2022-2023学年山东省威海市城里中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省威海市城里中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A.3

B.－2

C.1 D.参考答案：A略2.若平面α，β，γ中，α⊥β，则“γ⊥β”是“α∥γ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．【解答】解：由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ．因此α⊥β，则“γ⊥β”是“α∥γ”的必要不充分条件．故选：B．3.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（

）(A)

？

(B)

？

(C)

？

(D)

？参考答案：C4.函数（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：D略5.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.不等式|x-1|+|x+2|的解集为(

)(A)

(B)

(C)

(D)ks**5u参考答案：

D略7.则大小关系是（

）

A

B

C

D参考答案：D8.五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程。则不同的承包方案有

（

）

A.30

B.60

C.150

D.180参考答案：C9.下列对应不是A到B的映射是(

)A.A＝｛x｜x≥0｝，｛y｜y≥0｝，f:x→y＝x2B.A＝｛x｜x＞0或x＜0｝，B＝｛１｝，f:x→y＝x0C.A＝Ｒ，B＝R，f:x→y＝2x(以上x∈A，y∈B)D.A＝｛2,3｝,B＝｛4,9｝，f:x→y(y是x的整数倍)参考答案：D10.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（

）A．

B．

ks5uC．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为

．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】设出点M的坐标，利用A，B的坐标，求得M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案．【解答】解：M为AB的中点设为（x，y，z），∴x==2，y=，z==3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC==，故答案为：．【点评】本题主要考查了空间两点间的距离公式的应用．考查了学生对基础知识的熟练记忆．属基础题．12.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________．参考答案：略13.已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间为

▲

．参考答案：略14.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：

15.若空间中两点分别为A(1,0,1)，B(2,1,－1)，则|AB|的值为__________．参考答案：，．16.若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”：

（1）非负性：，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：给出三个二元函数：①

②

③则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为

。参考答案：①②.略17.已知幂函数过点，则的值为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，非空集合．（I）当时，求；（II）条件,条件,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：1)

2)且19.（本小题5分）已知关于的不等式<0的解集为，函数的定义域为。（Ⅰ）若，求集合；（Ⅱ）若，求正数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）由，得。

1分（Ⅱ）的定义域是：。

2分由，得，

3分又∵，∴，

4分所以，即的取值范围是。

5分20.(本小题满分13分)已知矩阵若点在矩阵的变换下得到点（1）则求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.（3选作）已知求证：参考答案：（1）；（2）特征值对应的特征向量分别为则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．…………8分⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．………………9分则=，………………11分即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．02+

+增极大值减极小值增则，即，解得．…………………15分21.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】（1）由题意可知2a3=a1+a2，根据等比数列通项公式代入a1和q，进而可求得q．（II）讨论当q=1和q=﹣，时分别求得Sn和bn，进而根据Sn﹣bn与0的关系判断Sn与bn的大小，【解答】解：（1）由题意可知，2a3=a1+a2，即a（2q2﹣q﹣1）=0，∴q=1或q=﹣；（II）q=1时，Sn=2n+=，∵n≥2，∴Sn﹣bn=Sn﹣1=＞0当n≥2时，Sn＞bn．若q=﹣，则Sn=，同理Sn﹣bn=．∴2≤n≤9时，Sn＞bn，n=10时，Sn=bn，n≥11时，Sn＜bn．22.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中点，E是PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）在PC上求一点G，使FG∥平面AEC，并证明你的结论．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD，设BD与AC的交点为O，连接EO，通过证明EO∥PB．即可判定PB∥平面AEC．（2）PC的中点G即为所求的点，连接GE，FG，通过证明四边形AFGE为平行四边形，可证FG∥AE，进而即可判定FG∥平面AEC．【解答】解：（1）证明：连接BD，设BD与AC的交点为O，连接EO．因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB