河南省焦作市实验中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

河南省焦作市实验中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C由线面垂直的性质定理可知，若，，则，本题选择C选项.2.要完成下列3项抽样调查：①从某班10名班干部中随机抽取3人进行一项问卷调查．②科技报告厅的座位有60排，每排有50个，某次报告会恰好坐满听众，报告会结束后，为了解听众意见，需要随机抽取30名听众进行座谈．③某高中共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了解教职工的文化水平，拟随机抽取一个容量为40的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：B【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．【解答】解：观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选：B．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．3.给定下列函数：①②③④，满足“对任意，当时，都有

”的条件是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④参考答案：A考点：函数的单调性与最值试题解析：“对任意，当时，都有

”，则函数在上单调递减。故①②③满足条件。故答案为：A4.设函数，用二分法求方程的近似根过程中，计算得到，则方程的根落在区间A．

B．C．

D．参考答案：A5.在等比数列中，，则等于（

）.A.

B.

C.

D

参考答案：A略6.关于x、y的方程的正整数解（x，y）的个数为

（

）

A．16

B．24

C．32

D．48参考答案：D．解析：由得，整理得，从而，原方程的正整数解有（组）7.某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为

Ａ．10

Ｂ．15

Ｃ．20

Ｄ．30参考答案：D8.若，且，则角的终边所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略9.函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是(

)A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．解答：解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．10.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣2|x﹣|，则函数g（x）=f﹣x在区间内不同的零点个数是（）A．5 B．6 C．7 D．9参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，为周期为2的函数，求得一个周期的解析式和图象，由图象平移可得的图象，得到y=f（f（x））的图象，作出y=x的图象，由图象观察即可得到零点个数．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），即有函数f（x）关于原点对称，周期为2，当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣2|x﹣|，即有当x∈内的函数f（x）的图象，进而得到y=f（f（x））的图象，作出y=x的图象，由图象观察，可得它们有5个交点，故零点个数为5．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是正项数列，Sn是数列{an}的前n项和，且满足.若，Tn是数列{bn}的前n项和，则_______.参考答案：【分析】利用将变为，整理发现数列{}为等差数列，求出，进一步可以求出，再将，代入，发现可以裂项求的前99项和。【详解】当时，符合，当时，符合，【点睛】一般公式使用是将变为，而本题是将变为，给后面的整理带来方便。先求，再求，再求，一切都顺其自然。12.已知点P(x，y)的坐标满足，则(x－1)2＋y2的取值范围是（

）A、[，9)

B、[，9]

C、[1，9)

D、[，3)参考答案：A13.已知数列满足：则________；=_________.参考答案：解析：本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，.

∴应填1，0.14.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

。参考答案：略15.已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是

．参考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考点】函数的值域；奇函数．【专题】图表型．【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．16.在△ABC中，点D在线段BC上，且，，则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：【分析】在、中通过互补的两个角做为纽带，根据它们的余弦和为零，构造等式，通过这个等式，利用基本不等式，可以得到两边乘积的最大值，最后根据面积公式，可求出面积的最大值。【详解】设，所以,在中，由余弦定理可知：，在中，由余弦定理可知：，，①在中，由余弦定理可知：，②,由①②可得，③因为④（当且仅当等号成立），把③代入④中得，面积.【点睛】本题考查了余弦定理、面积公式、基本不等式。解决本题的关键是根据图形的特点，在两个三角形中，互补两个角的余弦值互为相反数，来构造等式来求解。17.计算：▲；▲．参考答案：2；0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）（1）化简：

（2）若tanα=-3,求的值。参考答案：(1);(2)解：（1）

或：

（2）19.

已知集合是同时满足下列两个性质的函数组成的集合：①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在的定义域内存在区间，使得在上的值域是.（Ⅰ）判断函数是否属于集合？若是，则求出若不是，说明理由；（Ⅱ）若函数求实数的取值范围.参考答案：解（Ⅰ）①上为增函数；

②假设存在区间，

是方程的两个不同的非负根，，

属于M，且.（Ⅱ）①上为增函数，

②设区间，

是方程的两个不同的根，且，

令有两个不同的非负实根，略20.假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系.试求：(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考答案：解：(1)i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0b==1.23,a=-b=5-1.23×4=0.08.所以，回归直线方程为=1.23x+0.08.(2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时维修费约为12.38万元.

略21.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点．(Ⅰ）证明：平面；(Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；(Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．参考答案：（Ⅰ）证明：因为，且O为AC的中点，所以．又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，

所以平面．(Ⅱ）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，又;．所以得:则有：设平面的一个法向量为，则有

，令，得

所以．

．