山东省滨州市阳信镇中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省滨州市阳信镇中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=lnx﹣ax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，） D．（0，）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=lnx﹣ax2+x有两个不同的零点，转化为函数g（x）=lnx和h（x）=ax2﹣x交点的问题；讨论a≤0时不满足题意，a＞0时，求得（a）max=1，当x→+∞时，a→0，从而可得答案．或a＞0时，作出两函数g（x）=lnx，h（x）=ax2﹣x的图象，由＞1求出a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=lnx﹣ax2+x有两个不同的零点，不妨令g（x）=lnx，h（x）=ax2﹣x，将零点问题转化为两个函数交点的问题；又函数h（x）=x（ax﹣1），当a≤0时，g（x）和h（x）只有一个交点，不满足题意；当a＞0时，由lnx﹣ax2+x=0，得a=；令r（x）=，则r′（x）==，当0＜x＜1时，r'（x）＞0，r（x）是单调增函数，当x＞1时，r'（x）＜0，r（x）是单调减函数，且＞0，∴0＜a＜1；或当a＞0时，作出两函数g（x）=lnx，h（x）=ax2﹣x的图象，如图所示；g（x）=lnx交x轴于点（1，0），h（x）=ax2﹣x交x轴于点（0，0）和点（，0）；要使方程有两个零点，应满足两函数有两个交点，即＞1，解得0＜a＜1；∴a的取值范围是（0，1）．故选：A．【点评】本题考查了函数零点的判断问题，也考查了分类讨论思想与转化思想的应用问题，是难题．2.设偶函数在上递减,则与的大小关系是(

)A．

B．C．

D．不能确定参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为

A．a≥5?

B．a≥4?

C．a≥3?

D．a≥2?参考答案：B4.已知复数z满足，为z的共轭复数，则（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A由题意得：∴，，故选：A

5.如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是

（▲）（A）

（B） （C）

（D）（2，4]参考答案：A6.函数y＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可能是()A．x＝－

B．x＝－

C．x＝

D．x＝参考答案：D7.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：C8.已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：D9.设、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，，，，则；②若，，则；③若，是两条异面直线，，，，且，则；④若，，，，，则.其中正确命题的序号是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：A【分析】根据线面平行的性质定理以及空间中平行直线的传递性可判断出命题①的正误；根据面面关系可判断出命题②的正误；利用线面平行的性质定理以及直线与平面垂直的判定定理可判断出命题③的正误；根据线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，，，，由直线与平面平行的性质定理可得，，，由平行线的传递性可知，命题①正确；对于命题②，，，则平面与平面平行或相交，命题②错误；对于命题③，过直线作平面，使得，，，，，，，若，根据平行线的传递性可得，这与题意矛盾，又、，，，，又，、，，命题③正确；对于命题④，，，，，但、不一定垂直，则与不一定垂直，所以与也不一定垂直，命题④错误.因此，正确的命题序号为①③.故选A.【点睛】本题考查线面关系、面面关系有关命题的判断，判断时要熟悉线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查推理能力，属于中等题.10.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是(A)1

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为

.参考答案：略12.函数的定义域为_________________.参考答案：13.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________参考答案：4本题考查了三视图，考查了棱柱体积的计算方法，考查了空间想象能力，难度较小

由三视图得几何体为两个四棱柱。所以.14.已知命题p:函数在(0,1)内恰有一个零点；命题q:函数在(0,+∞)上是减函数，若为真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：命题p：函数f（x）=2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）=﹣（2a﹣2）＜0，解得a＞1；命题q：函数y=x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，2﹣a＜0，解得a＞2．∴￢q：a∈（﹣∞，2]．∵p且￢q为真命题，∴p与￢q都为真命题，∴解得1＜a≤2．则实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．

15.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=

(用数值作答)．参考答案：略16.若二项式的展开式中第5项的值是5，则

，此时

．

参考答案：答案：3，17.如图，已知A．B两点分别是椭圆C：的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若，则椭圆C的离心率e=

；参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

非重度污染重度污染合计供暖季

非供暖季

合计

100

参考答案：（1）；（2）有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关（Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A……1分由，得，频数为39，……3分……….4分（Ⅱ）根据以上数据得到如下列联表：

非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100……………….8分K2的观测值……….10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.……….12分

19.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调递增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.参考答案：⑴因为函数，所以，，…………2分又因为，所以函数在点处的切线方程为．…………4分⑵由⑴，．因为当时，总有在上是增函数，又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为．………………8分⑶因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可．又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．综上可知，所求的取值范围为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.已知函数.（1）当时，比较与的大小，并证明；（2）令函数，若是函数的极大值点，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）分析】（1）当时，，令，求导判断单调性即可求解；（2），令，讨论m的范围即可求解【详解】（1）当时，，令则所以函数在上单调递减，且所以当时，，即；当时，，即当时，，即.（2），令令，则①

当时，恒成立，所以在上递减，且所以时，在上递增，时，在上递减，此时是函数的极大值点，满足题意.②

当时，，使得当时，所以在上递增，且所以时，在上递减；时，在上递增，此时是函数的极小值点，不合题意.综合得，解得.【点睛】本题考查函数与导数的综合，函数极值与最值，转化化归思想，分类讨论，准确推理计算是关键，是中档题21.已知等比数列{an}满足（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项的和．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】（I）利用等比数列的通项公式及已知即可解得a1及q，即可得到an；（II）对于bn提取n+1，再利用裂项求和即可得出bn，即可得到=n?（﹣3）1﹣n．再利用错位相减法及等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设an=a1qn﹣1，依题意，有解得a1=1，q=﹣．∴an=（﹣）n﹣1．（Ⅱ）bn=++…+=（n+1）[++…+]=（n+1）[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=n．∴=n?（﹣3）1﹣n．记数列{}的前n项的和为Sn，则Sn=1+2×（﹣3）﹣1+3×（﹣3）﹣2+…+n×（﹣3）1﹣n，（﹣3）﹣1Sn=（﹣3）﹣1+2×（﹣3）﹣2+3×（﹣3）﹣3+…+（n﹣1）×（﹣3）1﹣n+n×（﹣3）﹣n，两式相减，得Sn=1+（﹣3）﹣1+（﹣3）﹣2+…+（﹣3）1﹣n﹣n×（﹣3）﹣n=﹣n×（﹣3）﹣n=﹣n×（﹣3）﹣n，故Sn=．22.（本小题满分12分