶数时，P(球回到甲手中)>P(球回到乙手中)=P(球回到丙手中).12．1.画树状图得：3∵共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况，∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是：81.243第五章线段、角和相交线、平行线【5-1】线段、角和相交线、平行线°2﹒48°.3．135°5．B．线段有10条；车票需要2³10=20种.6．270°7．当OC在∠AOB的外部，∠AOC=90°，∠BOC=72°；当OC在∠AOB的内部，∠AOC=10°，∠BOC=8°．8．（1）∠DOF=90°，（2）∠EOF=58°，（3）6.13教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案【5-2】视图“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，即要这个几何体的三视图分别是正方形、圆和正三角形.符合此条件的只有选项A：主视图是正方形，左视图是正三角形，俯视图是圆.4.D.由俯视图和图中所示小正方体的个数的数字，知此几何体有2行3列3层，前排有2层，后排有3层，故个几何体的左视图是D.5﹒A6.127.略8.A9.（答案不唯一）至少要11块，最多有19块.10.753+360.根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5cm，∴其侧面21522积为6×5×12=360cm.又密封纸盒底面面积：262523=753cm，∴其全面积为（753+360）第六章三角形【6-1】三角形1.②°3.30a4.∠2>∠1>∠A5．25米．由三角形中位线定理BE=AE＝5,CF＝FA＝５，BC＝2EF＝1012.(1)易证△AFD≌△FCE,∴DF=CE=BE；(2)易知∠D=∠FEC,又FE∥AB,∴∠FEC=∠B,又AE∥BC,∴∠B=∠DAG,∴∠D=∠DAG,∴AG=DG.13．（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°.由作法知，AM是∠ACB的平分线，∴∠AMB=1∠CAB=33°.（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵AB∥CD，2∴∠MAB=∠CMA.∴∠CAN=∠∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）.14.证明：（1）∵AD⊥MN，∴∠DAC+∠ACD=90°.∵直线MN经过点C，∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=180°-90°=90°.∴∠DAC=∠BCE.∵BE⊥MN,∴∠ADC=∠CEB=90°,又AC=BC，∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,CD=BE.∴AD+BE=CE+CD=DE.（2）不成立.理由：由（1）可得△ADC≌△CEB,∴AD=CE,CD=BE.故DE=CE-CD=AD-BE.【6-2】角的平分线、线段的垂直平分线14教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案°或45°°11.(1)连接AM、EM,则有AM=EM=1BC,又AN=NE,∴MN⊥AE(2)取BD的中点K,则AK=1BD,易证:△ABK22≌△ACE,∴AK=EC,∴BD=2EC.12.证明：过E作EF⊥AD于F.∵∠B=∠C=90°，∴EC⊥DC于C，EB⊥AB于B.∵DE平分∠ADC，EC⊥DC于C，EF⊥AD于F，∴∵E是BC的中点，∴EC=EB,∴EF=EB.∵EF⊥AD于F，EB⊥AB于B，EF=EB,∴AE平分∠BAD.13.提示：连接AD，先证△ABD≌△ACD，可知∠BAD=∠CAD，∴AD是∠EAF的平分线，运用角平分线性质可得结论.第七章四边形【7-1】多边形与平行四边形1.12<m<282．240°°12.(1)证AB=CD,∠DCF=∠BAE,根据SAS证明可知.(2)证∠DFE=∠BEF.13.过点B分别作OA,OC的垂线，垂足分别为M,N，连结BE、BF，由S△BFC=S△AEB=1SABCD，AE=CF，可得2BM=BN.故∠AOB=∠COB.14.（1）由∠ACD=∠B=60°,CD=BF,AC=CB，证△ACD≌△CBF.（2）D是BC的中点.证明略.【7-2】特殊平行四边形°；5.