2021年广东省潮州市开元中学高一数学文期末试题含解析

2021年广东省潮州市开元中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）的解析式，由于x=（x+1）﹣1，用x+1代换x，即可得f（x）的解析式．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1故选A．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法及其常用方法，同时考查了整体代换思想，属于基础题．2.函数的图像与函数的图像的交点个数为

．参考答案：2略3.设，，，则

(

)A.B.C.D.参考答案：A略4.秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种求多项式值的简化算法，其求一个次多项式值的算法是：，，为所求的值，利用秦九韶算法，计算，当的值时，的值为（

）A．2

B．5

C.13

D．115参考答案：C5.下列命题中：①存在唯一的实数

②|?|≤||?||

③（?）?=?（?） ④与共线，与共线，则与共线⑤若，其中正确命题序号是（

）A．①②⑤ B．② C．②⑤ D．①④⑤参考答案：B略6.设函数,若,则实数的取值范围是（）A．

B．C．

D．参考答案：D略7.设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是

(

)

A．

B．

C．a＞b2

D．a2＞2b参考答案：C8.集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】图表型．【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在CU（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩CU（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．9.若直线：与直线：互相垂直，则的值为.

.

.或

.1或参考答案：D10.已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（）A．[﹣1，5] B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，5]参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可．【解答】解：当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x2+2x∈[﹣1，+∞）；当x∈[0，+∞）时，f（x）=ln（x+1）∈[0，+∞）．所以f（x）∈[﹣1，+∞），所以只要g（x）∈（﹣∞，1]即可，即（x﹣2）2﹣8∈（﹣∞，1]，可得（x﹣2）2≤9，解得x∈[﹣1，5]．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和，那么数列{an}的通项公式为

参考答案：

12.已知集合，，若，则实数的取值范围__________．参考答案：【分析】根据交集的定义和交集结果可直接求得结果.【详解】且

，即的取值范围为本题正确结果：【点睛】本题考查根据交集运算的结果求解参数范围的问题，属于基础题.13.若函数，且则___________.参考答案：14.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b= 。参考答案：答案：。±15。错因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。15.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上函数是减函数；③函数的最小值为;④在区间上函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：①③④16.参考答案：17.在相距千米的、两点处测量目标，若,，则,两点之间的距离是

千米。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，，．（1）求．（2）若，求t的取值范围．参考答案：见解析．（），，所以．（）因为，所以，若是空集，则，得到，若非空，则，得，综上所述，，即的取值范围是．19.（本小题满分14分）某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查，抽取基中50个样本进行统计，发现上网的时间（小时）全部介于0至5之间．现将上网时间按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求该样本中上网时间在范围内的人数；（2）请估计本年级800名学生中上网时间在范围内的人数；（3）若该样本中第三组只有两名女生，现从第三组中抽两名同学进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．参考答案：（1）由频率分布直方图知，上网时间在第二组范围内的频率为：.…3分所以，该样本中上网时间在第二组的人数：（人）.

…………5分（2）由（1），可估计本年级上网时间在范围内的频率为，

…………6分

所以，可估计本年级学生上网时间在范围内的人数为：（人）.……8分（3）由频率分布直方图知第三组的频率为0.08，可得第三组共有4人.

…………9分将第三组的四人记为、、、，其中a、b为男生，c、d为女生，基本事件列表如下：ab，ac

，ad，bc

，bd，cd，所以基本事件有6个，

…………11分恰为一男一女的事件有ac，ad，bc，bd，共4个，

…………13分所以，抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为：.

…………14分20.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，，（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+bn＜2．参考答案：【分析】（1）等差数列{an}中a1=1，公差d=1，由能求出数列{bn}的通项公式．（2）由，能证明b1+b2+…+bn＜2．【解答】解：（1）∵等差数列{an}中a1=1，公差d=1∴∴…（2）∵…∴=…=…∵n＞0，∴∴∴b1+b2+…+bn＜2．

…【点评】本题考查数列的通项公式的求法和前n项和的证明，是基础题．解题时要认真审题，注意等差数列前n项和公式的应用和裂项求和法的灵活运用．21.已知角终边上一点．(Ⅰ)求的值：(Ⅱ)若为第三象限角，且，求的值参考答案：解：(Ⅰ)因为为角终边上一点，所以，.===;(Ⅱ),又因为第三象限角，且，