湖北省黄冈市香木河中学高二数学理月考试题含解析

湖北省黄冈市香木河中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有5件产品．其中有3件一级品和2件二级品．从中任取两件，则以0.7为概率的是（）A．至多有1件一级品

B．恰有l件一级品

C．至少有1件一级品

D．都不是一级品参考答案：A2.等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝12，那么关于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．无实根

B．有两个相等实根C．有两个不等实根 D．不能确定有无实根参考答案：C3.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A.75°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：B4.不等式的解集为(

)．A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B. (－∞,－2)∪(1,+∞)C.(－1,2) D.(－2,1)参考答案：C5.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为边长为2的正方体从一个顶点处切去一个三棱锥．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为2的正方体切去一个三棱锥得到的，棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别是1，1，2．所以几何体的体积V=23﹣=．故选C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题．6.观察数列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，其中x=A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C略7.已知命题对任意，总有；是方程的根，则下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知直线和两个平面，给出下列两个命题：命题p：若，，则；命题q：若，，则；那么下列判断正确的是(

)A．p为假

B．为假

C．为真

D．为真参考答案：D略9.给出下列四个命题：①是增函数，无极值.②在上没有最大值③由曲线所围成图形的面积是④

函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是其中正确命题的个数为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略10.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是

.参考答案：（-∞,-1]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．【解答】解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，12.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

参考答案：13.以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是

▲

．参考答案：略14.在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余

个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是

参考答案：20略15.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为_

▲

．参考答案：x－2y－1＝016.△ABC中，acosA=bcosB（A≠B），则角C=

．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；分类讨论；分析法；解三角形．【分析】根据正弦定理将题中等式化简，得sinAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化简得sin2A=sin2B．再由三角函数的诱导公式加以计算，可得A=B或A+B=，从而得到答案．【解答】解：∵acosA=bcosB，∴根据正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∵A∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π，得A=B（舍去）或A+B=，∴C=，故答案为：．【点评】本题给出三角形中的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了正弦定理、三角函数的诱导公式和三角形的分类等知识，属于中档题．17.复数的值是

．参考答案：﹣1【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用指数幂的性质，分式的分子、分母同时平方，然后求其次方的值．【解答】解：复数=故答案为：﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5，现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.30.35bc

（1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为，等级系数为5的乳制品记为，现从这5件乳制品中任取两件（假定每件乳制品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率.参考答案：（1）由频率分布表得，即．因为所抽取的件乳制品中，等级系数为的恰有3件，所以，又因为所抽取的件乳制品中，等级系数为的恰有件，所以，于是．所以，，．

…………6分（2）从件乳制品中任取两件，所有可能的结果为：所以所有可能的结果共个．设事件表示“从这件乳制品中任取两件，等级系数恰好相等”，则包含的事件为，共个，所以所求的概率．

……………12分19.△

ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．

参考答案：解析：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．

4分在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．

7分∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．

10分

20.已知,,分别为三个内角,,的对边,=sincos．(1)求角;

(2)若=,的面积为,求的周长．参考答案：(1)；(2)解(1)由=sincos及正弦定理得sinsin+cossin-sin=0,由,所以,

又0<<π,+

故=．

——————--

4分(2)△ABC的面积,故．

由余弦定理知2=2+2-2cos,得代入=,=4解得,故三角形周长为．(解出,的值亦可)