（1）平行（2）∠BAC=150°(3)∠BAC=60°6.2337.D8.B9.B当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，直角三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2³2012=4024﹒12.（1）略.（2）求出D到AE的距离53,菱形AEFD的面积为253.2413.证AC与EF互相平分且垂直.15教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案14.(1)CE平分∠ACB，则∠ACE=∠BCE，而MN//BC，得到∠OEC=∠BCE，所以∠ACE=∠OEC，从而EO=OC，同理OC=OF，故EO=FO；（2）当点O运动到AC的中点处时，四边形AECF是矩形．先得到∠ECF=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．15.证明:连AF、BE，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD.∵AM⊥PE，∴AP=AE,∠APE=∠∵E为AD中点，∴∠F=∠AEP,∠FPB=∠APE,∴PB=FB,∴FB=AE,又∵FB∥AE.∴四边形AFBE为平行四边形.∴AB与EF互相平分.16．（1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等.（2）证明：∵CA=CB，∴∠A=∠B.∵O是AB的中点，∴OA=OB.∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°.∵在△OMA和△ONB中，∠A=∠B，OA=OB，∠AMO=∠BNO，∴△OMA≌△ONB（AAS）.∴OM=ON.（3）解：OM=ON，OM⊥ON.理由如下：连接CO，则CO是AB边上的中线.∵∠ACB=90°，∴∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45，∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°.∴∠2=∠B.2∵BN⊥DE，∴∠BND=90°.又∵∠B=45°，∴∠3=45°.∴∠3=∠B.∴DN=NB.∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°.又∵BN⊥DE，∴∠DNC=90°.∴四边形DMCN是矩形.∴DN=MC.∴MC=NB.∴△MOC≌△NOB（SAS）.∴OM=ON，∠MOC=∠NOB.∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，即∠MON=∠BOC=90°.∴OM⊥ON.第16题【7-3】梯形1.60°2.33.434.5或2或42212.(1)AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE，又∠DFC=∠AEB，则∠AFD=∠AEC，∴△ADF∽△CAE；(2)∵AD=8，DC=6，又∠ADC=90°，则AC=10，ADAF84,又∵AF=5，则CE=25，BC=25，ACEC10542∴S(825)6161.5.直角梯形ABCD=22【7-4】轴对称、中心对称和图形的折叠问题16教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·°4.35.②D6.327．58.A9.C10.A11.C12.D13.(1)在△PBN中,PB=1,BN=1,求出PN=3,22321∴PM=MN-PN=1-2.(2)过P作PE⊥CD,在Rt△AQE中，求出PQ=3.第八章相似三角形与解直角三角形【8-1】相似三角形5121.22.∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或AB=AD·AC∶44.435.甲36；6.（-4，0）或（-1，0）或（1，0）；7.12或1649558.ab(提示EPAEDEEQa,∴PQ∥BC,PQEPa.)abBPBFCFCQbBCEBab716.（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE.（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∴△BDF∽△CED.∴BD=DF.∵BD=CD，∴CDDF，即CDCE.又∵∠C=∠EDF，CEEDCEEDDFED∴△CED∽△DEF.∴△BDF∽△CED∽△DEF.17.(1)A′(-2,0),B′(0,-2),C′(2,-2),D′(1,2),E′(-1,2)18.(1)∵BC=CE=EG=1BG=1,即BG=3,∴FG=AB=3,∴FGBC333EGFG3.