江苏省泰州市中国百强中学高一数学文联考试题含解析

江苏省泰州市中国百强中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象恒过定点P，若定点P在幂函数的图像上，则幂函数的图像是 ()

参考答案：A2.若幂函数是偶函数，且时为减函数，则实数m的值可能为（A）

（B）

（C）-2

(D)2参考答案：C3.定义A－B＝{x|x∈A且xB}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝（

）A．M

B．N

C．{1,4,5}

D．{6}参考答案：D4.下列对应是从集合A到集合B的映射的是 （

）A．A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，：x→|x| B．A=N，B=N＋，x∈A，：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，：x→x2

D．A=Q，B=Q，：x→参考答案：C5.若函数的图象过第一二三象限，则有（

）A．

B．,

C．,

D．参考答案：B6.某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取（

）人A.30 B.40 C.50 D.60参考答案：B【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取，故选B．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．7.与直线关于轴对称的直线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.（4分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）．则该函数的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数的图象．专题： 数形结合．分析： 由图得阴影部分的面积S随着h的增大变化率却减小，故函数图象应是下降的，由于面积大于零故图象应在x轴上方．解答： 由题意知，阴影部分的面积S随h的增大，S减小的越来越慢，即切线斜率越来越小，故排除A，由于面积越来越小，再排除B、C；故选D．点评： 本题考查了通过图象找出函数中变量之间的变化规律，再根据此规律画出函数的大致图象，考查了学生读图能力．9.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知集合,集合,则(

)A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形参考答案：412.在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=_________．参考答案：13.过（1,3）点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为

______

参考答案：y=3x或x+y-4=0或x-y+2=014.化简的结果是．参考答案：﹣9a【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案为﹣9a．15.若函数

参考答案：

.

解析：

∴由

①

注意到由①得：②

再注意到当且仅当

于是由②及得16.在等腰中，是的中点，则在方向上的投影是

．参考答案：略17.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点．若，则________．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上.（1）求矩形外接圆的方程。(2)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程.参考答案：解：（1）设点坐标为

且

又在上

即点的坐标为

………3分

又点是矩形两条对角线的交点点即为矩形外接圆的圆心，其半径

………6分的方程为

………8分（2）连延长交于点，则点是中点,连是的重心，

是圆心，是中点,

且

………12分

即直线的方程为

………15分略19.已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，点(－1,1)在边AD所在的直线上．(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；(2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．参考答案：(1)∵lAB：x－3y－6＝0且AD⊥AB，∴kAD＝－3，点(－1,1)在边AD所在的直线上，

20.对于函数．（）判断其奇偶数，并指出图像的对称性．（）画此函数的图像，并指出单调区间和最小值．参考答案：见解析（）∵，∴为偶函数，∴函数的图像关于轴对称．（）图像如图所示，、∴函数的单调增区间：，，单调减区间：，．21.一房产商竞标得一块扇形OPQ地皮，其圆心角∠POQ=，半径为R=200m，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形ABCD的一边AB在半径OP上，C在圆弧上，D在半径OQ；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点G，H分别在两条半径上．请你通过计算，为房产商提供决策建议． 参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型． 【分析】分类讨论，按照方案一，二的要求进行讨论． 方案一：连OC，设，设矩形ABCD的面积为y，则y=ABBC，通过代入化简，由三角函数的最值确定的条件，可以得出答案； 方案二：作∠POQ的平分线分别交EF，GH于点M，N，连OE．设，设矩形EFGH的面积为S，求出S的式子，由三角函数的性质求出最值． 最后，比较二者最大值的大小，选出最大值即可得出答案． 【解答】解：按方案一：如图，连OC，设， 在Rt△OBC中，BC=Rsinx，OB=Rcosx，则DA=Rsinx 在Rt△OAD中，，得， 则，设矩形ABCD的面积为y，则 y=ABBC==sin（2x+）﹣， 由得． 所以当，即时． 按方案二：如图作∠POQ的平分线分别交EF，GH于点M，N，连OE． 设，在Rt△MOE中，ME=Rsinα，OM=Rcosα 在Rt△ONH中，，得， 则，设矩形EFGH的面积为S， 则S=2MEMN=2R2sinα（cosα﹣sinα）=R2（sin2α+cos2α﹣）= 由，则，所以当，即时∵，即ymax＞Smax 答：给房产商提出决策建议：选用方案一更好． 【点评】本题考查学生的计算能力，考查学生的转化能力，以及运用三角知识进行求解实际问题的能力，属于中档题． 22.（1）已知，求x+x﹣1的值；（2）计算的值．参考答案：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．考点：对数的运算性质；有