辽宁省葫芦岛市白塔中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

辽宁省葫芦岛市白塔中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（） A．﹣13 B．6 C．79 D．37参考答案：D【考点】二项式系数的性质． 【专题】二项式定理． 【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数． 【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16， 可得2m+5n=16①． 再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2， 故含x2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37， 故选：D． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 2.已知，则直线与椭圆的位置关系是(

)A.相交

B.相切

C.相离

D.以上三种情况均有可能参考答案：A略3.三个数的大小关系为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，其中c为常数，则P（ξ≥2）等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）

A.4

B.

C.2

D.

参考答案：D6.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知曲线上一点P（1，），则过点P的切线的倾斜角为（

）

A.300

B.450

C.

1350

D.1650参考答案：B8.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.用min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为

()A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：D略10.复数等于A.i－1 B.1－i C.1+i D.－1－i参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为区间上的等分点，直线，，和曲线所围成的区域为，图中个矩形构成的阴影区域为，在中任取一点，则该点取自的概率等于

________．参考答案：略12.（5分）一次数学测验后某班成绩均在如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是

．参考答案：i＞10考点： 程序框图．专题： 压轴题．分析： 由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i＞10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．解答： 解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴应i＞10，应满足条件，退出循环填入“i＞10”．故答案为：i＞10点评： 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．13.观察下列各式：，，…，则的末四位数字为

．参考答案：3125，，观察可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，的末四位数字与的后四位数相同故答案为3125.

14.已知且，则的最小值为______________.参考答案：915.不等式（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：令（x﹣1）（x+1）（x﹣2）=0，解得：x=1或﹣1或2，x＜﹣1时，x﹣1＜0，x+1＜0，x﹣2＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，﹣1＜x＜1时，x﹣1＜0，x+1＞0，x﹣2＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＞0，不成立，1＜x＜2时，（x﹣1）＞0，（x+1）＞0，（x﹣2）＜0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2）＜0，成立，x＞2时，x﹣1＞0，x+1＞0，x﹣2＞0，故（x﹣1）（x+1）（x﹣2＞0，不成立，故不等式的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（1，2），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，2）．16.过点（0，－2）和抛物线C:

=2只有一个公共点的直线有__________条.参考答案：317.若函数，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为0的等差数列{an}的首项,且，，成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，，，成等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2），a1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn=2（1﹣n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn2＜1．参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定；数列的求和．【分析】（1）根据题中已知条件化简可得出Sn与Sn﹣1的关系，再求出S1的值即可证明{}是等差数列；（2）根据（1）中求得的Sn与Sn﹣1的关系先求出数列{}的通项公式，然后分别讨论n=1和n≥2时an的表达式；（3）根据（2）中求得的an的表达式即可求出bn的表达式，然后将bn的表达式代入b22+b32+…+bn2中，利用缩放法即可证明b22+b32+…+bn2＜1．【解答】解（1）∵﹣an=2SnSn﹣1，∴﹣Sn+Sn﹣1=2SnSn﹣1（n≥2）Sn≠0，∴﹣=2，又==2，∴{}是以2为首项，公差为2的等差数列．

（2）由（1）=2+（n﹣1）2=2n，∴Sn=当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣n=1时，a1=S1=，∴an=；

（3）由（2）知bn=2（1﹣n）an=∴b22+b32+…+bn2=++…+＜++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣＜1．20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.（1）求证：EF∥平面DCP；（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.参考答案：(1)见解析(2)（1）取中点，连接，易得四边形为平行四边形，从而所以∥平面；（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式得到所成锐二面角的余弦值.解：方法一：取中点，连接，分别是中点,，为中点，为正方形，，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二：取中点，连接，.是中点，是中点，，又是中点，是中点，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，，又，，，平面//平面.平面平面方法四：平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，则设平面法向量为，则,即,取，，所以，又平面，∥平面.平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则设平面法向量为，，则,即，取,则设平面法向量为，则,即,取，.平面与平面所成锐二面角的余弦值为.（若第一问用方法四，则第二问部分步骤可省略）点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21.已知正四棱柱点E为中点，点F为中点.求点到平面BDE的距离.参考答案：解析：建立如图所示直角坐标系，得B（0,1,0）,D(1,0,0),

D1(1,0,2),

E(0,0,1)，∴,=(1,-1,0).设

=(x,y,1)为平面BDE的法向量,则

=0,

=0

,∴

解之得:

.∴=(1,1,1)，设D1点到平面BED的距离为h,

∴h=

,即D1点到平面BED的距离为.

22.（12分）