又∠BGF=∠FGE,∴△BFG∽△∵△FEG是等腰三角形,∴△BFG等腰三角形,∴BF=BG=3.(2)略17教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案【8-2】锐角三角函数1.1+3(2)75°；2.5,12；3.5，4；1354．1.连接PB、PE．∵⊙P分别与OA、BC相切于点E、B，∴PB⊥BC，PE⊥OA.∵BC∥OA，∴B、P、E2在一条直线上.∵A（2，0），B（1，2），∴AE=1，BE=2.∴tanABEAE1.∵∠EDF=∠ABE，∴tan∠FDE=1.BE22第5题第4题5．210．过点B作BD⊥AC于D，则AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5.∴CD=5BD=5×54=270（cm）.∴AC=CD－AD=270－60=210（cm）.∴AC的长度是210cm.6.A7.C8.C9.C10.B；11.设AB=5k，则CH＝3k，在Rt△ACH中，AH=AC2CH2AB2AH2(5k)2(3k)2=4k，从而CH3k222222BH=5k-4k=k.∴tanB=BHk=3.又BC=BH+CH=k+(3k)=10k=10,故k=1,从而CH=3k=3.12.解方程得x=3,x=4.设a=3,b=4,则∠A是最小角.从而sinA=3.13.2-112514.（1）正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小.（2）sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°;cos88°<cos62°<cos50°<cos34°<cos18°.(3)依次填：=，<,>.(4)∵cos30°=sin60°,cos70°=sin20°,∴sin10°<cos70°<sin50°<cos30°.18教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案【8-3】解直角三角形a2411.（1）sin∠BAC=BC，∴BC=AB×sin32°×≈8.74米.AB（2）∵tan32°=级高，∴级高=级宽×tan32°×0.6249=0.156225,∵10秒钟电梯上升了20级，∴小明上升的高级宽度为：20×≈3.12米.12．过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四边形ABFE为矩形．∴AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．第12题∴CE===（米）．在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．∴DF===100（米）．∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣≈600﹣×≈600﹣≈542.3（米）．【8-4】解直角三角形的应用问题1.302.200(1+3)(提示：tan15°10.小亮说法正确.在△ABD中，∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10,∴tan∠BAD=DH,∴BD=10³BAtan18°，∴CD=BD-BC=10³tan18°-0.5.在△ABD中，∠CDE=90°-∠BAD=72°.∵CE⊥ED，∴sin∠CDE=CE,CD∴CE=CD³sin∠CDE=(10³tan18°-0.5)³sin72°≈2.6(m).19教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案11．∵∠FAE=15°，∠FAD=30°，∴∠EAD=15°.∵AF∥BE，∴∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°.设AB=x，则在Rt△AEB中，EBABx.∵ED=4，ED+BD=EB，∴BD=x－4.在Rt△ADB中，tan15tan15tan15BDABx，∴x4x，即x4x，解得x=2.∴BD2=23.tan30tan30tan15tan30233tan303∵BD=CD+BC=CD+0.8，∴≈2×≈2.7＞2，故符合标准.答：该旅游车停车符合规定的安全标准.PD2OP252122△OPD中，OD==13m.∴OE=OD=12m.∵tan∠EMO=i=1∶3.7,tan15°=1≈1∶3.7,∴∠EMO=15°,由切线性质知∠OEM=90°,23∴∠EOM=75°,同理∠NOF=75°.∴∠EOF=180°-75°³2=30°.