2021年山西省朔州市泥河中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年山西省朔州市泥河中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.—空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为参考答案：A略2.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为(

)

1

参考答案：D略3.我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形，则第n个正方形数是A.n(n－1)

B.n(n+1)

C.n2

D.(n+1)2参考答案：C由图可得第一个到第n个图形对应的正方形数是1，22，32，…，n2，故选择C.4.已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.数列满足：1，，则的值等于(

▲

)

A．1

B．2

C．

D．参考答案：A6.设的两根是、，则A．

B．

C．

D．参考答案：D解得或或即，所以故选D

7.如图，长方形ABCD的长，宽，线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（

）参考答案：C8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．π B． C． D．参考答案：B【考点】组合几何体的面积、体积问题；由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图盆几何体的结构特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是有四分之一个球与一个半圆柱组成，圆柱的底面半径与球的半径相同为：1，圆柱的高为2，组合体的体积为：=．故选：B．【点评】本题考查组合体的三视图，组合体的体积的求法，考查计算能力．9.已知幂函数是偶函数，则实数的值为

A、0

B、-1或1

C、1

D、0或1参考答案：C因为函数为幂函数，所以，即或.当时，函数为为奇函数，不满足条件.当时，为偶函数，所以，选C.10.已知单位向量的夹角是，那么=（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为F，点A(2，0)，射线FA与抛物线C相交于点M，

与其准线相交于点N，则_________．参考答案：12.等差数列满足：

，公差为，则按右侧程序框图运行时，得到的

参考答案：413.设点为的焦点，、、为该抛物线上三点，若，则

.参考答案：6略14.数列中，，则

。参考答案：15.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为

．参考答案：16.已知函数，且，则不等式的解集是

．参考答案：17.已知满足，则的最大值为

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两个钢铁厂2010年的年产量均为100万吨，两厂通过革新炼钢技术、改善生产条件等措施，预计从2011年起，在今后10年内，甲厂的年产量每年都比上一年增加10万吨；以2010年为第一年，乙厂第n（n∈N*，n≥2）年的年产量每年都比上一年增加2n﹣1万吨．（Ⅰ）“十二?五”期间（即2011年至2015年），甲、乙两个钢铁厂的累计钢产量共多少万吨？（Ⅱ）若某钢厂的年产量首次超过另一钢厂年产量的2倍，则该钢厂于当年底将另一钢厂兼并，问：在今后10年内，其中一个钢厂能否被另一个钢厂兼并？若能，请推算出哪个钢厂在哪一年底被兼并；若不能，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由题得，甲工厂第n年的年产量是一个等差数列的项，其首项为100，公差是10，∴an=10n+90，乙工厂的第n年的年产量是一个累加和为bn=100+2+22+23+…+2n﹣1=2n+98，∴“十二?五”期间（即2011年至2015年），甲、乙两个钢铁厂的累计钢产量共5×100+×10++490=1002万吨（Ⅱ）各年的产量如下表n 1 2 3 4 5 6 7 8an 100 110 120 130 140 150 160 170bn 100 102 106 114 130 162 226 354∴2018年底甲工厂将被乙工厂兼并．略19.

设函数．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]，，求证：．参考答案：解：（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，∴①，或②，或③．………3分解①得x≤﹣2，解②得x∈?，解③得x≥5，∴不等式的解集为（﹣∞﹣2]∪[5，+∞）．

………………

5分（Ⅱ）f（x）≤2，即|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，而f（x）≤2解集是[﹣1，3]，∴，解得a=1，∴（m＞0，n＞0）．………………

7分∴，当且仅当，即，时，取等号．………………10分20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由已知条件推导出PQ⊥AD，BQ⊥AD，从而得到AD⊥平面PQB，由此能够证明平面PQB⊥平面PAD．（II）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【解答】（I）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（II）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图．则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0），设（0＜λ＜1），则，平面CBQ的一个法向量是=（0，0，1），设平面MQB的一个法向量为=（x，y，z），则，取=，∵二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，∴=，解得，此时．21.(本小题满分14分)(文科)已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.参考答案：(Ⅰ)由,得

.又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得.(Ⅱ),①当时,,为上的增函数,所以函数无极值.②当时,令,得,.,;,.所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.(Ⅲ)当时,令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解.假设,此时,,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故.又时,,知方程在上没有实数解.所以的最大值为.另解(Ⅲ)当时,.直线:与曲线没有公共点,等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程: (*)在上没有实数解.①当时,方程(*)可化为,在上没有实数解.②当时,方程(*)化为.令,则有.令,得,当变化时,的变化情况如下表:当时,,

同时当趋于时,趋于,从而的取值范围为.所以当时,方程(*)无实数解,解得的取值范围是.综上,得的最大值为.22.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．（1）求证：PA⊥BC；（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG