讲 组合逻辑分析与设计ok

第八章数字电路根底第三节组合逻辑电路的

分析与设计一、卡诺图及其应用二、组合逻辑电路的分析三、组合逻辑电路的设计重点第八章数字电路根底

将逻辑函数的最小项按一定规律填入一个方框内，此方框称为卡诺图。AB01

010132ABC000111100101324

5760132457612131514891110ABCD0001111000011110ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCABCABCABCABCABCABCABCABABABAB二变量卡诺图三变量卡诺图四变量卡诺图最小项编号1、卡诺图ABC000111100100000111Y=ABC+ABC+ABC由逻辑函数式得到其卡诺图卡诺图构成的重要原那么：几何相邻性：即两个几何位置相邻的单元其输入变量的取值只能有一位不同。0132457612131514891110ABCD0001111000011110ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD对称相邻性：即任意两个对称的单元其输入变量的取值也只能有一位不同。如：ABCDABCDABCD

根据相邻单元的特点，只要有两个相邻单元取值同为1，可以将这两个最小项合并成一项，并消去一个变量。ABC000111100111=BC(A+A)

Y=ABC+ABC利用A+A=1的关系=BC2.用卡诺图化简如果是四个几何相邻单元取值同为1，那么可以合并，并消去两个变量。ABC0001111001

1111ABC0001111001

1111Y=AY=

ABC+ABC+ABC+ABC

=AC(B+B)+AC(B+B)=AC+AC=CY=ABC+ABC+ABC+ABC如果是八个相邻单元取值同为1，那么可以合并，并消去三个变量。ABC000111100111111111Y=1ABC000111100111Y=ABC+ABC=AC利用对称相邻性可以实现化简利用对称相邻性化简举例ABCD0001111000011110ABCD00011110000111101111111111Y=BCDY=D利用对称相邻性化简举例ABCD0001111000011110ABCD000111100001111011111111Y=BD错误的圈法正确的圈法用卡诺图化简逻辑函数的步骤：写出最小项表达式；画卡诺图；合并最小项，即找出可以合并的最小项矩形组〔简称画圈〕。一般规那么是：如果有2n个最小项相邻〔n=1，2，3…)并排成一个矩形组，那么它们定可合并为一项，并消去n个因子，合并后的结果中仅包含这些最小项的公共因子。用卡诺图化简遵循的原那么：每个矩形组应包含尽可能多的最小项；矩形组的数目应尽可能少；各最小项可以重复使用，即同一个单元可以被圈在不同的矩形组内；所有等于1的单元都必须被圈过；ABC000111100112753460例：化简Y=AC+ABY=ABC+ABC+ABC111ACAB00000Y=ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC=AC(B+B)+AB(C+C)=AC+AB〔1〕卡诺图法〔2〕公式法ABC000111100111111100CBY=B+C例:ABCD000111100001111010111111

01011111例：某逻辑函数的表达式是：

Y=(AB.C.D)

=(0.2.3.5.6.8.9.10.11.12.13.14.15)试化简。解：Y=A+CD+BC+BD+BCDACDBCBDBCD例：化简Y=ABC+ABD+ABC+CD+BD解：Y=ABC+ABC+CD+B(AD+D)=ABC+ABC+CD+B(A+D)=ABC+ABC+CD+BA+BD=AB+ABC+CD+BD=B(A+AC)+CD+BD=B(A+C)+CD+BD=BA+BC+CD+BD=BA+B(C+D)+CD=BA+BCD+CD=BA+B+CD=B(A+1)+CD=B+CD〔四〕逻辑函数的化简1.利用逻辑代数公式化简卡诺图法化简卡诺图法化简ABCD0001111000011110例：化简Y=ABC+ABD+ABC+CD+BD11111111111111=B+CD回忆公式法化简组合逻辑电路图，确定它们的逻辑功能。组合逻辑电路：逻辑电路在某一时刻的输出状态仅由该时刻电路的输入信号所决定。分析步骤：根据逻辑图，写出逻辑函数表达式对逻辑函数表达式化简根据最简表达式列出真值表由真值表确定逻辑电路的功能二、组合逻辑电路的分析&1例:分析以下图逻辑电路的功能。&1&ABYABABABY=ABAB=AB+AB真值表ABY001010100111功能:当A、B取值相同时，输出为1,是同或电路。AB=Y同或门例:分析以下图逻辑电路的功能。Y1=A+B=ABY3=A+B=ABY2=A+BA+B+=(A+B)(A+B)=AB+AB真值表ABY1000010101110Y2Y310010010功能:

当A>B时,Y1=1;

当A<B时,Y3=1;