在Rt△OEM中，tan15°=OE，∴EM³13=48.1m.又弧EF长＝3013=6.5m,∴48.1³2+6.5=102.7m.即从M点上坡、过桥、再下坡到N点最短路径180长102.7米.13.∵∠CBE=45°，CE⊥AE,∴CE=BE=21,AE=27,在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴DE=AE²tan30°=93.∴CD=CE-DE=21-93.∴该屏幕上端与下端之间的距离CD=(21-93)米.14.∵l∥BC，∴∠ACB=α=8°.在Rt△ABC中，∵tanα=AB,BCAB6∴BC=≈=42.根据题意，得h+42=(h+6),∴h=144cm.222tan17⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F.∵AB=AC,∴CE=1BC=0.5.2在Rt△AEC和Rt△DFC中，∵tan78°=AE,∴AE=EC³tan78°≈³4.70=2.35,EC又∵sinα=AEDF,∴DF=DC²AE=3³AE≈07.李师傅站在第三级踏板上时，头ACDCAC7≈0.11.∵0.05<0.11<0.20，∴他安装比较方便.°=AF,即20-x=15²tan32°,EFx≈11,∵11>6,∴居民住房的采光有影响.(2)如图:tan32°=AB,BF第9题20教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案BF=20³8=32,两楼应相距32米.5第九章圆【9-1】圆的有关性质1.232.①②④°4.45．（-2，-1）6.最长弦为过点P的直径；最短弦是与过P的半径垂直的弦7.28.①∠ADB=90°,②∠EDC=∠BAC,③DF=CF²AF,④∠BAD=∠CDF，⑤2等.9．C﹒如图，连接OE，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA＝2∠ECA，又∵∠ECA＝2³35°＝70°，∴∠AOE＝2∠ECA＝2³70°＝140°．10.A11.B12．C．连接OD,由垂径定理得弧BC等于弧BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得∠BOD＝∠BOC＝70°，最后由“同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半”，得∠A=1∠BOD=35°．213．C．过点O作AB的垂线，设⊙O的半径的为r，点O到后来油面的距离为x，由勾股定理得：r2x2169(x1)2，解得r5．14.∠ACB=120°(2)33.15.∵D是BC弧的中点，∴∠DBC=∠DCB，又∵∠DBC=∠DKC，∴∠DCB=∠DKC，又∠KDC=∠CDF，KDDC2∴△KDC∽△CDF，∴DCDF，∴DC=DF²KD．16.（1）∵∠EDC=∠BAO，∠C=∠C，∴△CDE∽△CAB，∴CDCE.ACCB（2）∵直径AE=8，OC=12，∴AC=12+4=16，CE=12－4=8.又∵CDCE，∴CD²CB=AC²CE=16³8=128.ACCB连接OB，在△OBC中，OB=1AE=4，OC=12，则OC-OB<CB<OB+OC，∴8<CB<16.假设点C、B重合，即假设2BC为圆的切线，由切割线定理得，BC2CEAC,BC2816,BC=82，而点B、D不可能重合，∴82<CB<16.17．（1）相等．因为CD为A的角平分线（已知），DP⊥AC，DH⊥BF，∴∠DPC=∠DHC=90°．∴∠PDC=∠HDC．（2）∠ABC=90°且∠ACB=60°时，△CPD∽△∠CPD为直角，所以∠ABC为直角，CD为∠ACF的角平分线，∠PCD=∠DCF=∠ACB，所以∠ACB=60°．18.(1)AB=AC．证法一：连接AD，则AD⊥BC．∵AD公用，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD.∴AB=AC．证法二：连接AD，则AD⊥BC．又BD=DC，∴AD是线段BC的中垂线．∴AB=AC．(2)△ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C．21教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案19.∵AB∥CD,∴∠BAC=∠△ADE中，∵AD=DE,∴∠DAE=∠AED.∴∠DAE=∠AED=∠ACD=∠△ADF与△ABC中，∵∠ADF=∠ACB,∠DAE=∠BAC,∴△ADF∽△ABC.20.(1)△=［-(k+2)］-4³4k>0①,EH+HF=k+2②,EH²HF=4k>0③,又EH-HF=2④,由②、③、④得k=12.