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文档简介

圆的标准方程C(a,b)r

xyO一：情境设置－－欣赏自然的和谐美二：学生活动－－欣赏上述美景，你有何感想？自然界中有着漂亮的圆，圆是最完美的曲线之一回顾：什么是圆？圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径

问题1－－什么是圆？问题2－－

确定圆需要哪几个要素？圆心－－确定圆的位置半径－－确定圆的大小问题3－－

圆心为(a,b)半经为r的圆的方程是什呢？预备性练习：1已知A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=

;2已知点P（xo,yo）,直线L：Ax+By+C=0，则点P到直线L的距离d=

；3求曲线方程的步骤为：（1）建系设点（2）写出满足条件集合（3）列方程（4）化简（5）证明三、建构数学－－建构圆的标准方程探索：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程是什么？CMrxOy解：设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}(x-a)2+(y-b)2=r把上式两边平方得：

(x-a)2+(y-b)2=r2由两点的距离公式，点M适合的条件可表示为圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：圆的标准方程圆的标准方程

(x-a)2

+(y-b)2

=r2特点：1、明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r.3、是关于x、y的二元二次方程。问题：观察圆的标准方程的特点有哪些？四：数学运用－－确定圆的标准方程

巩固练习一1写出圆心在点C（3，4），半径是5的圆的方程(x-3)2+(y-4)2=252已知圆的标准方程为x2+(y-6)2=25写出此圆的圆心和半径圆心：(0，6)，半径r=53下列方程是圆的方程吗？

(x-1)2+（y-3)2=-5(x-1)2+（y-3)2=k若圆的方程变为x2+(y-6)2=n2那半径又是多少?半径为例1：求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。圆心：已知半径：圆心到切线的距离解：设所求圆的半径为r则：=∴所求圆的方程为：CyxOM例2已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M（xo,yo）的切线方程。yMOxxyoMxyoM解法二设P（x,y）是切线上任一点，根据勾股定理，得：

OM2+MP2=OP2

yMOxp解法三设P（x,y）是切线上任意一点，则：OM⊥MP所以，用向量的坐标表示为：yMOxp巩固练习二写出过圆x2+y2=10上一点M(2,)的切线方程。思考题：1已知：一个圆的直径端点是、证明：圆的方程是．2若圆(x-a)2+(y-b)2=r2，证明过圆上一点（x0,y0)的切线方程为A(x1,y1)B(x2,y2)P(x,y)XyM(x0,y0)XyC(a,b)P(x,y)oo(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为

(x-a)2+(y-b)2=r2

当圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为：

x2+y2=r2(2)圆的标准方程明确给出了圆心坐

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