当A=B时,Y2=1;是一位数字比较器Y1Y2Y311AB>1>1>1例：图所示是一个密码锁控制电路。开锁条件：(1)要拨对密码；(2)将开锁开关S闭合。如果以上两个条件都得到满足，开锁信号为1，报警信号为0，锁翻开而不报警。否那么开锁信号为0，报警信号为1，试分析该电路的密码是多少？&1&1&ACF1BD1+5VRF2开锁信号报警信号F1=1•ABCDF2=1•ABCD二、组合逻辑电路的设计根据给定的逻辑要求，设计出逻辑电路图。设计步骤：根据逻辑要求，定义输入输出逻辑变量，列出真值表由真值表写出逻辑函数表达式化简逻辑函数表达式画出逻辑图三人表决电路例：设计三人表决电路，用与非门实现。10A+5VBCRYABC00011110011275346001110010ABCY00000001101110001111010010111011真值表Y=AB+AC+BC=AB+AC+BC=ABACBC三人表决电路10A+5VBCRY=ABACBCY&&&&例：设计一个可控制的门电路，要求：当控制端

E=0时，输出端Y=AB；当E=1时，输出端Y=A+B控制端EABY00000001101110001111010010111011真值表输入输出EAB00011110011275346001110010Y=EB+EA+AB&&&EABY>1例：设计一个由两处控制一盏照明灯的电路，用与非门实现。~220VABY解：两处开关分别为A、B，为输入量。灯为输出变量Y开关向上为1，向下为0灯亮为1，灯灭为0Y=ABAB真值表ABY001010100111=AB+ABY例：旅客列车分为特快、直快和慢车，优先顺序为特快、直快和慢车。要求在同一时间只能有一趟列车从车站开出，即只能给出一个开车信号，试设计满足此要求的逻辑电路。解：输入变量：A特快，B直快，C慢车输入变量取值的意义1：申请开出，0：不开出输出变量：YA给特快的信号，YB给直快的信号

YC给慢车的信号输出变量取值的意义1：开出信号，0：不开出信号ABCYA0000000101110001111010010111011真值表YB1000100YC001000000化简1ABC00011110010000YA111YA=A10ABC00011110010011YB000YB=ABYC=ABC1&1&ABYA逻辑电路图CYBYCYA=AYC=ABCYB=AB小结:卡诺图化简逻辑函数的方法一、组合逻辑电路分析二、组合逻辑电路的设计步骤第二节组合逻辑电路一、常用数字集成组合逻辑电路加法器、编码器、译码器、数据选择器等等二、中规模组合逻辑部件的灵活应用功能的扩展以及逻辑函数的实现重点难点两个二进制数相加，称为“半加〞，实现半加操作的电路叫做半加器。=1&ABSCCOSCABS=AB+AB=A+BC=AB半加器逻辑图半加器逻辑符号真值表ABC0000101011S010110A、B为两个加数C为向高位的进位S为本位和〔一〕加法器1.半加器被加数、加数以及低位的进位三者相加称为“全加〞实现全加操作的电路叫做全加器。AnBnCn-1Sn00000001101110001111010010111011真值表Cn01111000Sn=AnBnCn-1+AnBnCn-1+AnBnCn-1

+AnBnCn-1+(AnBn+AnBn)Cn-1=(AnBn+AnBn)Cn-1=SCn-1+SCn-1=S+Cn-1Cn-1：来自低位的进位Cn：向高位的进位2.全加器S=An+Bn半加器的和卡诺图全加器〔FullAdder〕AnBnCn-101000111101111Cn最简与或式AnBnCn-1Sn00000001101110001111010010111011真值表Cn01111000COCnAnBnCISnCn-1全加器逻辑符号Cn=AnBnCn-1+AnBnCn-1+AnBnCn-1+AnBnCn-1例：试用74LS183构成两个四位二进制数相加的电路S0S1S2C3A2

B2A1

B12Ci

2S

1Ci

1S2A

2B

2Ci-11A1B1Ci

-174LS1832Ci

2S

1Ci

1S2A

2B

2Ci-11A1B1Ci

-174LS183S3A0

B0A3

B374LS183是加法器集成电路组件，含有两个独立的全加器。作业：8-3、8-4；〔进制转换〕8-5；〔代码表达〕8-12；8-14。〔同时用公式法和卡诺图法〕8-17、8-19、8-15题8-1填空〔在题中的横线上将正确答案填入〕。〔1〕