当k=122时，①成立.把k=12代入原方程解得x1=8,x2=6.∴EH=8,HF=6.(2)连接BD，∴∠ADB=α.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°.∵，∴AD⊥EF，即∠AHE=∠AHF=90°.∴∠E=∠ADB=α.在Rt△AEH中，tan∠E=AH=tanα=3，EH4又EH=8,∴△AHF中，AH=HF=6,由勾股定理得AF=62在Rt△ABD中，tan∠ADB=AB=tanα=3，设AB=3M，则BD=4M，由勾股定理得AD=5M.BD4∵H是OD的中点，∴AH=3AD.∴AD=4AH=8.∴5M=8，解得M=8.435∴AB=3M=24.∵∠E=α,∠BAC=∠FAE,∴△ABC∽△AFE.∴BCAB.∴BC=ABEH(HF)282.5EFAFAF521．(1)连接BM，因为Rt△CEN≌Rt△BMN,则EN=NM；(2)连接BD、BE、AC，因为点E为BC垂直平分线AM上一点，则BE=EC，又CD=AB，则弧CD=弧AB，弧AD=弧BC，所以∠ACD=∠BDC.又AB=AC，AE=AE，所以△ABE≌Rt△ACE，所以∠ABE=∠ACD=∠BDC，又∠BED是公共角，所以△BED∽△FEB，∴BE2EFED,∴CE2EFED,(3)结论仍成立，仿（2）可证△ABE≌Rt△ACE，∴BE=CE，∴∠ABE=∠ACE，又因为AB=CD，∴∠ACB=∠DBC，∴BD∥AC，∴∠BDE+∠ACE=180°=∠FBE+∠ABE，∴∠BDE=∠FBE，∴∠BED=∠BED，∴△BED∽△FEB，∴BE2EFED,CE2EFED22.(1)△PDC为等边三角形，理由：因为△ABC为等边三角形，则AC=BC，又在⊙O中，∠PAC=∠DBC，AP=BD，则△APC≌△BDC，∴PC=DC，又因AP过圆心，AB=AC，∠BAC=60°，则∠BAP=∠PAC=1∠BAC=30°，2故∠BAP=∠BCP=30°，则∠PBC=∠PAC=30°，故∠CPD=∠BCP+∠PBC=30°+30°=60°，则△PDC为等边三角形；(2)△PDC为等边三角形，理由：先证△APC≌Rt△BDC，则PC=DC，又∠BAP+∠PAC=60°，∠BAP=∠BCP，∠PAC=∠PBC，所以∠CPD=∠BCP+∠PBC=∠BAP+∠PAC=60°，又PC=DC，则△PDC为等边三角形【9-2】与圆有关的位置关系1．C当点P在圆外时，直径长为9-3＝6；当点P在圆内时，直径长为9+3＝12.2．C在直角△ABC中，BC=8M，AC=6M．则AB=BC2AC2=8262=10．∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积，即：1AC•BC=1AB•r+1BC•r+1AC•r即：222222第2题教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案6×8=10r+8r+6r∴r=48=2．故O到三条支路的管道总长是2×3=6m．2433.115°4.45°+25.(2+1)m6.（1）证明：连接BD、DO，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.又∵E为BC的中点，∴DE=EB，∴∠EDB=∠EBD.∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.∵∠ABC=90°，∴∠EDB+∠OBD=90°，即OD⊥DE，AD29∴DE是⊙O的切线.(2)S△FAD∶S△FDB=（）=.BD167．（1）是中点．矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠OMD=∠ONC，∵AD切小圆与M，∴∠OMD=90°，∴∠ONC=90°，∴ON平分BC，即N为BC的中点．（2）连接OC，设小圆半径为r，则大圆半径为（6+r）cm，由（1）得∠ONC=90°，而矩形ABCD中∠A=∠B=90°，所以四边形ABNM为矩形．∴MN=AB=5cm，11222∴ON=5+r）cm．由（1）得NC=BC=105cm，由Rt△ONC中，ONNCOC可得（5+r）+5=(6+r)，22222解得r=7，小圆的半径为7cm．8.(1)DF与⊙O相切.证明：连接OD，∵OB=OD,∠ABC=60°，∴△BOD是等边三角形，∴∠DOB=60°.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACB=∠DOB,∴OD∥AC，∴∠ODF=∠AFD=90°，OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线.