同步人数学必修第一册新课件讲义精测第三章概念与性质19 20 3 3 3幂函数_第1页
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1.析式．(重点、易混点21.结合幂函数的图象，培养直观 2点、难点的数学素养3的大小．(重点y＝xαx是自变量，α221RRRRR奇偶奇奇 A．y＝x [y＝3xy＝xα的形式，故选已知f(x)＝(m＋1)xm2＋2是幂函数，则 ，2已知幂函数f(x)＝xα的图象过点 2，则f(4)＝ ，2＝ [由 2＝

2 22α＝ 21

2，即 21】y＝(m2＋2m－2)xm－1＋2n－3m，n 由题意得 解得 n

y＝xαα为常数的形式，31．(1)在函数 1 y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为

1

，∴y＝x2＋x是两项和的形式，y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，y＝1y＝x0的图象多了一个点(0,1)，y＝1不是幂函数．

1log(2)设f(x)＝x，∵f(4)＝3f(2)，∴4＝3×2，解得 【例2】点(2，2)与点 当x为何值时，有： 设∵( (1)x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时(2)x＝1时(3)x∈(0,1)时x轴简记为指大图高.2的图象y＝x－1y＝x1y＝x3来判断.22.(1)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是 11(2)函数y＝x2－1的图象关于x轴对称的图象大致是 d＝－1，正好和题目所给的形相符合

1在第一象限内，x＝1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所a>b>c>d.B.1 ＝x2－1y＝x2的图象向下平移一个单位得到的(如选项A1所示)，y＝x2－1x轴对称后即为选项11．y＝xα在(0，＋∞)α2．2.3－0.22.2－0.2提示：2.3－0.22.2－0.2f(x)＝x－0.2的两个函数值，f(x)＝x－0.2在(0，＋∞)上单调递减，3】 (1)0.213,0.233；(2)1.22，0.9－2， 构造幂函数，借助其单调性求解 121121 ∵1.2>9>1.1，y＝x2在[0，＋∞)上单调递增12—21 ∴1.22>92>1.12，

> 2

1与 与 2又2所以

1(2)y＝x－1在(－∞，0)

2－1

y＝xα(α为常数)2y＝xα(α为常数)同五个函数(y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x1)图象与性质的关系．2幂函数的图象都过点 幂函数的图象一定不能出现在第四象限 α

，2

y＝xα是增函数 当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数 (2)√ 2幂函数的图象过点(2，2)，则该幂函数的解析式是( 2 [f(x)＝xα，2α＝ 选54函数y＝x的图象是 5[∵y＝x4是非奇非偶函数，故排除A、B选项．又

，故选 (1)33.1 2(2)4.15，3.8，(－1.9)5 (1)因为函数y＝x在(0，＋∞)上为减函数 3<

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