数字电路的工作信号是______信号。〔2〕

逻辑代数的三种根本运算是______、______和______。〔3〕

逻辑代数中逻辑变量的取值为______。〔4〕逻辑电路中，正逻辑规定____表示高电平，____表示低电平。〔5〕

在数字电路中，最根本的逻辑关系有____、____和____。〔6〕在数字电路中，最根本的门电路有_____、_____和_____。〔7〕利用一组二进制数码表示一位十进制数码，称二-十进制编码，简称_____编码；假设这种编码的四位数码从左到右所对应的数值分别为23、22、21、20，那么称为_____编码。第八章逻辑代数练习题及答案第八章练习题及答案〔8〕二进制数与十进制数可以相互转换，那么〔1011〕二=〔〕+，〔11010〕二=〔〕+，〔192〕+=〔〕二，〔18〕+=〔〕二。答案：〔1〕离散的数字〔2〕与运算或运算非运算〔3〕0或1〔4〕10〔5〕与逻辑或逻辑非逻辑〔6〕与门或门非门〔7〕BCD8421BCD 〔8〕〔11〕+〔26〕+〔11000000〕二〔10010〕二

第八章练习题及答案题8-2判断〔在题中的括号内填“√〞或“╳〞表示正确或错误〕。〔1〕〔〕在逻辑电路中，正逻辑规定电路的输入电压和输出电压均取正值。〔2〕〔〕模拟电路可以处理数字信号。〔3〕〔〕数字电路研究的重点是电路的输出与输入状态之间的逻辑关系。〔4〕〔〕在数字电路中，数码是通过电路或器件的状态来表示的。〔5〕〔〕二进制数1001和二进制代码1001都表示十进制数9。〔6〕〔〕逻辑门电路是具有多个输入端和输出端的电路。第八章练习题及答案〔7〕〔〕在数字电路中，能实现逻辑运算功能的电路叫逻辑门电路。〔8〕〔〕逻辑门电路的逻辑式、真值表、波形图和卡诺图均能表达其电路的逻辑功能。答案：〔1〕╳〔2〕╳〔3〕√〔4〕√〔5〕╳〔6〕╳〔7〕√〔8〕√题8-3把以下二进制数写成按权的展开式，求等值的十进制数：10111011101010111010答案〔101〕二=1*22+1*20=〔5〕十〔11011〕二=1*24+1*23+1*21+1*20=〔27〕十〔101010〕二=1*25+1*23+1*21=〔42〕十〔111010〕二=1*25+1*24+1*23+1*21=(58)十第八章练习题及答案题8-4把以下十进制数转换成等值的二进制数：101836208答案:(10)十=(1010)二(18)十=(10010)二(36)十=(100100)二(208)十=(11010000)二第八章练习题及答案题8-5画出用与非门实现以下各式逻辑功能的电路：答案：第八章练习题及答案题8-6写出以下逻辑函数的真值表：〔1〕L=A+B〔2〕〔3〕L=AB+C

答案：〔1〕〔2〕第八章练习题及答案题8-6写出以下逻辑函数的真值表：〔1〕L=A+B〔2〕〔3〕L=AB+C

答案：〔3〕第八章练习题及答案题8-7画出题8-6各逻辑式的逻辑图。

答案：〔3〕〔1〕L=A+B〔2〕〔3〕L=AB+C

〔2〕〔1〕第八章练习题及答案

题8-8逻辑图如图题8-8所示，分别写出它们的逻辑式。

答案：第八章练习题及答案题8-9写出满足表题8-9所示真值表的逻辑式，用卡诺图化简，并画出用与非门实现这一逻辑功能的逻辑电路。

输入

输出ABCL

000

1

001

0

010

0

1001

101111000110

111

1表题8-9

题8-9写出满足表题8-9所示真值表的逻辑式，用卡诺图化简，并画出用与非门实现这一逻辑功能的逻辑电路。

答案：由表题8-9真值表得：

化简为：逻辑电路如图解8-9所示。第八章练习题及答案题6-1

分析图题6-1所示四管TTL与非门的工作情况。

〔1〕输入全高电平时各管工作情况。〔2〕输入有低电平时各管工作情况。答案：〔1〕当输入全为高电平时，T1饱和导通，T2,T4饱和导通，T3、D截止，输出低电平，即L=0。〔2〕当输入有低电平时，T1饱和导通，T2,T4截止，T3、D导通，输出高电平，即L=1。第八章逻辑门电路练习题及答案第八章练习题及答案题6-2写出

图题6-2所示各电路的名称和逻辑式。

答案：〔a〕电路为与门电路，L1=ABC。〔b〕电路为CMOS或非门电路，第八章练习题及答案题6-3列出图题6-3所示的各电路的真值表。

答案：

图题6-3(a)

图题6-3(b)

图题6-3(a)的L1=A+B,真值表如表解6-3(a