(2)∵△BOD是等边三角形，则OB=OC=2，∴BD=OB=2，又AB=4，AD=BD=2,∠ADF=30°,∴AF=1,∴FC=AC-AF=3.∵FH⊥BC,∴∠FHC=90°.在Rt△FHC中，sin∠FCH=FH,FC∴FH=FC²sin60°=33,即FH的长为33.229.(1)在△AOC中，AC=2,∵AO=OC=2,∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°,∴∠AEC=30°.(2)证明：∵OC⊥l，BD⊥l，∴OC∥BD，∴∠ABD=∠AOC=60°.∵AB为⊙O的直径，∴△AEB为直角三角形，∠EAB=30°，∴∠EAB=∠AEC,∴CE∥AB，∴∵OB=OC=2,∴四边形OBEC是菱形.0BC410.（1）作△ABC的外接圆的直径CD，连接BD.则∠CBD=90，∠D=∠A.∴CDsinDsinA=5.∵BC＝5，∴CD=525.∴△ABC外接圆的直径为25.（2）连接BI并延长交AC于点H，作IE⊥AB4445于点E.∵BA=BC，∴BH⊥AC.∴IH=IE.在Rt△ABH中，BH=AB·sin∠BDH=4，AHAB2BH23.∵SSS，∴ABIEAHIHAHBH，即5IE3IH34.∵IH=IE，ABIAHIABH2222223323222∴IH=.在Rt△AIH中，AIAHIH3+5.22211.(1)延长OP交AC于E，∵P是△OAC的重心，OP=2,∴OE=1,且E是AC的中点.3第10题23教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案∵OA=OC,∴OE⊥AC.在Rt△OAE中，∵∠A=30°，OE=1,∴OA=2,∴∠AOE=60°,∴∠AOC=120°,∴的长为4π.3(2)证法一：证明：连接BC.∵E、O分别是线段AC、AB的中点，∴BC∥OE，且BC=2OE=2=OB=OC,∴△OBC是等边三角形.∴∠OBC=60°.∵∠OBD=120°,∴∠CBD=60°=∠AOE.∵BD=1=OE,BC=OA,∴△OAE≌△BCD，∴∠BCD=30°,∵∠OCB=60°,∴∠OCD=90°,则OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线.证法二：过B作BF∥DC交CO于F.∵∠BOC=60°,∠ABD=120°,∴OC∥BD，∴四边形BDCF是平行四边形，∴CF=BD=1.∵OC=2,∴F是OC的中点，∴BF⊥OC，∴CD⊥OC，∴CD是⊙O的切线.12.证明:(1)连接OD,因为AO是⊙O1的直径,所以∠ADO=90°.因为AC为⊙O的弦,OD⊥AC,所以AD=DC.(2)因为D为AC中点,O1为AO中点,所以O1D∥⊥OC,所以DE⊥O1D,所以DE与⊙O1相切.(3)如果OE=EC,且D为AC中点,所以DE∥∥∠DEO=90°,O1O=O1D,所以四边形O1OED为正方形.13.(1)证明：连接OD，∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DCA.∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠ADO=∠DAC,∴OD∥AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵OD∥AC，∴OD⊥BC.又∵EF∥BC，∴OD⊥EF，∴EF为⊙O的切线.(2)设BC与OD相交于点G，由(1)可知：OD⊥EF，∴四边形CGDF为矩形，∵CF=1,∴DG=1.设⊙O的半径为r,∵sin∠ABC=4,∴r14,即r=5,∴AB=2r=10,∴AC=AB²sin∠ABC=10³4=8，5r55∴AF=AC+CF=8+1=9.在Rt△ABC中，BC=AB2AC2102826,∵△ABC∽△AEF，∴ACBC，即86，∴EF=6.75.AFEF9EF14.(1)∵BE∥CD，AB⊥CD，∴AB⊥BE.又∵AB为直径，∴BE为⊙O的切线.(2)∵AB为直径，AB⊥CD，∴CM=1CD=1³6=3,，∴∠BAC=∠BCD.2224教育谷jiaoyugu版权归教育谷所有，未经允许不得拷贝、转载。中考精典·数学参考答案∵tan∠BCD=1,∴BM1,∴BM=1CM=3.∵CM=tan∠BAC=tan∠BCD=1,∴AM=6,2CM222AM2∴⊙O的直径AB=AM+BM=6+3=15.2215.连接BC交OA于E点.∵AB、AC是⊙O的切线，∴AB=AC,∠1=∠2,∴AE⊥BC,∴∠OEB=90°.∵BD是⊙O的直径,∴∠DCB=90°,∴∠DCB=∠OEB,∴CD∥AO.16．连接AC，∵AB为直径，∠ACB=90°，又AB为直径，则AB⊥CD，即CE是Rt△ABC的高，∴∠A=