2018年南平一中第二批次自主招生(实验班)考试数学学科试卷和答案

2018年南平一中第二批次自主招生(实验班)考试数学学科试卷和答案

2018年南平一中第二批次自主招生（实验班）数学考试试卷考试时间：90分钟，满分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确答案）1.化简(2-m)/(m-2)的结果是：A.m-2B.2-mC.-m-2D.-2/(m-2)2.表达式abc+abc+abc的所有可能值的个数是：A.2个B.3个C.4个D.无数个3.某班50名学生可在音乐、美术、体育三门选修课中选择，每位学生至少选择一门。选择音乐的有21人，选择美术的有28人，选择体育的有16人，既选择音乐又选择美术的有7人，既选择美术又选择体育的有6人，既选择体育又选择音乐的有5人，则三项都参加的人数是：A.2B.3C.4D.54.已知二次函数y=x^2-2x-6，当m≤x≤4时，函数的最大值为2，最小值为-7，则满足条件的m的取值范围是：A.m≤1B.-2<m<1C.-2≤m<1D.-2≤m≤15.适合不等式2/(3x-y)≤1，且满足方程3x+y=1的x的取值范围是：A.x≤1/3B.-1≤x<1/3C.x≤1D.-1≤x≤16.已知A、B两点在一次函数y=x的图像上，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=1/x(x>0)于M、N两点，O为坐标原点。若BN=3AM，则9OM^2-ON^2的值为：A.8B.16C.32D.367.在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，M、N是BC边上的点，BM=MN=CN/2，如果AM=8，AN=6，则MN的长为：A.4√3B.2√3C.10D.10/38.将正奇数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n,m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,2)表示奇数15，则表示奇数2017的有序实数对是：A.(44,19)B.(45,26)C.(45,19)D.(45,27)9.如图，在矩形ABCD中，过点B作BF⊥AC，垂足为F，设AF=m，CF=n，若CF=2CD，则n的值为：m/322+2=432+1=1023+1=825-1=3210.b-a=50-(a+b)=3，因此答案为C.6。11.将函数化简为y=-4x+8，最大值为8。12.根据平行四边形的性质可知，MN的长度为4到8之间。13.设四个人分别为A、B、C、D。第一个人可以随便选，第二个人有3张信片可选，但是只有1张是不重复的，因此概率为1/3。同理，第三个人概率为1/2，第四个人概率为1。因此，总概率为1/3*1/2*1=1/6。14.由相切的性质可知，角ABC为直角，因此三角形ABC为30-60-90三角形。设AP=x，则BP=6-x，CP=4-x。由勾股定理可得x=2，因此AP=2，PC=2√3。15.(1)将表达式化简可得：-π/2+7/3+1=1/3+π/6=（2+π）/6；(2)将表达式化简可得：(x-2)(x-3)/(x-2)(x-2)+(x-5)(x-1)/(x-2)(x-3)=（x-5）/（x-2）。16.(1)化简可得a+b=11，2b-4=22，解得a=-5，b=13；(2)将方程化简可得4x^2-4x+1=0，解得x=1/2±1/2√3。17.(1)由韦达定理可得x1+x2=2k，x1*x2=k+1/2。代入(2x1-x2)(x1-2x2)=-8k可得k=1/2；(2)不存在整数k满足条件，因为k+1/2必须是平方数，而k是整数时k+1/2不可能为平方数。18.(1)当a=2时，函数图像如下所示：(2)根据题意可知，长方形ABCD的上下两条边分别与函数y=|x-a|的图像相切，因此需要分别求出x=2和x=-2处的函数值。当x=2时，y=|2-a|，当x=-2时，y=|-2-a|。因此，S=2*(a+2)当a≤-2或a≥2时，S=0，当-2<a<2时，S=8-2a。19.将y=3x-3和y=ax^2-2x+c联立可得，a=1/3，c=-1。因此，抛物线的解析式为y=1/3x^2-2x-1。顶点坐标为F(3,-2)。x轴另一交点为D(-3,0)。（2）在抛物线上是否存在直角三角形ABC，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由。（3）探究在直线AC上是否存在一点M，使得三角形MBF的周长最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。第19题：题目中给出的两张图无法显示，无法对题目进行准确的理解和改写。请提供正确的图片或文字描述。21.将文章中的数学公式和符号进行排版和修正，使其更加清晰易读。2.删除文章中明显有问题的段落。3.对每段话进行小幅度改写，使其更加通顺和易懂。1.(2x1+x2)^2-2x1x2/(x1+x2)^2=9-2k/1+k+x1/x2因为k<0，所以k+1<1当k+1=-1时，k=-2当k+1=-2时，k=-3当k+1=-4时，k=-5所以实数k的整数取值为-2，-3，-5。2.(1)画出如下图形（画出即可得分，不考虑过程）：(2)当2≤a<4时，S=1/2*(4-a)^2当a<2或a≥4时，S=1/2*a^2当2≤a<4时，S=4-11a^2/223.(1)因为直线y=3x-3与x轴交于点B，与y轴交于点C，所以B(3,3)，C(0,-3)又因为点B、C都在抛物线上，所以抛物线的顶点为F(3,-4)(2)存在点P，使得△ABP为直角三角形，坐标为P1(2/3,-3)，P2(-2/3,-3)(3)延长BC到点B'，使B'C=BC，连结B'F交直线AC于点M，则点M就是所求点。因为BC⊥AC，所以点B'为点B关于直线AC的对称点。又因为点B(3,3)，C(0,-3)，所以B'(-3,-6)设直线B'F的解析式为y=kx+m，所以直线B'F的解析式为y=(3x-9)/62点M的坐标为(9/7,-3/7)或(-9/7,-3/7)与直线AC：y=-3x-3联立，解得交点M坐标为(M,9)，其中M为x轴正半轴上的点。因为点B和点F在y轴上，所以△MBF的周长为MB+BF+MF=MB+2BF。根据三角不等式，有BF+MF>BM，即2BF>BM，所以当BM最小时，△MBF的周长最小。因此，点M应该在直线AC上，且为x轴正半轴上的点M(9,0)。选择题：1.A2.B3.A4.C5.A6.C7.D8.A9.A10.B填空题：11.312.213.114.2解答题：15.设正方形的边长为x，则根据勾股定理可得：x^2+(2x)^2=10^2，化简得x=4√5，所以正方形的面积为80。16.设球的半径为r，则根据题意可得：4/3πr^3=1000，解得r=10。所以球的表面积为4πr^2=400π。17.设三个数分别为x、y、z，则根据题意可得：x+y+z=6，xy+yz+zx=5，xyz=2。根据韦达定理，可得：(x,y,z)=(1,2,3)或(2,1,3)。因此，x^2+y^2+z^2=14。18.设正方体的边长为a，则根据勾股定理可得：a^2+a^2=(2a)^2，化简得a=2√2。所以正方体的对角线长为2a√3=4√6。19.根据题意，